【正文】 )(|)( xfxf ? ，反之亦成立。若奇函數(shù)在 0?x 時(shí)有意義，則 0)0( ?f 。 7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)： ? 偶函數(shù)： )()( xfxf ?? 設(shè) ( ba, )為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則 ( ba,? )也 是圖象上一點(diǎn) . 偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足 ① 定義域一定要關(guān)于 y 軸對(duì)稱，例如： 12??xy 在 )1,1[? 上不是偶函數(shù) . ② 滿足 )()( xfxf ?? ，或 0)()( ??? xfxf ，若 0)( ?xf 時(shí)， 1)( )( ??xf xf. ? 奇函數(shù)： )()( xfxf ??? 設(shè) ( ba, )為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則 ( ba??, )也是圖象上一點(diǎn) . 奇函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足 ① 定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，例如： 3xy? 在 )1,1[? 上不是奇函數(shù) . ② 滿足 )()( xfxf ??? ，或 0)()( ??? xfxf ，若 0)( ?xf 時(shí)， 1)( )( ???xf xf. 8. 對(duì)稱變換： ① y = f(x) ）（軸對(duì)稱 xfyy ????? ?? ② y =f(x) ）（軸對(duì)稱 xfyx ????? ?? ③ y =f(x) ）（原點(diǎn)對(duì)稱 xfy ?????? ?? 9. 判斷函數(shù)單調(diào)性 (定義 )作差法：對(duì)帶根號(hào)的一定要分子有理化，例如： 在進(jìn)行討論 . 10. 外層函數(shù)的定義域是 內(nèi)層函數(shù)的值域 . 例如：已知函數(shù) f(x)= 1+ xx?1 的定義域?yàn)?A，函數(shù) f[f(x)]的定義域是 B，則集合 A 與集合 B之間的關(guān)系是 . 解： )(xf 的值域是 ))(( xff 的定義域 B ， )(xf 的值域 R? ，故 RB? ，而 A ? ?1| ?? xx ，故 AB ? . 11. 常用變換： 22122 212122222121)()()(bxbxxxxxbxbxxfxfx ??????????? ）（AB?▲xy①)( )()()()()( yf xfyxfyfxfyxf ?????. 證： )()(])[()()( )()( yfyxfyyxfxfxf yfyxf ???????? ② )()()()()()( yfxfyxfyfxfyxf ?????? 證： )()()()( yfyxfyyxfxf ???? 12. ? 熟悉常用函數(shù)圖象： 例： ||2xy? → ||x 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 . |2|21????????xy → ||21xy ???????→ |2|21????????xy ▲xy ▲xy(0,1) ▲xy(2,1) |122| 2 ??? xxy → ||y 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 . ? 熟悉分式圖 象： 例：372312 ?????? xxxy ?定義域 },3|{ Rxxx ?? ， 值域 },2|{ Ryyy ?? → 值域 ? x 前的系數(shù)之比 . (三 )指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù) )10( ??? aaay x 且 的圖象和性質(zhì) a1 0a1 圖 象 4 .543 .532 .521 .510 .5 1 4 3 2 1 1 2 3 4y = 1 4 .543 .532 .521 .510 .5 0 .5 1 4 3 2 1 1 2 3 4y = 1 性 質(zhì) (1)定義域： R (2)值域： (0， +∞) (3)過(guò)定點(diǎn) (0， 1)，即 x=0 時(shí)， y=1 (4)x0 時(shí)， y1。x0 時(shí)， 0y1 (4)x0 時(shí)， 0y1。x0 時(shí)， y1. ▲xy23(5)在 R 上是增函數(shù) (5)在 R 上是減函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax 的圖象和性質(zhì) : 對(duì)數(shù)運(yùn)算： ? ?nanaaacbabbaNanaanaaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121l o gl o g...l o gl o g1l o gl o gl o gl o gl o gl o gl o g1l o gl o gl o gl o gl o gl o gl o gl o g)(l o g32l o g)12)1(???????????????????推論：換底公式： (以上 10 且...aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,M n21 ???? ?????? ) a1 0a1 注 ? ：當(dāng) 0, ?ba 時(shí)， )log ()log ()log ( baba ????? . ? ：當(dāng) 0?M 時(shí)，取 ―+‖，當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)且 0?M 時(shí)， 0?nM ，而 0?M ，故取 ―—‖. 例如： xxx aaa lo g2(lo g2lo g 2 ?? 中 x＞ 0 而 2logxa 中 x∈ R). ? xay? ( 1,0 ?aa? )與 xy alog? 互為反函數(shù) . 當(dāng) 1?a 時(shí)， xy alog? 的 a 值越大，越靠近 x 軸；當(dāng) 10 ??a 時(shí)，則相反 . (四 )方法總結(jié) ? .相同 函數(shù)的判定方法：定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同 . ? 對(duì)數(shù)運(yùn)算： 圖 象 y = lo g a xOyxa 1a 1x = 1 性 質(zhì) (1)定義域： (0， +∞) (2)值域： R (3)過(guò)點(diǎn) (1， 0)，即當(dāng) x=1 時(shí)， y=0 (4) )1,0(?x 時(shí) 0?y ),1( ???x 時(shí) y0 )1,0(?x 時(shí) 0?y ),1( ???x 時(shí) 0?y (5)在 (0， +∞)上是增函數(shù) 在 (0， +∞)上是減函數(shù) ? ?nanaaacbabbaNanaanaaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121l o gl o g...l o gl o g1l o gl o gl o gl o gl o gl o gl o g1l o gl o gl o gl o gl o gl o gl o gl o g)(l o g32l o g)12)1(???????????????????