【正文】 物理光學(xué) 第三章 光的干涉和干涉儀 鄧曉鵬 教學(xué)目的： 1. 深入理解兩個(gè)光波的非相干疊加和相干疊加 ，深入理解相干條件和光的干涉定義； 2. 了解光干涉的本質(zhì)及雙光束干涉的一般理論； 3. 牢固掌握揚(yáng)氏雙光束非定域分波前干涉裝置的干涉光強(qiáng)分布的各種規(guī)律； 4. 牢固掌握分振幅等頃干涉的條紋形狀 、 光強(qiáng)分布規(guī)律 、 定域問(wèn)題及其應(yīng)用； 5. 牢固掌握分振幅等厚干涉的條紋形狀、光強(qiáng)分布規(guī)律、定域問(wèn)題及其應(yīng)用； 6. 牢固掌握邁克耳遜干涉儀的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，改變間隔 d時(shí)的干涉條紋變化以及干涉儀的應(yīng)用； 7. 牢固掌握干涉場(chǎng)可見度的定義，光波場(chǎng)的空間相 干性和時(shí)間相干性對(duì)于干涉可見度的影響； 8. 掌握光的相干條件，相干光的獲得方法，光源 的相干性。 本章概述： 光的干涉現(xiàn)象是指當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)光波（光束）在空間相遇疊加時(shí)，在疊加區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的各點(diǎn)強(qiáng)度穩(wěn)定的強(qiáng)弱分布現(xiàn)象。本章的研究只局限于兩光束干涉，下一章將研究多光束干涉。由于實(shí)際光波不是理想單色光波，因而要使實(shí)際光波發(fā)生干涉，必須利用一定的裝置 ,讓光波滿足某些條件（干涉條件）。使光波滿足干涉條件的途徑有多種，因此，相應(yīng)地有多種干涉裝置（干涉儀）。 從獲得滿足干涉條件的方法上分，干涉儀分為兩類：分波前干涉儀和分振幅干涉儀。從后面的分析將可以看到：前者只容許使用足夠小的光源，而后者可把光源尺寸拓展，因而可以獲得強(qiáng)度較大的干涉效應(yīng)。 歷史上最早使用實(shí)驗(yàn)方法研究光的干涉現(xiàn)象的是Thomas Young。其后菲涅耳等人用波動(dòng)理論很好地說(shuō)明了干涉現(xiàn)象的各種細(xì)節(jié)，至 20世紀(jì)初干涉理論可謂已相當(dāng)完善，本世紀(jì)三十年代，范西特和澤尼克發(fā)展了部分相干理論，使干涉理論進(jìn)一步臻于完善。 一般說(shuō)來(lái)光源、干涉裝置（能產(chǎn)生兩束或多束光波并形成干涉現(xiàn)象的裝置）和干涉圖形構(gòu)成干涉問(wèn)題的三個(gè)要素。其中，“光源”的性質(zhì)由位置、大小、亮度分布和光譜組成等因素決定；干涉裝置的性質(zhì)主要體現(xiàn)它對(duì)各個(gè)光束引入的位相延遲；干涉圖形由光強(qiáng)分布描述，包括干涉條紋的形狀、間距、反襯度和顏色等。通常它可以被直接測(cè)量。對(duì)干涉問(wèn)題的研究主要是研究這三個(gè)要素之間的關(guān)系，達(dá)到由其中兩者求出第三者的目的。 第一節(jié) 實(shí)際光波干涉及實(shí)現(xiàn) 一、光的干涉現(xiàn)象 在兩束 (或多束 )光在相遇的區(qū)域內(nèi) ,各點(diǎn)的光強(qiáng)可能不同于各光波單獨(dú)作用所產(chǎn)生的光強(qiáng)之和 ,形成 穩(wěn)定的明暗交替或彩色條紋的現(xiàn)象 ,稱為光的 干涉現(xiàn)象 。 穩(wěn)定干涉是指在一定的時(shí)間間隔內(nèi)，光強(qiáng)的空間分布不隨時(shí)間改變。 強(qiáng)度分布是否穩(wěn)定 是區(qū)別相干和不相干的主要標(biāo)志。 二、相干條件 如右上圖所示，當(dāng)用兩個(gè)貌似相同的光源照明兩個(gè)小孔 S1和 S2時(shí)，在觀察屏上無(wú)論如何也看不到強(qiáng)弱變化的干涉條紋。 但是如果只用一個(gè)很小的“單色”光源照明時(shí)，如右下圖所示， 在觀察屏上立刻可以看到強(qiáng)弱變化的干涉條紋。