[理學(xué)]概率論第八章假設(shè)檢驗(已修改)
2025-01-31 14:49 本頁面
【正文】 1 第八章 假 設(shè) 檢 驗 167。 1. 假設(shè)檢驗 一、假設(shè)檢驗的基本思想 四、 假設(shè)檢驗的兩類錯誤 三、 假設(shè)檢驗的一般步驟 二、假設(shè)檢驗中的一些基本概念 2 假設(shè)檢驗 ?參數(shù)假設(shè)檢驗 非參數(shù)假設(shè)檢驗 這類問題稱作假設(shè)檢驗問題 . 總體分布已 知，檢驗關(guān) 于未知參數(shù) 的某個假設(shè) 總體分布未知時的假設(shè)檢驗問題 在本節(jié)中 ， 我們將討論不同于參數(shù)估計的另一類重要的統(tǒng)計推斷問題 . 這就是 根據(jù)樣本的信息檢驗關(guān)于總體的某個假設(shè)是否正確 . 一、假設(shè)檢驗的基本思想和方法 3 讓我們先看一個例子 . 這一章我們討論對參數(shù)的假設(shè)檢驗 . 4 生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地封裝，然后裝箱外運 . 怎么知道這批罐裝可樂的容量是否合格呢？ 把每一罐都打開倒入量杯 , 看看容量是否合于標(biāo)準(zhǔn) . 這樣做顯然不行！ 罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在 350毫升和 360毫升之間 . 5 每隔一定時間，抽查若干罐 . 如每隔 1小時，抽查 5罐，得 5個容量的值 X1， … ， X5，根據(jù)這些值來判斷生產(chǎn)是否正常 . 如發(fā)現(xiàn)不正常，就應(yīng)停產(chǎn)，找出原因，排除故障，然后再生產(chǎn)；如沒有問題，就繼續(xù)按規(guī)定時間再抽樣，以此監(jiān)督生產(chǎn)，保證質(zhì)量 . 通常的辦法是進(jìn)行抽樣檢查 . 6 很明顯，不能由 5罐容量的數(shù)據(jù)，在把握不大的情況下就判斷生產(chǎn) 不正常，因為停產(chǎn)的損失是很大的 . 當(dāng)然也不能總認(rèn)為正常，有了問題不能及時發(fā)現(xiàn)，這也要造成損失 . 如何處理這兩者的關(guān)系，假設(shè)檢驗面對的就是這種矛盾 . 7 在正常生產(chǎn)條件下，由于種種隨機因素的影響，每罐可樂的容量應(yīng)在 355毫升上下波動 . 這些因素中沒有哪一個占有特殊重要的地位 . 因此，根據(jù)中心極限定理，假定每罐容量服從正態(tài)分布是合理的 . 現(xiàn)在我們就來討論這個問題 . 罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在 350毫升和 360毫升之間 . 8 它的對立假設(shè)是： 稱 H0為原假設(shè) （或零假設(shè)，解消假設(shè)）； 稱 H1為備擇假設(shè) （或?qū)α⒓僭O(shè)） . 在實際工作中，往往把不輕易否定的命題作為原假設(shè) . 0?? ?H0： （ = 355） 0?H1： 0?? ? 這樣，我們可以認(rèn)為 X1,…, X5是取自正態(tài) 總體 的樣本， 2( , )N ??是一個常數(shù) . 2?當(dāng)生產(chǎn)比較穩(wěn)定時， 現(xiàn)在要檢驗的假設(shè)是： 9 那么，如何判斷原假設(shè) H0 是否成立呢？ 較大、較小是一個相對的概念，合理的界限在何處？應(yīng)由什么原則來確定？ 由于 是正態(tài)分布的期望值，它的估計量是樣本均值 ，因此可以根據(jù) 與 的差距 X X?0?來判斷 H0 是否成立 . X | | 0?較小時，可以認(rèn)為 H0是成立的； 當(dāng) X | | 0?生產(chǎn)已不正常 . 當(dāng) 較大時，應(yīng)認(rèn)為 H0不成立，即 | X| 0?10 問題歸結(jié)為對差異作定量的分析，以確定其性質(zhì) . 差異可能是由抽樣的隨機性引起的，稱為 “抽樣誤差”或 隨機誤差 這種誤差反映偶然、非本質(zhì)的因素所引起的隨機 波動 . 11 然而，這種隨機性的波動是有一定限度的，如果差異超過了這個限度，則我們就不能用抽樣的隨機性來解釋了 . 必須認(rèn)為這個差異反映了事物的本質(zhì)差別，即反映了生產(chǎn)已不正常 . 這種差異稱作 “系統(tǒng)誤差” 12 問題是，根據(jù)所觀察到的差異，如何判斷它究竟是由于抽樣的隨機性在起作用，還是生產(chǎn)確實不正常？ 即差異是“ 抽樣誤差 ”還是“ 系統(tǒng)誤差 ”所引起的？ 這里需要給出一個量的界限 . 13 問題是：如何給出這個量的界限？ 這里用到人們在實踐中普遍采用的一個原則： 小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生 . 14 在假設(shè)檢驗中，我們稱這個小概率為 顯著性水平 ，用 表示 . ?常取 的選擇要根據(jù)實際情況而定。 ?., ??? ???15 例 1. 某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖 , 包得的袋裝糖重是一個隨機變量 , 它服從正態(tài)分布。當(dāng)機器正常時 ,其均值為 , 標(biāo)準(zhǔn)差為 。某日開工后為檢驗包裝機是否正常 , 隨機地抽取它所包裝的糖 9袋 , 稱得凈重為 (公斤 )： 問機器是否正常 ? 16 ，即有為，犯這類錯誤的概率記斷錯誤即判絕是對的，我們也可能拒可知即使假設(shè)，反之接受 時拒絕假設(shè)，當(dāng) 要找
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