[理學(xué)]第六講：方程求根(已修改)
2025-02-02 20:44 本頁面
【正文】 1 xy?)( xy ??y1x2x*x 0x)( 00 xy ??)( 11 xy ??10 xy ?21 xy ?)( 12 xy ??x方程求根 理學(xué)院 張立杰 《 數(shù)值分析 》 第六講 2 abxabax ????? 根：00002 ???? acbxax167。 從多項式方程求根說起 第六章：方程求根 ? 20世紀考古發(fā)現(xiàn)，公元前 1700年，美索不達米亞人已經(jīng)有了解二次方程的成法；用現(xiàn)代的代數(shù)語言來敘述就是： aacbbx24221????,3 0023 ????? adcxbxax? 意大利數(shù)學(xué)家費羅 (， 1465～ 1526)首先得到了該方程的一般求根公式，沒有公開他的解法，按當時的習(xí)俗作為挑戰(zhàn)對手的秘密武器； ? Ferro在臨終前將解法傳給了他的學(xué)生安東尼奧 菲奧爾(Antonio )。 ? 費羅去世后，菲奧爾向當時意大利最大的數(shù)學(xué)家之一塔爾塔利亞 (Tartaglia， 1500— 1557)提出挑戰(zhàn)，要他解出 30個三次方程 ,塔爾塔利亞用 8天時間解出了全部 30個方程，得到了解缺項三次方程的一般方法。 第六章：方程求根 4 ? 從二次方程到三、四次方程求根公式歷經(jīng) 至少 3245年； ? 米蘭的數(shù)學(xué)和物理教授卡爾達諾 (Cardano， 1501— 1576)獲悉該事后央求塔爾塔利亞將密訣告訴他，并發(fā)誓保密，在卡爾達諾的懇求下，塔爾塔利亞把他的方法寫成一首晦澀的詩告訴了卡爾達諾； ? 1545年卡爾達諾出版著作 《 大法 》 (Arsmagna) ，公布了一般三次方程求根公式，稱為卡爾達諾公式； ?《 大法 》 同時公布了意大利數(shù)學(xué)家費拉里（ Ferrali，15221565）仿照一般三次方程求根思想，推導(dǎo)的一般四次方程求根公式； 第六章：方程求根 5 ? 意大利數(shù)學(xué)家的成功促使當時的眾多數(shù)學(xué)家開始尋求更高次方程的解法； ? 量變引起了質(zhì)變，數(shù)學(xué)家們徒勞了兩個多世紀，沒有成功； ? 1771年法國數(shù)學(xué)家拉格朗日在論文 《 關(guān)于代數(shù)方程解法的思考 》 中指出，用代數(shù)運算解一般的 (n4)次方程是不可能的 ,或者這個問題超出了人類的智力范圍，或者是根的表達方式不同于當時所知道的一切 。 ? 1824年，天才的挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾 (Abel， 1802— 1829)在其出版的著作中證明：如果方程的次數(shù) n≥5 ，并且將方程的系數(shù)看成字母，那么任何一個由這些字母組成的根式都不可能是方程的根； ? 近 300年的努力果然是徒勞的； 第六章：方程求根 6 ? 阿貝爾之后，不少人找到了特殊高次方程的求根方法，得到了有理根式形式的解； ? 到底哪些方程可以得到有理根式形式的解？ ? 1831年天才的法國數(shù)學(xué)家伽羅瓦 (， 1811— 1832)給出了高次方程存在根式解的充分必要條件。 第六章：方程求根 7 天才的伽羅華 ? 1829年，伽羅華中學(xué)畢業(yè)前，把關(guān)于群論的初步研究結(jié)果的論文提交給法國科學(xué)院，科學(xué)院委托當時法國最杰出的數(shù)學(xué)家柯西審核論文。 ? 在 1830年 1月 18日柯西計劃對伽羅華的研究成果在科學(xué)院舉行一次全面的意見聽取會。他在一封信中寫道： “ 今天我應(yīng)當向科學(xué)院提交一份關(guān)于年輕的伽羅華的工作報告 …… 但因病在家，我很遺憾未能出席今天的會議
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