【正文】 2. 復(fù)合材料的 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 完全各向異性線性彈性體 )1(666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211???????????????????????????????????????????????????????????????xyzxyzzyxxyzxyzzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC????????????jijij C ?? ?? ? Txyzxyzzyx ???????σ 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和剛度矩陣 ? ? Txyzxyzzyx ???????ε? ? T654321 ???????? ? T654321 ??????? 各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 完全各向異性線性彈性體 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和剛度矩陣 各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 ?????????????????????666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC剛度矩陣 C εσ ?獨(dú)立的材料常數(shù)共有 : 21個(gè) 根據(jù)彈性力學(xué)中的格林公式： 剛度矩陣的對(duì)稱性 各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 ijklijA?????? )()161514131211 xyzxyzzyxxx CCCCCCA ???????? ?????????)464544434241 xyzxyzzyxyzyz CCCCCCA ???????? ?????????142CAyzx??? ? ??412CAxyz??? ? ??第一式 : 第四式 : 4114 CC ?同理可證明 : nmmn CC ? 剛度矩陣是對(duì)稱的 將（ 1）式改為用應(yīng)力表示應(yīng)變，有： 柔度矩陣 各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 )2(666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211???????????????????????????????????????????????????????????????xyzxyzzyxxyzxyzzyxSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS????????????jiji S ?? ?? ? Txyzxyzzyx ???????σ? ? Txyzxyzzyx ???????ε? ? T654321 ???????? ? T654321 ??????? 將（ 1）式該為用應(yīng)力表示應(yīng)變，有： 柔度矩陣 各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 1?? CS?????????????????????666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS柔度矩陣 很明顯有： 柔度矩陣也是對(duì)稱的 獨(dú)立的剛度系數(shù)共有 : 21個(gè) ? （ 1）各向同性材料 各向異性材料的耦合效應(yīng) 各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 ? 拉伸時(shí)不產(chǎn)生切應(yīng)變 各向同性材料不存在耦合效應(yīng) 剪切時(shí)不產(chǎn)生拉應(yīng)變 不存在耦合效應(yīng) ? （ 2）各向異性材料 各向異性材料的耦合效應(yīng) 各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 ? 各向異性材料存在耦合效應(yīng)！ 存在耦合效應(yīng) 拉伸時(shí)還產(chǎn)生切應(yīng)變 剪切時(shí)還產(chǎn)生拉應(yīng)變 具有一個(gè)彈性對(duì)稱面材料的 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 正交各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 如果材料的每一點(diǎn)存在一個(gè)平面 , 與該平面對(duì)稱的兩個(gè)方向材料具有相同的彈性 , 則該平面稱為 彈性對(duì)稱面 . 而垂直于彈性對(duì)稱面的方向稱為 彈性主方向 . o)39。(zz)39。(yyx彈性對(duì)稱面 39。x方向的彈性相同和如圖：材料在 39。xx設(shè) yz 平面為彈性對(duì)稱面 , x 軸是彈性主方向 , 作坐標(biāo)變換 : zzyyxx????39。39。39。xyz39。x39。y39。z 具有一個(gè)彈性對(duì)稱面材料的 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 正交各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 xyz39。x39。y39。zx y z39。x39。y39。z1139。1 ???0139。2 ??0139。3 ??0239。1 ??1239。2 ??0239。3 ??0339。1 ??0339。2 ??1339。3 ??39。39。 yxxy ?? ?? 39。39。zxxz ?? ??39。xx ?? ? 39。yy ?? ? 39。zz ?? ?39。39。zyyz ?? ?39。39。 yxxy ?? ?? 39。39。zxxz ?? ??39。xx ?? ? 39。yy ?? ? 39。zz ?? ?39。39。zyyz ?? ?o)39。(zz)39。(yyx彈性對(duì)稱面 39。x 具有一個(gè)彈性對(duì)稱面材料的 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 正交各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 xyz39。x39。y39。z(1)式變?yōu)?: ?????????????????????????????????????????????????????????????????39。39。39。39。39。39。39。39。39。66656463626156555453525146454443424136353433323126252423222116151413121139。39。39。39。39。39。39。39。39。yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC????????????o)39。(zz)39。(yyx彈性對(duì)稱面 39。x由于彈性對(duì)稱性 ,在新坐標(biāo)系下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)滿足 (1)式 ,即 : 具有一個(gè)彈性對(duì)稱面材料的 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 正交各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 xyz39。x39。y39。zo)39。(zz)39。(yyx彈性對(duì)稱面 39。x?????????????????????????????????????????????????????????????39。39。39。39。39。39。39。39。39。66656463626156555453525146454443424136353433323126252423222116151413121139。39。39。39。39。39。39。39。39。yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????39。39。39。39。39。39。39。39。39。66656463626156555453525146454443424136353433323126252423222116151413121139。39。39。39。39。39。39。39。39。yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC????????????由于彈性對(duì)稱性 ,在新坐標(biāo)系下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)滿足 (1)式 ,即 : 具有一個(gè)彈性對(duì)稱面材料的 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 正交各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 xyz39。x39。y39。zo)39。(zz)39。(yyx彈性對(duì)稱面 39。x?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????39。39。39。39。39。39。39。39。39。66656463626156555453525146454443424136353433323126252423222116151413121139。39。39。39。39。39。39。39。39。yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC????????????1615 CC ? 2625 CC ?? 3635 CC ?? 04645 ??? CC 具有一個(gè)彈性對(duì)稱面材料的 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 正交各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 xyz39。x39。y39。zo)39。(zz)39。(yyx彈性對(duì)稱面 39。x 具有一個(gè)彈性對(duì)稱面的各向異性彈性體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為 : )3(00000000000000006665565544434241343332312423222114131211???????????????????????????????????????????????????????????????xyzxyzzyxxyzxyzzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC????????????獨(dú)立的材料常數(shù)共有 : 13個(gè) 正交各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 正交各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 任何一點(diǎn)具有三個(gè)相互垂直的彈性對(duì)稱面的材料稱為正交各向異性彈性體 . oz