[理化生]帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(已修改)
2025-01-31 14:25 本頁面
【正文】 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 二、 帶電粒子在 無界 勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) F洛 =0 勻速直線運(yùn)動(dòng) F洛 =Bqv 勻速圓周運(yùn)動(dòng) F洛 =Bqv⊥ 等距螺旋線運(yùn)動(dòng)（ 0＜ θ＜ 90176。 ） V//B V⊥ B v與 B成 θ角 mvrqB?2 mTqB??在只有洛侖茲力的作用下 V=0 磁場(chǎng)不給作用力 保持靜止 三、帶電粒子（不計(jì)重力）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) ① 圓心的確定 a、兩個(gè)速度方向垂直線的交點(diǎn)。（常用在有界磁場(chǎng)的入射與出射方向已知的情況下） V O b、一個(gè)速度方向的垂直線和一條弦的中垂線的交點(diǎn) O 基本思路： 圓心一定在與速度方向垂直的直線上，通常有兩種方法： ② 半徑的確定 主要由三角形幾何關(guān)系求出（一般是三角形的邊邊關(guān)系、邊角關(guān)系、全等、相似等）。例如：已知出射速度與水平方向夾角 θ ，磁場(chǎng)寬度為 d，則有關(guān)系式 r=d/sinθ ，如圖所示。再例如：已知出射速度與水平方向夾角 θ 和圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑 r，則有關(guān)系式 R=rcot ,如圖所示。 2?③ 運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 先確定偏向角。帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向?qū)ι淙氪艌?chǎng)的速度的夾角 θ，即為偏向角，它等于入射點(diǎn)與出射點(diǎn)兩條半徑間的夾角（圓心角或回旋角）。由幾何知識(shí)可知，它等于弦切角的 2倍，即 θ=2α=ωt,如圖所示。 qBmT ?2? 然后確定帶電粒子通過磁場(chǎng)的時(shí)間。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為 ,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為 θ 時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表示： TtTt ??? 2360 ?? 或?直線邊界（進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性） 圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出） 注意： ①從一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角（弦切角）相等。②帶電粒子沿徑向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，必從徑向射出。 四、在有界磁場(chǎng)中帶電粒子圓運(yùn)動(dòng)有關(guān)問題的討論 例 一個(gè)負(fù)粒子，質(zhì)量為 m，電量大小為 q，以速率 v垂直于屏 S經(jīng)過小孔 O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中 (如圖 1).磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的方向與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直 ,并垂直于圖 1中紙面向里 .求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏 S上時(shí)的位置與 O點(diǎn)的距離 . O B S V 解：經(jīng)過分析可知， OS 的距離即為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑。 qBmvRSos22 ??即 ． ． 300 M N B r r O’ r r eBmvr ?eBmvrd 22 ??eBmeBmTt35265360300001?? ???eBmeBmTt326136060002?? ???eBmttt34212?? ???例 如圖直線 MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn) O以與 MN成 30176。角的同樣速度v 射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為 m，電荷為 e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？ 在條形磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng) 例 一質(zhì)子以某一速度垂直射入寬度為 d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與入射方向的夾角為 θ, 試求帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑 R。 d 解：如圖所示作輔助線，由幾何知識(shí)可得 Rd??s in故 ?s indR ?例 如圖所示 ,一束電子 (電量為 e)以速度 V垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B、寬度為 d的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ,穿透磁場(chǎng)時(shí)的速度與電子原來的入射方向的夾角為 : (1)電子的質(zhì)量 m (2)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t d
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