推論：換底公式： (以上 10 且...aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,M n21 ???? ?????? ) 注 ? ：當(dāng) 0, ?ba 時(shí)， )log ()log ()log ( baba ????? . ? ：當(dāng) 0?M 時(shí)，取 ―+‖，當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)且 0?M 時(shí)， 0?nM ，而 0?M ，故取 ―—‖. 例如： xxx aaa lo g2(lo g2lo g 2 ?? 中 x＞ 0 而 2loga 中 x∈ R). ? xay? ( 1,0 ?aa? )與 xy alog? 互為反函數(shù) . 當(dāng) 1?a 時(shí)， xy alog? 的 a 值越大，越靠近 x 軸；當(dāng) 10 ??a 時(shí)，則相反 . ? .函數(shù)表達(dá)式的求法： ① 定義法； ② 換元法； ③ 待定系數(shù)法 . ? .反函數(shù)的求法：先解 x,互換 x、 y，注明反函數(shù)的定義域 (即原函數(shù)的值域 ). ? .函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域 .常 涉及到的依據(jù)為 ① 分母不為 0； ② 偶次根式中被開方數(shù)不小于 0； ③ 對(duì)數(shù)的真數(shù)大于 0，底數(shù)大于零且不等于 1； ④ 零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零； ⑤ 實(shí)際問(wèn)題要考慮實(shí)際意義等 . ? .函數(shù)值域的求法： ① 配方法 (二次或四次 )； ② ―判別式法 ‖； ③ 反函數(shù)法； ④ 換元法；⑤ 不等式法； ⑥ 函數(shù)的單調(diào)性法 . ? .單調(diào)性的判定法： ① 設(shè) x1 ,x2 是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且 x1 ＜ x2 ； ② 判定 f(x1 )與 f(x2 )的大?。?③ 作差比較或作商比較 . ? .奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算 f(x)與 f(x)之間的關(guān)系：① f(x)=f(x)為偶函數(shù)； f(x)=f(x)為奇函數(shù)； ② f(x)f(x)=0 為偶； f(x)+f(x)=0 為奇；③ f(x)/f(x)=1 是偶； f(x)247。f(x)=1 為奇函數(shù) . ? .圖象的作法與平移： ① 據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點(diǎn)、連光滑曲線； ② 利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換； ③ 利用反函數(shù)的圖象與對(duì)稱性描繪函數(shù)圖象 . 高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)列 考試內(nèi)容： 數(shù)列． 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式．等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式． 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式．等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式． 考試要求： (1)理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)． (2)理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． (3)理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公 式與前 n 項(xiàng)和公式，井能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 167。03. 數(shù)數(shù) 列列 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn) 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 daa nn ???1 )0(1 ??? qqaa nn 遞推公式 daa nn ?? ?1 ； mdaa nmn ?? ? qaann 1?? ； mnmn qaa ?? 通項(xiàng)公式 dnaan )1(1 ??? 11 ?? nn qaa ( 0,1 ?qa ) 數(shù)列 數(shù)列的定義 數(shù)列的有關(guān)概念 數(shù)列的通項(xiàng) 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 項(xiàng) 項(xiàng)數(shù) 通項(xiàng) 等差數(shù)列 等差數(shù)列的定義 等差數(shù)列的通項(xiàng) 等差數(shù)列的性質(zhì) 等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和 等比數(shù)列 等比數(shù)列的定義 等比數(shù)列的通項(xiàng) 等比數(shù)列的性質(zhì) 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和 1. ? 等差、等比數(shù)列： 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 常數(shù)）為 (}{ 1 daaPAa nnn ???? ? 常數(shù)）為 (}{ 1 qaaPGa nnn ??? ? 通項(xiàng)公式 na = 1a +(n1)d= ka +(nk)d=dn + 1a d knknn qaqaa ?? ?? 11 求和公式 ndanddnnnaaans nn)2(22)1(2)(1211???????? ????????????? )1(11)1()1(111qq qaaqqaqnas nnn 中項(xiàng)公式 A= 2ba? 推廣： 2 na = mnmn aa ?? ? abG ?2 。推廣： mnmnn aaa ?? ??2 性質(zhì) 1 若 m+n=p+q 則 qpnm aaaa ??? 若 m+n=p+q，則 qpnm aaaa ? 。 2 若 }{nk 成 (其中 Nkn? )則 }{nka也為 。 若 }{nk 成等比數(shù)列 (其中 Nkn? )，則 }{nka成等比數(shù)列。 3 ．nnnnn sssss 232 , ?? 成等差數(shù)列。 nnnnn sssss 232 , ?? 成等比數(shù)列。 4 )(1 1 nmnm aan aad nmn ??????? 11 aaq nn ?? ， mnmn aaq ?? )( nm? 5 ? 看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法： 中項(xiàng) 2 knkn aaA ?? ?? (0, * ?? knNkn ? ) )0( ?knknknkn aaaaG ?????? (0, * ?? knNkn ? ) 前 n 項(xiàng)和 )(2 1 nn aanS ?? dnnnaS n 2 )1(1 ??? ? ?????????????? )2(111)1(111qq qaaqqaqnaS nnn 重要性質(zhì) ) ,(*qpnm Nqpnmaaaa qp