如果改用日光燈通過(guò)一個(gè)小孔照明兩個(gè)小孔時(shí)，還可以看到彩色的干涉條紋。 上述現(xiàn)象說(shuō)明：兩個(gè)獨(dú)立的、彼此沒(méi)有關(guān)聯(lián)的普通光源發(fā)出的光波不會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象。 只有當(dāng)兩個(gè)光波來(lái)自同一個(gè)光源，即由同一個(gè)光波分離出來(lái)的時(shí)候它們才可能發(fā)生干涉。 不相干 (不同原子發(fā)的光 ) 不相干 (同一原子先后發(fā)的光 ) ∴ ∵ 由于同一原子先后發(fā)出的光及同一瞬間不同原子發(fā)出的光的頻率、振動(dòng)方向、初相位、發(fā)光的時(shí)間均是隨機(jī)的，沒(méi)有固定的位相和偏振關(guān)系，無(wú)法形成穩(wěn)定光強(qiáng)分布，而接收器靈敏度有限，只能記錄光強(qiáng)的時(shí)間平均值，因此觀察不到干涉現(xiàn)象。 如圖所示 ， 兩同頻同振動(dòng)方向光波迭加區(qū)域內(nèi)某點(diǎn) P,在極短時(shí)間內(nèi)合光強(qiáng)為： ?c o s2 212221 aaaaI ???? ??????????????????????021222102122210c os12c os211daaaadaaaaIdI 式中 a1和 a2為兩光波的振幅， δ 為兩光波的位相差。在觀測(cè)時(shí)間 τ 內(nèi)，應(yīng)該有許多波列通過(guò) P點(diǎn)，并且每對(duì)波列都可能產(chǎn)生不同的強(qiáng)度，因此在 P點(diǎn)觀察到的強(qiáng)度是時(shí)間 τ 內(nèi)的平均強(qiáng)度： 這表示 P點(diǎn)的平均光強(qiáng)度取決于兩光波在 P點(diǎn)的相位差δ ，它可以大于、小于和等于兩光波強(qiáng)度之和。由于疊加區(qū)域內(nèi)不同的點(diǎn)有不同的相位差，所以不同點(diǎn)將有不同的光強(qiáng)度，即兩光波產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。 如果在時(shí)間 τ 內(nèi)各個(gè)時(shí)刻到達(dá)的兩光波的位相差 δ 迅速且無(wú)規(guī)則地變化，多次經(jīng)歷 0和 2π 之間的一切數(shù)值，則上式積分： 0c os1 0 ??? ??? d 212221 IIaaI ???? 即 P點(diǎn)不發(fā)生干涉現(xiàn)象。兩個(gè)獨(dú)立光源發(fā)出的光波的疊加，就是這種情況。如果位相差固定不變，則： ???? ? c osc os10?? d ?c o s2 212221 aaaaI ????c o s2 2121 IIIII ???結(jié)論： 只有兩個(gè)光波有著緊密關(guān)聯(lián) ， 這兩個(gè)光波才會(huì)發(fā)生干涉 。 具體條件為： 兩迭加光波光矢量頻率相同； 兩迭加光波光矢量的振動(dòng)方向相同； 兩迭加光波的位相差固定不變。 以上所述三個(gè)必要條件通常稱為 相干條件 ，滿足這三個(gè)條件的光波稱為 相干光波 ，相應(yīng)的光源稱為 相干光源 。只有相干光波才可能產(chǎn)生光的干涉現(xiàn)象 。 必要條件 關(guān)于振動(dòng)方向的說(shuō)明：當(dāng)兩個(gè)疊加光波振動(dòng)方向垂直時(shí)，不產(chǎn)生干涉（光強(qiáng) =I1+I2） ；當(dāng)兩個(gè)疊加光波振動(dòng)方向平行時(shí)，產(chǎn)生干涉；當(dāng)兩個(gè)疊加光波振動(dòng)方向之間有一夾角時(shí)，只有兩光波的平行分量產(chǎn)生干涉。 三、光波分離方法 由于原子發(fā)出光波波列的相位、頻率和振動(dòng)方向的隨機(jī)性，因此不滿足相干條件。要獲得嚴(yán)格滿足相干條件的相干光，只能將源于同一波列的光通過(guò)一定的裝置分成幾束光波， 然后 使其 經(jīng)過(guò)不同的途徑相遇疊加 令其產(chǎn)生干涉。 分波前（陣面）法 分波前法：把光波的波（前陣面）分為兩部分。如楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)。 分振幅法 分振幅法：利用兩個(gè)部分反射的表面通過(guò)振幅分割產(chǎn)生兩個(gè)反射光波或透射光波。如薄膜干涉。 注意 ：由于光源輻射的光波是一段段有限長(zhǎng)度的波列，進(jìn)入干涉裝置的每個(gè)波列也都分成同樣長(zhǎng)的兩個(gè)波列，當(dāng)它們達(dá)到相遇點(diǎn)的光程差大于波列長(zhǎng)度時(shí)這兩個(gè)波列就不能相遇。這時(shí)相遇的是對(duì)應(yīng)光源前一發(fā)光時(shí)段和后一發(fā)光時(shí)段發(fā)出的波列，這樣一對(duì)不同時(shí)刻的波列不滿足相干條件，不會(huì)產(chǎn)生干涉。因此， 要使兩迭加光波能發(fā)生干涉，必須使光程差小于光波的波列長(zhǎng)度 。 第二節(jié) 楊氏干涉實(shí)驗(yàn) 楊氏干涉實(shí)驗(yàn)是利用 分波前法 發(fā)產(chǎn)生干涉的著名例子， 1801年， 英國(guó)物理學(xué)家 托馬斯.楊 首次用 分波 陣面 的方法實(shí)現(xiàn)了光的干涉，他 用疊加原理解釋了干涉現(xiàn)象，為光的波動(dòng)學(xué)說(shuō)的確立奠定了基礎(chǔ)。 一、 實(shí)驗(yàn)裝置 對(duì)于屏幕上某點(diǎn) P的光強(qiáng)度： I1和 I2分別為兩光波的光強(qiáng)度 ， δ 為位相差 。 若 I1=I2=I0。由于 S1和 S2到 S等距 ， 因此振動(dòng)同相 ， 所以 位相差 δ 只依賴于 Sl和 S2到 P點(diǎn)的光程差 。 設(shè) S1和 S2到 P點(diǎn)的距離分別為r1和 r2， 那末 P點(diǎn)的光程差為 n(r2r1)， 因而位相差： 即 P點(diǎn)的光強(qiáng)度為： ?c o s2 2121 IIIII ???? ????122 rrn ??? ?2c os42c os22201200??? IrrIII ??????????二、干涉條紋的計(jì)算 （ 3） 其余點(diǎn)光強(qiáng)度在 0~4I0之間 。 0220221221m a x 4)(2 IEEIIIII ??????0)(2 220221221m i n ?????? EEIIIII 上式表明 P點(diǎn)的光強(qiáng) I取決于兩光波在該點(diǎn)的光程差或相位差。 ,. .. .21,0)(2 12 ???????? ，或 mmrrnm ???（ 1） 當(dāng)： —— 干涉極大，振動(dòng)加強(qiáng)。 ,....2,1,0)21()()12( 12 ?????????? mmrrnm ??? 或（ 2）當(dāng)： —— 干涉極小，振動(dòng)減弱。 為了確定光屏上極大強(qiáng)度和極小強(qiáng)度點(diǎn)的位置，設(shè)置如右圖直角坐標(biāo)系。設(shè)屏幕上任意點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (x,y,D)， S1和S2到 P點(diǎn)的距離 rl和 r2，可分別寫成下式： 2222222211 22 DydxPSrDydxPSr ???????? ??????????? ???當(dāng) dD且在近軸條件下，可用 2D代替 r1+r2，則： Dx dnrrn ???? )(12P(x,y,D) 1S2S1r2rz y o x ???d wxdrr 22122 ??21122)(rrx dnrrn??????mDx dnrrn ????? )( 12 ,...2,1,0 ???? mdnmDx ?當(dāng)： ?)21()( 12 ?????? mDx dnrrn ,...2,1,0)21( ????? mdnDmx ?當(dāng)： —— 干涉極大，振動(dòng)加強(qiáng)位置條件。 —— 干涉極小，振動(dòng)減弱位置條件。 可以看出干涉圖樣是由一系列平行等距的亮帶和暗帶組成的，條紋走向與兩光源的連線方向垂直。 m=0,1,2,… 依次稱為零級(jí)