非線性方程求解算法的程序設(shè)計及比對課程設(shè)計畢業(yè)設(shè)計(已修改)
2025-01-30 17:37 本頁面
【正文】 題 目：非線性方程求解算法的程序設(shè)計及比對摘要。.本課題主要介紹非線性方程的數(shù)值解法是直接從方程出發(fā)，逐步縮小根的存在區(qū)間，或逐步將根的近似值精確化，直到滿足問題對精度的要求，主要的方法有二分法，迭代法，牛頓法，弦截法等。并寫出這幾種非線性方程的數(shù)值解法的算法和程序及其優(yōu)缺點和計算條件.關(guān)鍵詞 二分法。牛頓迭代法。弦截法法。程序框架圖。C語言編程 目錄引言 1第一章 非線性方程求解算法 2167。 二分法 2167。 二分法的簡介 2167。 二分法的原理 2167。 二分法的算法 3167。 不動點迭代法 4167。 4167。 4167。 5167。 牛頓迭代法 6167。 6167。 6167。 7167。 弦截法 8167。 8167。 8167。 9第二章 非線性方程求解的C語言算法對比 11167。 C語言求解非線性方程的根 11167。 11167。 11167。 C語言算法比較分析 14參考文獻(xiàn) 16附錄A 17附錄B 18引言代數(shù)方程求根問題是一個古老的數(shù)學(xué)問題,早在16世紀(jì)就得到了三次、(五次及其以上),需要研究用數(shù)值方法求得滿足一定精度的代數(shù)方程式的近似解.根的數(shù)值方法,其中是連續(xù)的稱為非線性方程,此類方程除少數(shù)情形外,只能求近似解.例如,其根為 當(dāng)時,（如超越方程）就更難求得解析解了,更就不存在根的解析表達(dá)式,而數(shù)值解法在實際中的實現(xiàn)則更為重要.本課題主要是應(yīng)用數(shù)值解法結(jié)合計算機(jī)語言來求解非線性方程的解,其中包括的數(shù)值解法有二分法、迭代法、牛頓法、,以此來分析幾種非線性數(shù)值解法的優(yōu)缺點,.第一章 非線性方程求解的算法167。 二分法167。 二分法的簡介二分法又稱二分區(qū)間法,是求解方程的近似根的一種常用的簡單方法.設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),且,根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在內(nèi)必有實根,: 首先確定有根區(qū)間,將區(qū)間二等分, 通過判斷的符號, 逐步將有根區(qū)間縮小, 直至有根區(qū)間足夠地小, 便可求出滿足精度要求的近似根.167。設(shè)方程在區(qū)間內(nèi)有根,二分法就是逐步收縮有根區(qū)間,最后得出圖 二分法原理圖 所求的根,如上圖所示,我們可以寫出一下內(nèi)容.(1) 輸入有根區(qū)間的端點及預(yù)先給定的精度；(2) 計算 ；(3) 若,則。否則；(4) 若,則輸出方程滿足精度要求的根,計算結(jié)束；否則轉(zhuǎn)(2).繼續(xù)執(zhí)行前面的步驟.開 始 開 始 輸 入a,b,(a+b)/2222。xx222。b|ba|ε0x222。 ayn輸 出x結(jié) 束 y n圖 二分法的程序框架圖167。 二分法的算法給定區(qū)間,求在該區(qū)間上的根.輸入: a和b。 容許誤差 eps。對分次數(shù) k輸出: 近似根.Step 1 Set k = 0 。Step 2 判斷 ,STOP輸出錯誤。Step 3 Do ； 開始steps 46 Step 4 。 Step 5 k++ ；If , Set 。 Else Set 。 Step 6 while(fabs(ba)eps)。Step 7 Output the solution of equation: 。 STOP.167。 不動點迭代法167。 不動點迭代法的簡介 迭代法的基本思想是逐次逼近,即首先給出方程的根的一個近似初始值,然后反復(fù)使用迭代公式校正這個初始值,逐步精確化,直到滿足預(yù)先給出的精度要求為止. 首先設(shè)法把方程化為下列等價形式(稱為迭代函數(shù)) (11)然后按式(11)構(gòu)造迭代公式 (12) 在有根區(qū)間上取一點作為方程根的初始近似根,代入式（12)右端,求得,再把作為預(yù)
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