【正文】 高中數(shù)學(xué)第一章 集合 考試內(nèi)容： 集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集． 邏輯聯(lián)結(jié)詞．四種命題．充分條件和必要條件． 考試要求： (1)理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合． (2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞 ―或 ‖、 ―且 ‖、 ―非 ‖的含義理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義． 167。01. 集集 合合 與與 簡(jiǎn)簡(jiǎn) 易易 邏邏 輯輯 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn) 一、知識(shí)結(jié)構(gòu) : 本章知識(shí)主要分為集合、簡(jiǎn)單不等式的解法 (集合化簡(jiǎn) )、簡(jiǎn)易邏輯三部分： 二、知識(shí)回顧： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號(hào)的使用 . 2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法 . 集合元素的特征：確定性、互異性、 無序性 . 集合的性質(zhì)： ① 任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為 AA? ； ② 空集是任何集合的子集，記為 A?? ； ③ 空集是任何非空集合的真子集； 如果 BA? ，同時(shí) AB? ，那么 A = B. 如果 CACBBA ??? ，那么， . [注 ]： ① Z= {整數(shù) }(√) Z ={全體整數(shù) } () ② 已知集合 S 中 A 的補(bǔ)集是一個(gè)有限集，則集合 A 也是有限集 .()(例： S=N； A= ?N ，則CsA= {0}) ③ 空集的補(bǔ)集是全集 . ④ 若集合 A=集合 B，則 CBA = ? ， CAB = ? CS(CAB)= D ( 注 ： CAB = ? ). 3. ① {(x， y)|xy =0， x∈ R， y∈ R}坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集 . ② {(x， y)|xy＜ 0， x∈ R， y∈ R ? 二、四象限的點(diǎn)集 . ③ {(x， y)|xy＞ 0， x∈ R， y∈ R} 一、三象限的點(diǎn)集 . [注 ]： ① 對(duì)方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集 . 例： ??? ???? 132 3yx yx 解的集合 {(2， 1)}. ② 點(diǎn)集與數(shù)集的交集是 ? . (例： A ={(x， y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 則 A∩B =? ) 4. ① n 個(gè)元素的子集有 2n 個(gè) . ② n 個(gè)元素的真子集有 2n － 1 個(gè) . ③ n 個(gè)元素的非空真子集有 2n－ 2 個(gè) . 5. ? ① 一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真 . 否命題 ? 逆命題 . ② 一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真 . 原命題 ? 逆否命題 . 例： ① 若 325 ???? baba 或，則 應(yīng)是 真命題 . 解：逆否： a = 2 且 b = 3，則 a+b = 5，成立，所以此命題為真 . ② ，且 21 ?? yx 3??yx . 解：逆否： x + y =3 x = 1 或 y = 2. 21 ??? yx 且 3??yx ,故 3??yx 是 21 ?? yx 且 的既不是充分，又不是必要條件 . ? 小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍 . 3. 例：若 255 ??? xxx 或， ? . 4. 集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ) . { | , }{ | }{ , }A B x x A x BA B x x A x BA x U x A? ? ?? ? ?? ? ?U交： 且并： 或補(bǔ)： 且C 5. 主要性質(zhì)和運(yùn)算律 （ 1） 包含關(guān)系：, , , , 。 , 。 , .UA A A A U A UA B B C A C A B A A B B A B A A B B? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?C （ 2） 等價(jià)關(guān)系： UA B A B A A B B A B U? ? ? ? ? ? ?C （ 3） 集合的 運(yùn)算律： 交換律： .。 ABBAABBA ???? ?? 結(jié)合律 : )()()。()( CBACBACBACBA ???????? ?? 分配律 :. )()()()。()()( CABACBACABACBA ?????????? ?? 01 律： , , ,A A A U A A U A U? ? ? ? ? ? ? 等冪律： ., AAAAAA ?? ?? 求補(bǔ)律： A∩CUA=φ A∪ CUA=U ?CUU=φ ?CUφ=U 反演律： CU(A∩B)= (CUA)∪ (CUB) CU(A∪ B)= (CUA)∩(CUB) 6. 有限集的元素個(gè)數(shù) 定義：有限集 A 的元素的個(gè)數(shù)叫做集合 A 的基數(shù)，記為 card( A)規(guī)定 card(φ) =0. 基本公式： ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( )( 2) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )()c ard A B c ard A c ard B c ard A Bc ard A B C c ard A c ard B c ard Cc ard A B c ard B C c ard C Ac ard A B C? ? ?? ? ?? ? ?? (3) card(?UA)= card(U) card(A) (二 )含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延 伸 根軸法 (零點(diǎn)分段法 ) ① 將不等式化為 a0(xx1)(xx2)…(x xm)0(0)形式，并將各因式 x 的系數(shù)化 ―+‖； (為了統(tǒng)一方便 ) ② 求根，并在數(shù)軸上表示出來； ③ 由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(diǎn) (為什么？ )； ④ 若不等式 (x 的系數(shù)化 ―+‖后 )是 ―0‖,則找 ―線 ‖在 x 軸上方的區(qū)間；若不等式是 ―0‖,則找 ―線 ‖在 x 軸下方的區(qū)間 . ++x1 x 2 x 3 x m3 x m2 x m1 x m x (自右向左正負(fù)相間 ) 則不等式 )0)(0(0 022110 ??????? ?? aaxaxaxa nnnn ?的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號(hào)確定 . 特例 ① 一元一次不等式 axb 解的討論； ② 一元二次不 等式 ax2+box0(a0)解的討論 . 0?? 0?? 0?? 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 ( 0?a )的圖象 一元二次方程 ? ?的根0 02? ???a cbxax 有兩相異實(shí)根 )(, 2121 xxxx ? 有兩相等實(shí)根 abxx 221 ??? 無實(shí)根 原命題若 p 則 q否命題若 ┐p 則 ┐q逆命題若 q 則 p逆否命題若 ┐q 則 ┐p互為逆否互逆 否互為逆否互互 逆否互的解集)0( 02? ???a cbxax ? ?21 xxxxx ?? 或 ?????? ?? abxx 2 R 的解集)0( 02? ???a cbxax ? ?21 xxxx ?? ? ? (1)標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為)()(xgxf0(或)()(xgxf0)；)()(xgxf ≥0(或)()(xgxf≤0)的形式， (2)轉(zhuǎn)化為整式不等式 (組 )??? ? ?????? 0)( 0)()(0)( )(。0)()(0)( )( xg xgxfxg xfxgxfxg xf (1)公式法： cbax ?? ,與 )0( ??? ccbax 型的不等式的解法 . (2)定義法：用 ―零點(diǎn)分區(qū)間法 ‖分類討論 . (3)幾何法：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題 . 