平行線分線段成比例經(jīng)典例題與變式練習[含答案](已修改)
2025-07-01 22:00 本頁面
【正文】 . .. . ..平行線分線段成比例知識梳理1. 平行線分線段成比例定理如下圖，如果，則，. 2. 平行線分線段成比例定理的推論：如圖，在三角形中，如果，則3. 平行的判定定理：如上圖，如果有，那么∥ 。專題講解專題一、平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用【例1】 如圖，且,若，求的長?！纠?】 如圖，已知，若，，求證：.【鞏固】如圖，，垂足分別為、和相交于點，：.【鞏固】如圖，找出、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【例3】 如圖，在梯形中， ，過對角線交點作 交于，求的長?！眷柟獭浚ㄉ虾Ｊ袛?shù)學競賽題）如圖，在梯形中，分別是的中點，交于，交于，求的長。 專題二、定理及推論與中點有關(guān)的問題【例4】 （2007年北師大附中期末試題）（1）如圖（1），在中，是的中點，是上一點，且，連接并延長，交的延長線于，則_______.（2）如圖（2），已知中，，與相交于，則 的值為（ ）A. C. 【例5】 （2001年河北省中考試題）如圖，在中，為邊的中點，為邊上的任意一點，交于點.（1）當時，求的值； （2）當時，求的值；（3）試猜想時的值，并證明你的猜想.【例6】 （2003年湖北恩施中考題）如圖，是的中線，點在上，是延長線與的交點.（1）如果是的中點，求證：；（2）由（1）知，當是中點時，成立，若是上任意一點（與、 不重合），上述結(jié)論是否仍然成立，若成立請寫出證明，若不成立，請說明理由.【鞏固】（天津市競賽題）如圖，已知中，是邊上的中線，是上的一點，且，延長交于。求證：。【例7】 （寧德市中考題）如圖，中，為邊的中點，延長至，延長交的延長線于。若，求證:?！眷柟獭浚鲜兄锌碱}；安徽省中考題）如圖， 中，若分別是的中點，則；若分別是的中點，則；若分別是的中點，則；…………若分別是的中點，則_________.專題三、利用平行線轉(zhuǎn)化比例【例8】 如圖，在四邊形中，與相交于點，直線平行于，且與、及的延長線分別相交于點、和.求證：【鞏固】已知，如圖，四邊形，兩組對邊延長后交于、對角線，的延長線交于．求證：．【例9】 已知：為的中位線上任意一點，、的延長線分別交
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