【正文】 單相正弦交流電 黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院 隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓、 電流稱為正弦電壓和正弦電流。 表達式為： )si n ( um tUu ?? ??)s i n ( im tIi ?? ??概念 交流電的基本概念 黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院 以正弦電流為例 )s i n ( 0?? ?? tIi m振幅 角頻率 振幅 Im、角頻率 ω和初相 φ0稱為正弦量的的 三要素。 相位 初相角 : 簡稱 初相 iω tOI mθ i波形 瞬時值 黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院 角頻率 ω： 正弦量單位時間內變化的弧度數(shù) 角頻率與周期及頻率的關系： fT??? 22 ??周期 T： 正弦量完整變化一周所需要的時間 頻率 f： 正弦量在單位時間內變化的周數(shù) 周期與頻率的關系： Tf 1?正弦量的三要素 幅值： 瞬時值中的最大值，又稱最大值或峰值 黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院 角頻率 ω： 正弦量單位時間內變化的弧度數(shù) 角頻率與周期及頻率的關系： fT??? 22 ??周期 T：正弦量完整變化一周所需要的時間 頻率 f： 正弦量在單位時間內變化的周數(shù) 我國電能規(guī)定 ： 頻率 f＝ 50Hz 周期與頻率的關系： Tf 1?周期與頻率 黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院 0?? ， u 與 i 同相。 0?? ， u 超前 i ，或 i 滯后 u 。 ?? ?? ， u 與 i 反相。 2?? ?? ， u 與 i 正交 。 ( a ) u 與 i 同相 ( b ) u 超前 iu 、 iω tOuiu 、 iω tOuiu 、 iω tOuiu 、 iω tOui( c ) u 與 i 反相 ( d ) u 與 i 正交 黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院 振幅與有效值 振幅 ：正弦量的最大值 周期電流有效值 ： 讓周期電流 i和直流電流 I分別通過兩個阻值相等的電阻 R， 如果在相同的時間 T內 ，兩個電阻消耗的能量相等 ， 則稱該直流電流 I的值為周期電流 i的有效值 。 根據(jù)有效值的定義有 ： 周期電流的 有效值為 ： mm02 2I1 ??? ? T dtTI i?? T R d tiRTI 0 22 黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院 )+s i n (=)( im θtωIti對于正弦電流 : I mmII =2=正弦電流的有效值 為： 同理 ：正弦電壓的有效值 ： mm UUU 2??所有交流用電設備銘牌上標注的 額定電壓 、 額定電流 都是 有效值 、 交流電表 和 電壓表 的刻度也是 有效值 黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院 正弦交流電的相量表示方法 ? 波形圖 ? 瞬時表達式 ? i=Imsin(ωt+φ) ? 旋轉矢量法 ? 相量表示法 ： 用復數(shù)表示正弦交流電的方法。如： I = I∠ 30176。 i φ I m φ ωｔ 黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院 相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡單方法。 1． 復數(shù)及其運算 復數(shù) A可用復平面上的有向線段來表示。該有向線段的長度 a稱為復數(shù) A的 模 ，?？偸侨≌?。該有向線段與實軸正方向的夾角 θ稱為復數(shù) A的 輻角 。 O a 1 + 1a 2 A+ jaθ注 黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院 根據(jù)以上關系式及歐拉公式 復數(shù) A的實部 a1及虛部 a2與模 a及輻角 θ的關系為： ?s inra ? ?c o srb ?22 bar ??aba rc t g?? O a + 1 b A + j r θ θrreθjrθrjbaA θj ∠==s i n+c o s=+=代數(shù)型 三角函數(shù)型 指數(shù)型 極坐標型 可將復數(shù) A表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指數(shù)型和極坐標型 4種形式。 ??? s i nc o s je j ?? 黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院 2．正弦量的相量表示法 將復數(shù) Im∠ θi乘上因子 1∠ ωt，其模不變，輻角隨時間均勻增加。即在復平面上以角速度 ω逆時針旋轉，其在虛軸上的投影等于Imsin(ωt + θi )，正好是用正弦函數(shù)表示的正弦電流 i?？梢姀蛿?shù) Im∠ θi與正弦電流i=Imsin(ωt + θi )是相互對應的關系，可用復數(shù)Im∠ θi來表示正弦電流 i，記為： imjmm IeII i ?? ????并稱其為相量。 黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院 I mO + 1+ jθ i θ i O ω tiI m(a ) 以角速度 ω 旋轉的復數(shù) ( b ) 旋轉復數(shù)在虛軸上的投影ω正弦量 相量 )si n ( im tIi ?? ?? imm II ????)si n ( um tUu ?? ?? umm UU ????)s i n (2 itI ?? ??iII ????)s i n (2 utU ?? ?? uUU ???? 黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院 ? ?? ?222111 s i n2 s i n2????????tUutUu1U?1?2U?2?2U? 落后于 1U?1U?2U?領先 落后 ？ 例 1：將 u u2 用相量表示 相位： 幅度： 相量大小 12 UU ?12 ?? ?設： 黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院 21 UUU??? ??U??? ?? ?222111 s i n2 s i n2????????tUutUu同頻率正弦波的 相量畫在一起， 構成相量圖。 例 2： 同頻率 正弦波相加 平行四邊形法則 2?2U?1U?1? 黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院 1. 只有正弦量 才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有 同頻率 的正弦量才能畫在一張相量圖上， 不同頻率的正弦量不能畫在一張相