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) (1)根的 ―零分布 ‖：根據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之 . (2)根的 ―非零分布 ‖：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之 . (三 )簡(jiǎn)易邏輯 命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。 邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題： ―或 ‖、 ―且 ‖、 ―非 ‖這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)單命題；由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞 ―或 ‖、 ―且 ‖、 ―非 ‖構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。 構(gòu)成復(fù)合命題的形式： p 或 q(記作 ―p∨ q‖ )； p 且 q(記作 ―p∧ q‖ )；非 p(記作 ―┑ q‖ ) 。 ―或 ‖、 ―且 ‖、 ―非 ‖的真值判斷 (1)―非 p‖形式復(fù)合命題的真假與 F 的真假相反； (2)―p 且 q‖形式復(fù)合命題當(dāng) P 與 q 同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假； (3)―p 或 q‖形式復(fù)合命題當(dāng) p 與 q 同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真． 四種命題的形式： 原命題：若 P 則 q； 逆命題：若 q 則 p； 否命題：若 ┑ P 則 ┑ q；逆否命題：若 ┑ q 則 ┑ p。 (1)交換原命題的條件和 結(jié)論，所得的命題是逆命題； (2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題； (3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題． 四種命題之間的相互關(guān)系： 一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系： (原命題 ? 逆否命題 ) ① 、原命題為真，它的逆命題不一定為真。 ② 、原命題為真，它的否命題不一定為真。 ③ 、原命題為真，它的逆否命題一定為真。 如果已知 p? q 那么我們說， p 是 q 的充分條件， q 是 p 的必要條件。 若 p? q 且 q? p,則稱 p 是 q 的充要條件，記為 p?q. 反證 法：從命題結(jié)論的反面出發(fā) (假設(shè) )，引出 (與已知、公理、定理 …) 矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。 高中數(shù)學(xué)第二章 函數(shù) 考試內(nèi)容： 映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性． 反函數(shù)．互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系． 指數(shù)概念的擴(kuò)充．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)． 對(duì)數(shù)．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．對(duì)數(shù)函數(shù)． 函數(shù)的應(yīng)用． 考試要求： (1)了解映射的概念，理解函數(shù)的概念． (2)了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法． (3)了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)． (4)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌 握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像 和性質(zhì)． (5)理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)． (6)能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題． 167。02. 函函 數(shù)數(shù) 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn) 一、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)： 性質(zhì)圖像反函數(shù)F :A ? B對(duì)數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)二次函數(shù)具體函數(shù)一般研究函數(shù)定義映射 二、知識(shí)回顧： （一） 映射與函數(shù) 1. 映射與一一映射 函數(shù)三要素是定義域，對(duì)應(yīng)法 則和值域，而定義域和對(duì)應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對(duì)應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù) . 反函數(shù)的定義 設(shè)函數(shù) ))(( Axxfy ?? 的值域是 C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中 x,y 的關(guān)系，用 y 把 x 表示出，得到 x=? (y). 若對(duì)于 y 在 C 中的任何一個(gè)值，通過 x=? (y)， x 在 A 中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么， x=? (y)就表示 y是自變量， x是自變量 y的函數(shù)，這樣的函數(shù) x=? (y) (y? C)叫做函數(shù) ))(( Axxfy ?? 的反函數(shù)，記作 )(1 yfx ?? ,習(xí)慣上改寫成)(1 xfy ?? (二 )函數(shù)的性質(zhì) ⒈ 函數(shù)的單調(diào)性 定義：對(duì)于 函數(shù) f(x)的定義域 I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值 x1,x2, ? 若當(dāng) x1x2 時(shí)，都有 f(x1)f(x2),則說 f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)； ? 若當(dāng) x1x2 時(shí)，都有 f(x1)f(x2),則說 f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù) . 若函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù) y=f(x)在這一區(qū)間具有 (嚴(yán)格的 )單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù) y=f(x)的單調(diào)區(qū)間 .此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù) . 正確理解奇、偶函數(shù)的定義。必須把握好兩個(gè)問題：（ 1 ）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù) )( xf 為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；（ 2 ） )()( xfxf ?? 或)()( xfxf ??? 是定義 域上的恒等式。 2 ．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸成軸對(duì)稱圖形。反之亦真，因此，也可以利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性去判斷函數(shù)的奇偶性。 3. 奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間同增同減；偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間增減性相反 . 4 ．如果 )( xf 是偶函數(shù)，則 |