典型相關(guān)分析ppt課件(已修改)
2025-01-29 16:13 本頁(yè)面
【正文】 第六章 典型相關(guān)分析 第六章 典型相關(guān)分析 ? 第一節(jié) 典型相關(guān)分析的基本原理 ? 第二節(jié) 典型變量與典型相關(guān)系數(shù)的求法 ? 第三節(jié) 典型相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) ? 第四節(jié) 典型相關(guān)分析的計(jì)算步驟 ? 第五節(jié) 典型相關(guān)分析的 SPSS實(shí)現(xiàn) 第一節(jié) 典型相關(guān)分析的基本原理 ? 一、什么是典型相關(guān)分析 ? 在對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的研究和管理研究中，不僅經(jīng)常需要考察兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度，而且還經(jīng)常需要考察多個(gè)變量與多個(gè)變量之間即兩組變量之間的相關(guān)性。典型相關(guān)分析就是測(cè)度兩組變量之間相關(guān)程度的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。 ? 通常情況下，為了研究?jī)山M變量 ? 的相關(guān)關(guān)系，可以用最原始的方法，分別計(jì)算兩組變量之間的全部相關(guān)系數(shù)，一共有 pq個(gè)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，這樣又煩瑣又不能抓住問(wèn)題的本質(zhì)。如果能夠采用類似于主成分的思想，分別找出兩組變量的各自的某個(gè)線性組合，討論線性組合之間的相關(guān)關(guān)系，則更簡(jiǎn)捷。 ),( 21 pxxx ? ),( 21 qyyy ?二、典型相關(guān)分析的基本思想 三、典型相關(guān)分析的數(shù)學(xué)描述 四、典型相關(guān)分析的應(yīng)用 ? 典型相關(guān)分析的用途很廣。在實(shí)際分析問(wèn)題中，當(dāng)我們面臨兩組多變量數(shù)據(jù)，并希望研究?jī)山M變量之間的關(guān)系時(shí)，就要用到典型相關(guān)分析。 ? 例如，為了研究擴(kuò)張性財(cái)政政策實(shí)施以后對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響，就需要考察有關(guān)財(cái)政政策的一系列指標(biāo)如財(cái)政支出總額的增長(zhǎng)率、財(cái)政赤字增長(zhǎng)率、國(guó)債發(fā)行額的增長(zhǎng)率、稅率降低率等與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一系列指標(biāo) ,如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率、就業(yè)增長(zhǎng)率、物價(jià)上漲率等兩組變量之間的相關(guān)程度。 ? 又如，為了研究宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì)與股票市場(chǎng)走勢(shì)之間的關(guān)系，就需要考察各種宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、失業(yè)率、物價(jià)指數(shù)、進(jìn)出口增長(zhǎng)率等與各種反映股票市場(chǎng)狀況的指標(biāo)如股票價(jià)格指數(shù)、股票市場(chǎng)融資金額等兩組變量之間的相關(guān)關(guān)系。 ? 再如，工廠要考察所使用的原料的質(zhì)量對(duì)所生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量的影響，就需要對(duì)所生產(chǎn)產(chǎn)品的各種質(zhì)量指標(biāo)與所使用的原料的各種質(zhì)量指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行測(cè)度。 第二節(jié) 典型變量與典型相關(guān)系數(shù)的求法 ? 一、總體典型變量和典型相關(guān)系數(shù) 二、原始變理與變型變量之間的相關(guān)系數(shù) 三、樣本典型相關(guān)變量和樣本典型相關(guān)系數(shù) 第三節(jié) 典型相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) 典型相關(guān)分析是否恰當(dāng) ， 應(yīng)該取決于兩組原變量之間是否相關(guān) ， 如果兩組變量之間毫無(wú)相關(guān)性而言 ， 則不應(yīng)該作典型相關(guān)分析 。 用樣本來(lái)估計(jì)總體的典型相關(guān)系數(shù)是否有誤 ， 需要進(jìn)行檢驗(yàn) 。 （一）整體檢驗(yàn) )0:。0:( 10 ???? xyxy HH||||||0yyxx SSS??0: 10 ??? rH ?? ?不為零中至少 11 ),2,1(: ?? riH i ??檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量： ???????yyyxxyxxSSSSS?????? ???????????????? I0SSISSSSISS0I xy1xxyyyxxyxx1xxyx????????? ? xy1xxyxyyxxSSSS00S所以，兩邊同時(shí)求行列式，有 yyyxxyxxxy1xxyyyxxyxx1xxyx SSSSI0SSISSSSISS0I ?????事實(shí)上 yx1yyxyxxyyyyyxxyxx SSSSSSSSS|S| ????yx1yyxy1xxxxyy SSSSISS ????MISSSSI|S||S| |S| yx1yyxy1xxyyxx?0 ?????? ?? 由于 所以若 M的特征根為 ? ，則 (lM)的特征根為 (1?)。根據(jù)矩陣行列式與特征根的關(guān)系，可得： )?()?1(???? MIIλMIIIλMIλ ??????????111|| ?| || | x x x y y y y xx x y yS I S S S S I MSS??? ? ? ? ? ?2 2 2121( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )ppii? ? ? ??? ? ? ? ? ??11 H? 小 ， 支 持 。在原假設(shè)為真的情況下，檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 近似服從自由度為 pq的 ?2分布 。 在給定的顯著性水平 ?下 ， 如果 ?2??2 (pq)， 則拒絕原假設(shè) ， 認(rèn)為至少第一對(duì)典型變量之間的相關(guān)性顯著 。 111 ( 3 ) l n2Q n p q??? ? ? ? ? ????? 依此類推 ， 再檢驗(yàn)下一對(duì)典型變量之間的相關(guān)性 。 直至相關(guān)性不顯著為止 。 對(duì)兩組變量 x和 y進(jìn)行典型相關(guān)分析 ， 采用的也是一種降維技術(shù) 。 我們希望使用盡可能少的典型變量對(duì)數(shù) ， 為此需要對(duì)一些較小的典型相關(guān)系數(shù)是否為零進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 。 H0經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕 ， 則應(yīng)進(jìn)一步檢驗(yàn)假設(shè) 。 若原假設(shè) H0被接受，則認(rèn)為只有第二對(duì)典型變量是有用的；若原假設(shè) H0被拒絕，則認(rèn)為第二對(duì)典型變量也是有用的，并進(jìn)一步檢驗(yàn)假設(shè)。 （二）部分總體典型相關(guān)系數(shù)為零的檢驗(yàn) 0 2 3 rH ? ? ??： ==1 2 3: , , , rH ? ? ? 至 少 有 一 非 零0 3 4 rH ? ? ??： ==1 3 4: , , , rH ? ? ? 至 少 有 一 非 零如此進(jìn)行下去 .直至對(duì)某個(gè) k 0 1 4krH ? ? ?? ?： ==1 1 4: , , ,krH ? ? ?? 至 少 有 一 非 零檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 211( 1 )rkiik????? ? ??2111[ ( 3 ) ] l n2kikikQ n k p q ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? 近似服從自由度為 (pk)(qk)的 ?2分布。在給定的顯著性水平 ?下，如果 ?2??2 [(pk)(qk)]，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為至少第 k+1對(duì)典型變量之間的相關(guān)性顯著。 第四節(jié) 典型相關(guān)分析的計(jì)算步驟 在實(shí)際應(yīng)用中，總體的協(xié)方差矩陣常常是未知的，類似于其他的統(tǒng)計(jì)分析方法，需要從總體中抽出一個(gè)樣本，根據(jù)樣本對(duì)總體的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行估計(jì)，然后利用估計(jì)得到的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行分析。由于估計(jì)中抽樣誤差的存在，所以估計(jì)以后還需要進(jìn)行有關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)。 假設(shè)有 X組和 Y組變量，樣本容量為 n。假設(shè) ( X1, Y1), ( X2, Y2),…, ( X n, Yn)，觀測(cè)值矩陣為： ???????????????????nqnnpnqpqpqpqpyyxxyyxxyyxxyyxxyyxxZ??????????????11441441331231221221111111?????????????? yyyxxyxxSSSSnn 1111? ZZ樣本的協(xié)方差：???????????????????????????????????????qnqnpnpnqqppqqppqqppqqppyyyyxxxxyyyyxxxxyyyyxxxxy
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