[理學(xué)]數(shù)字邏輯電路第2章(已修改)
2025-03-03 00:22 本頁面
【正文】 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 概述 ? 二值邏輯：只有兩種對(duì)立邏輯狀態(tài)的邏輯關(guān)系 – 在二值邏輯中的變量取值： 0/1， 0和 1表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)。 – 例如：電位的低高（ 0表示低電位， 1表示高電位）、開關(guān)的開合等。 – 邏輯：事物的因果關(guān)系 ? 邏輯運(yùn)算：當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示不同的邏輯狀態(tài)時(shí)，它們之間可以按照指定的某種因果關(guān)系進(jìn)行推理運(yùn)算，稱之為邏輯運(yùn)算。 ? 布爾代數(shù)：進(jìn)行邏輯運(yùn)算的數(shù)學(xué)方法。 ? 邏輯變量：邏輯代數(shù)中用字母表示變量，稱之為邏輯變量。 ? 數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算 與 （ AND） 或 （ OR） 非 (NOT) ? 例：三種不同因果關(guān)系的電路 ? 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算： 與（ AND）、或（ OR）、非 (NOT) 邏輯“與” ? 決定事物結(jié)果的全部條件同時(shí)具備時(shí)，結(jié)果才會(huì)發(fā)生 – Y=A AND B = Aamp。B=AB=AB – 以 A=1表示開關(guān) A合上， A=0表示開關(guān) A斷開； 以 Y=1表示燈亮， Y=0表示燈不亮； A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 真值表 電路 圖形符號(hào) 邏輯“或” ? 決定事物結(jié)果的全部條件之一具備，結(jié)果就會(huì)發(fā)生 – Y= A OR B = A+B – 以 A=1表示開關(guān) A合上， A=0表示開關(guān) A斷開； 以 Y=1表示燈亮， Y=0表示燈不亮； A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 邏輯“非” ? 決定事物結(jié)果的條件不具備，結(jié)果就會(huì)發(fā)生 – Y = A’ = NOT A – 以 A=1表示開關(guān) A合上， A=0表示開關(guān) A斷開； 以 Y=1表示燈亮， Y=0表示燈不亮； A Y 0 1 1 0 幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算 ? 與非 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算 ? 或非 A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算 ? 與或非 A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算 ? 異或 – Y= A’B+AB’=A ? B A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算 ? 同或 – Y=A’B’+AB= A ⊙ B A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 邏輯代數(shù)的運(yùn)算 基本概念 ? 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算：與、或、非； ? 真值表：列出以 0、 1表示的邏輯關(guān)系的圖表； ? 門電路：能實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算的單元電路； ? 圖形符號(hào)：標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)定的表示門電路的圖形； ? 復(fù)合邏輯運(yùn)算：由與、或、非邏輯組合實(shí)現(xiàn)的邏輯運(yùn)算，常見有與非、或非、與或非、同或、異或等。 基本公式 常用公式 邏輯代數(shù)的基本公式 和常用公式 基本公式 ? 根據(jù)與、或、非的定義，得表 序號(hào) 公 式 序號(hào) 公 式 1 0 A = 0 10 1′ = 0。 0′= 1 2 1 A = A 11 1 + A= 1 3 A A = A 12 0 + A = A 4 A A′= 0 13 A + A = A 5 A B = B A 14 A + A′ = 1 6 A (B C) = (A B) C 15 A +B = B + A 7 A (B +C) = A B + A C 16 A + (B +C) = (A + B) + C 8 (A B) ′ = A′ + B′ 17 A + B C = (A +B)(A +C) 9 (A ′) ′ = A 18 (A+ B) ′ = A′ B′ 證明方法：推演 真值表 公式（ 17）的證明（公式推演法）： 求證 : A+BC=(A+B)(A+C) 證明 : 右邊 =(A+B)(A+C)
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