[工程科技]自動控制原理第六章線性系統(tǒng)的校正方法(已修改)
2025-01-31 13:02 本頁面
【正文】 串聯(lián)校正 ?串聯(lián)校正的基本思想 ?期望的開環(huán)頻率特性 ?相位超前校正 ?相位滯后校正 ?相位滯后－超前校正 一 、 串聯(lián)校正的基本思想 ? 設(shè)計基礎(chǔ) ：開環(huán)對數(shù)頻率特性與閉環(huán)系統(tǒng)品質(zhì)之間存在 某種聯(lián)系 。 ? 設(shè)計指標(biāo) ： ν、 K、 ωc、 γ、 Kg。 因此需要將閉環(huán)指標(biāo)用開環(huán)頻域指標(biāo)近似表示 。 ? 校正設(shè)計任務(wù) ：選擇適當(dāng)?shù)男Ｕb置的傳函 Gc(s),使得 Gc(s)G(s)在所要求的增益下的 Bode圖變?yōu)槠谕男螤?， 從而保證閉環(huán)系統(tǒng)具有所要求的動態(tài)品質(zhì) 。 ? 注意： 通常頻域校正方法都是針對最小相位系統(tǒng)而言的 ?。? 二 、 期望的開環(huán)頻率特性 開環(huán)頻率特性與閉環(huán)性能之間的關(guān)系 ? 開環(huán)頻率特性 低頻段 :表征了閉環(huán)系統(tǒng)的 穩(wěn)態(tài)性能 （ 穩(wěn)態(tài)誤差 ） ； ? 開環(huán)頻率特性的 中頻段 :表征了閉環(huán)系統(tǒng)的 動態(tài)性能 （ 振蕩性 、 超調(diào) 、 相對穩(wěn)定性等 ） ； ? 開環(huán)頻率特性的 高頻段 :表征了閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜性和 噪聲抑制 能力 。 期望開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的形狀 ? 低頻段：增益充分大 ， 以保證穩(wěn)態(tài)誤差要求； ? 中頻段： 對數(shù)幅頻特性 斜率 一般為 － 20dB/dec，并占據(jù)充分寬的頻帶 ， 以保證具備適當(dāng)?shù)南嘟窃６龋? ? 高頻段：增益盡快減小 ， 以削弱噪聲影響 。 若系統(tǒng)原有部分高頻段已符合這種要求 ， 則校正時可保持高頻段形狀不變 ， 以簡化校正裝置的形式 。 三、相位超前校正 相位超前校正裝置的傳函和 Bode圖 1( ) ( 1 )11ca TssTsaGa?? ? ???20 l g / dBcG2 0 l g a1 0 lg a( a T ) 1T 1m???m? m?2? 2 0 d B / d e c 相角超前校正的特點 ? 提供 正相移 ， 開環(huán)增益衰減 a倍 ， 需附加放大器補償 ? 相位超前 主要發(fā)生在頻段 (1/aT,1/T)， 且 超前角最大值 為 ? 此最大值發(fā)生在對數(shù)頻率特性曲線的 幾何中心 ， 對應(yīng)的角頻率為 這個結(jié)果可由 ∠ Gc(jω)求極值得到 。 ? 校正環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率 1 s in1a r c s in1 1 s inmmma aa?????? ? ???1m aT? ?1 1 maT a???? 2 1 mTa???? 相位超前校正的作用說明 ? 對于某穩(wěn)定的開環(huán)傳函的漸近頻率特性曲線 L ?1。 ?20 l g / dBcG( a T ) 1T 1 1c???1??? 2 0 d B / d e c 4 0 d B / d e c 2 0 d B / d e c 6 0 d B / d e c 8 0 d B / d e c 8 0 d B / d e cO2c?2? L 1L 2① 原系統(tǒng)分析 ：由 L ?1曲線可知 ， 在 L10的范圍內(nèi) ，?1對 π線有一次負穿越 ， 原系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 ② 超前校正的作用頻段 ：在 中頻段 串聯(lián)加入超前校正 ，并使其轉(zhuǎn)折頻率 1/aT、 1/T原則上位于 ωc1的兩側(cè) ，校正后的曲線為 L ?2。 ③ 校正前后頻率特性變化 ： ? 中頻段漸近線斜率 : 40dB/dec→20dB/dec ? 剪切頻率 （ 截止頻率 ） ： ωc1→ ωc2(增大 ) ? 相角： ?1 → ?2 （ 明顯上移 ） ④ 校正后系統(tǒng)分析 ：經(jīng)校正后系統(tǒng)不僅穩(wěn)定 ， 而且有一定穩(wěn)定裕度 ， 既改善了系統(tǒng)穩(wěn)定性 ， 又提高了系統(tǒng)快速性 （ ωc1↑） 。 ? 結(jié)論 ：超前校正可用在既要提高快速性 ， 又要改善振蕩性的情況 。 但超前校正使系統(tǒng)高頻段上移了 20lga dB， 削弱了系統(tǒng)抗高頻干擾的能力 。 串聯(lián)相位超前校正設(shè)計舉例 ? 例 63 設(shè) Ⅰ 型單位反饋系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求設(shè)計串聯(lián)校正裝置 ， 使系統(tǒng)具有 K＝ 12及γ40176。 的性能指標(biāo) 。 () ( 1 )o KGs ss? ?? 解 當(dāng) K＝ 12時 ， 未校正系統(tǒng)的 Bode圖如下圖中的曲線 G0（ 藍線 ） ， 可以計算出其剪切頻率 ωc1 。 由于 Bode曲線以－ 40dB/dec的斜率與零分貝線相交于 ωc1 ， 故存在下述關(guān)系： 所以 10 2 0 l g 1 2 40l g l g 1c?? ???11 1
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