【正文】 摘要 I 密級： 公開 NANCHANG UNIVERSITY 學(xué) 士 學(xué) 位 論 文 THESIS OF BACHELOR （ 2022— 2022 年） 題 目 基于 Matlab 實現(xiàn)的 CT 重建算法仿真比較研究 學(xué) 院： 信息工程 系 電子信息工程 專業(yè)班級： 學(xué)生姓名： 學(xué)號： 指導(dǎo)教師： 職稱： 起訖日期： —— 摘要 II 基于 Matlab 實現(xiàn)的 CT 重建算法仿真比較研究 摘要 計算機斷層成像（即 CT（ Computerized Tomography））技術(shù)是一項近年來快速發(fā)展多學(xué)科交叉的先進(jìn)技術(shù)，除了醫(yī)學(xué)應(yīng)用，還應(yīng)用在工業(yè)無損檢測、射電天文學(xué)、精密儀器反演等多個重要領(lǐng)域。 CT 圖像重建是 CT 技術(shù)的核心，重建算法的優(yōu)劣直接關(guān)系到對檢測結(jié)果判斷的準(zhǔn)確性。醫(yī)學(xué) CT普遍采用解析成像技術(shù)，這主要因為醫(yī)用 CT 可以采集到完整的投影數(shù)據(jù)。然而在工業(yè)應(yīng)用中，一般得不到完整的投影數(shù)據(jù)，因此要利用不完整的投影數(shù)據(jù)得到較清晰的圖像，必須采用迭代重建法。 針對以上情況，本課題作了以下兩方面的分析比較。 ，用計算機模擬了解析法的 圖像重建。發(fā)現(xiàn)圖像重建的速度快，且重建的圖像與原圖的視覺相似度接近 1。 ，用計算機模擬了迭代算法的圖像重建。先用ART 迭代算法引入松弛參數(shù)，分析了松弛參數(shù)重建圖像的影響。接著用 SIRT 算法重建圖像，這種算法所得的圖像比 ART 算法較好。最后在 ART 算法基礎(chǔ)上采用全差分對重建圖像進(jìn)行優(yōu)化，圖像質(zhì)量有了明顯提高。 關(guān) 鍵 字 ： 圖 像 重 建 算 法 ； 解 析 重 建 ； 迭 代 重 建 Abstract III Based on Matlab realize the CT reconstruction algorithm simulation parative study Abstract Computed tomography (CT (Computerized Tomography)) technology is a rapid development in recent years, multidisciplinary advanced technology, in addition to medical applications, but also used in industrial nondestructive testing, radio astronomy, precision instruments and other important areas of the inversion. CT image reconstruction CT technology is the core of the reconstruction algorithm is directly related to the accuracy of the test results determine. Medical CT imaging monly used analytical technique, which can be collected mainly due to a plete medical CT projection data. However, in industrial applications, the general lack of plete projection data, and therefore the use of inplete projection data to be more clear image, an iterative reconstruction method must be used. For the above, this project made the following two aspects of the analysis and parison. 1. can get the full projection data, using a puter simulation of the analytical method of image reconstruction. Found fast image reconstruction and the reconstructed image with the original visual similarity is close to 1. not get the full projection data, using a puter simulation of the iterative algorithm for image reconstruction. First with the introduction of ART relaxation parameter iterative algorithm analyzes the impact of relaxation parameters of the reconstructed image. Followed by SIRT algorithm for reconstruction of images, the resulting image of this algorithm is better than the ART algorithm. Finally ART algorithm based on a fully differential optimized for image reconstruction, image quality has improved significantly. Keywords:Image reconstruction algorithm； analytic reconstruction； iterative reconstruction 目錄 IV 目錄 摘 要 ................................................................................................................................................ II Abstract ........................................................................................................................................... III 第一章 緒論 .................................................................................................................................... 1 引言 .................................................................................................................................. 1 CT 的分類 ........................................................................................................................ 2 CT 的組成結(jié)構(gòu) ................................................................................................................ 4 論文的組織結(jié)構(gòu) .............................................................................................................. 4 第二章 CT 圖像重建的基本原理 .................................................................................................. 6 所需數(shù)據(jù)的掃描獲取 ...................................................................................................... 6 圖像重建算法 .................................................................................................................. 6 第三章 CT 圖像解析重建算法 ...................................................................................................... 9 反投影重建法 （ BP） ...................................................................................................... 9 濾波反投影圖像重建法 （ FBP） ..................................................................................11 Radon 變換與傅立葉變換 ............................................................................................. 12 Radon 變換 ......................................................................................................... 12 傅立葉變換的定義 ............................................................................................ 13 中心切片定理 ................................................................................................................ 14 平行投影重建算法 ........................................................................................................ 17 算法原理 ............................................................................................................ 17 濾波（卷積）反投影 ........................................................................................ 18 Radon 反變換重建算法 ..................................................................................... 18 解析重建算法的實現(xiàn)和對比分析 ................................................................................ 19 第四章 迭代重建算法 .................................................................................................................. 22 迭代重建算法的思想原理 ............................................................................................ 22 迭代重建的數(shù)學(xué)模型 ................