[理學(xué)]電子科技大學(xué)微積分上冊復(fù)習(xí)(已修改)
2025-01-31 14:52 本頁面
【正文】 2022/2/16 第一章 知識框圖 反 函 數(shù) 復(fù) 合 函 數(shù) 四 種 性 態(tài) 無窮小的運算與比較 無窮?。ù螅┝? 定 義 兩個重要極限 單調(diào)有界準(zhǔn)則 夾逼準(zhǔn)則 間斷點的分類 映 射 函 數(shù) 極 限 數(shù) 列 的 極 限 函 數(shù) 的 極 限 連 續(xù) 初等函數(shù)連續(xù)性 基本初等函數(shù) 分 段 函 數(shù) 極 限 的 性 質(zhì) 初等函數(shù) 局部保號性 復(fù)合運算 四則運算 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì) 最值定理 介值定理 有界性定理 零點定理 定 義 局部有界性 2022/2/16 重點知識回顧 : 1 極限的定義 。 4 無窮小的比較 。 2函數(shù)連續(xù)性概念 。 3間斷點 。 6 無窮小的性質(zhì) :有限個無窮小的代數(shù)和仍為無窮小 。 有限個無窮小的乘積仍為無窮小 。 無窮小乘以有界變量仍為無窮小 . 5 無窮大與無窮小的關(guān)系 7 無窮大與無界變量的區(qū)別 2022/2/16 重要定理與公式 ? ? ? ? ? ?0 001 lim lim limxx x x x xf x A f x f x A??? ??? ? ? ?定 理? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?00 0 0l i m , 0 00 , , , ,0 0 .xxf x A A Ax x x x xf x f x? ? ??? ? ?? ? ? ? ???定 理 3 保 號 性 定 理 若則 存 在 一 個 當(dāng) 時? ? ? ? ? ?? ?002 l i m ,l i m 0xxxxf x A f x A xx????? ? ? ??定 理其 中2022/2/16 ? ? ? ? ? ?? ?? ?0l i m , 0 0 ,0 0 .xxf x A f x f xAA?? ? ???定 理 4 若則? ?定 理 5 單 調(diào) 有 界 數(shù) 列 必 有 極 限 .定 理 6 夾 逼 定 理重要公式 : ? ? ? ? ? ?100s in1 lim 1 2 lim 1 1xxxx xx?? ? ? ?? ?0si n1 l i m 1 :0.。0. si nxxxab?? 該 極 限 的 特 點型 未 定 式與 分 數(shù) 線 另 一 側(cè) 的 變 量 形 式 一 致 .2022/2/16 ? ? ? ?? ?1012 l i m 1 1 l i m 1 1 :.1xxxxxxa? ? ????? ? ? ?????該 極 限 的 特 點型 不 定 式 .b. 括 號 中 1 后 的 變 量 包 括 符 號 與 冪 互 為 倒 數(shù)注 :若極限滿足 a,但不滿足 b,則通常湊指數(shù)冪使 b成立 . 2022/2/16 ? ?? ?? ?:01 0, 0 , 0b a bb a b??極 限 的 求 法型 的 求 解 方 法 : 1 通 過 因 式 分 解 或 根 式 有 理 化 消 去 因 子在 用 極 限 運 算 或 連 續(xù) 函 數(shù) 極 限 的 求 法 求 解 . 所 謂根 式 有 理 化 是 指 極 限 式 中 含 有 a的 題 型 在 求 極 限 之 前 先 用 它 們 的 共 軛 根 式a 分 別 乘 以 分 子 分 母 , 使 其 因 子呈 現(xiàn) 出 來 的 一 種 運 算 .2022/2/16 ? ?301 2 c o s1 . l im [ 1 ] 2 0 0 43xxxx???? ?????? ?2.利 用 等 價 無 窮 小 的 運 算 性 質(zhì) 。注 : 乘 除 可 用 等 價 無 窮 小 代 換 , 加 減 運 算 用 合 適 的等 量 代 換2,? ? ? 先 轉(zhuǎn) 化 :方 法 有 : 通 分 根 式 有 理 化 , 變 量 替 換 .? ? 量 替 換2022/2/16 2 21 1 1 12. l i m c os si n l i m c os si nxxxx x x x x? ? ? ???? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???2s in1 222s in22l im 1 sin l im 1 sinxx xxxx xx?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???21 22sin2l im 1 si nxxxxex?????????? ? ???????2022/2/16 ? ? ? ?? ? 221limxax a x axax a x a???????????????? ?22lim 0 .xax a x a axa??? ? ? ??3. 求? ?11lim2xaxax a ax a x a???????? ? ??????2022/2/16 1lim 11 mnxmnxx??? ???????4. 求? ? ? ?? ? ? ?111lim11nmmnxm x n xxx???? ? ????????1 1 , 1 , 0,t x x t x t? ? ? ? ? ? ?令 時? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?01 1 1 1lim1 1 1 1nmmntm t n ttt???? ? ? ? ????? ? ? ???2022/2/16 ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?2 2 2 201122limtm m n nn m t t o t m n t t o tm t o t n t o t???? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ?
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