平行線等分線段定理(已修改)
2025-01-31 08:45 本頁面
【正文】 定理：如果一組平行線在一條直線上 截得的線段相等， 那么在其他直線上截得的線段 也相等 . A B C 證明： 連結(jié) AB A1B、 BC B1C， ∵ AB=BC， ∴ S△ ABB1=S△ CBB1； ∵ l1∥ l2∥ l3， ∴ A1B1=B1C1. 說明：這里是用面積來證明的 , 請(qǐng)你注意學(xué)習(xí)這種方法 . l1 l2 l3 A1 B1 C1 ∴ S△ A1BB1=S△ C1BB1， 已知：直線 l1∥ l2∥ l3， AB=BC， 求證： A1B1=B1C1. H （等底同高） （同底等高） ∴ S△ ABB1=S△ A1BB1， S△ CBB1=S△ C1BB1， 定理的適用情況 1 A B C l1 l2 l3 A1 B1 C1 ∵ 直線 l1∥ l2∥ l3， AB=BC， ∴ A1B1=B1C1. 定理的適用情況 2 A B C l1 l2 l3 A1 C1 ∵ 直線 l1∥ l3， AB=BC， ∴ A1B=BC1. (不再用全等三角形來證明 .) 定理的適用情況 3 A B C l1 l2 l3 A1 B1 C1 ∵ 直線 l1∥ l2∥ l3， AB=BC， ∴ A1B1=B1C1. 從特殊情況的研究中得到后面的兩個(gè)推論 . 推論 1： A B C l1 l2 l3 A1 B1 C1 推論 1： A B C l1 l2 l3 A1 B1 C1 推論 1： A B C l1 l2 l3 A1 B1 C1 推論 1： A B C A1 B1 C1 推論 1： A B C A1 B1 C1 推論 1： A B C A1 B1 C1 推論 1： A B C A1 B1 C1 推論 1： A B C A1 B1 C1 推論 1： A B C A1 B1 C1 推論 ：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底邊平行的直線 , 必平分另一腰 . ∴ A1B1=B1C1. 在梯形 ACC1A1中， AA1∥ CC1 ， ∵ AB=BC, BB1∥ CC1， A B C l1 l2 l3 A1 B1 C1 推論 2： A B C l1 l2 l3 A1 B1 C1 推論 2： A B C l1 l2 l3 A1 B1 C1 推論 2： A B C l1 l2 l3 A1 B1 C1 推論 2： A B C l1 l2 l3 A1 B1 C1 推論 2： A B C l1 l2 l3 A1 B1 C1 推論 2： A B C l1 l2 l3 A1 B1 C1 推論 2： A B C l1 l2 l3 A1 B1 C1 推論 2： A B C l1 l2 l3
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