組合邏輯設(shè)計(jì)原理ppt課件(已修改)
2025-01-27 07:13 本頁(yè)面
【正文】 2022/2/12 1 學(xué)習(xí)要求： ? 掌握開(kāi)關(guān)代數(shù)的基本概念，學(xué)會(huì)用邏輯函數(shù)描述邏輯問(wèn)題 ? 掌握邏輯代數(shù)的公理、基本定理和重要規(guī)則 ? 學(xué)會(huì)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 第 4章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 2022/2/12 2 第 4章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)（續(xù)） 習(xí)題 ? 完成下列練習(xí) : 5, 9bcde, 10abe, 13ac, 16abc, 19ace, 22ab, 29, 43, 46, 55abcd, 65, 66, 83. 2022/2/12 3 ? 邏輯電路的分析、綜合與設(shè)計(jì) 第 4章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)（續(xù)） ? 分析：從邏輯圖開(kāi)始，得到該電路功能的形式描述，如真值表或邏輯表達(dá)式。 ? 綜合：與分析相反，從形式描述開(kāi)始，得到邏輯圖。通?？捎绍浖?lái)完成。 ? 設(shè)計(jì)：從接受用戶(hù)要求開(kāi)始，得到邏輯圖。 ? 將實(shí)際問(wèn)題的非形式描述（語(yǔ)言或想法）轉(zhuǎn)換成形式描述，即定義電路的輸入、輸出，并用真值表或表達(dá)式說(shuō)明它的功能特性。 ? 綜合 ? 組合邏輯電路 ? 任一時(shí)刻的輸出僅取決于當(dāng)時(shí)的輸入； ? 可以含有任意數(shù)目的邏輯門(mén)電路和反相器，但不包括反饋回路。 2022/2/12 4 ? 公理（ 5條） 開(kāi)關(guān)代數(shù) ? （ A1）如果 X≠1，則 X＝ 0；（ A139。）如果 X≠0，則 X＝ 1。（ 開(kāi)關(guān)變量 X的取值特性） ? （ A2）如果 X＝ 0，則 X39。＝ 1；（ A239。）如果 X＝ 1，則 X 39。＝ 0。（ 反相器的功能特性） “與”和“或” 操作的特性 ? （ A3） 00＝ 0 ； （ A339。） 1＋ 1＝ 1 ? （ A4） 11＝ 1 ； （ A439。） 0＋ 0＝ 0 ? （ A5） 01＝ 10＝ 0； （ A539。） 1＋ 0＝ 0＋ 1＝ 1 2022/2/12 5 開(kāi)關(guān)代數(shù)（續(xù)） ? 單變量定理 ? 可用完備歸納法證明 2022/2/12 6 開(kāi)關(guān)代數(shù)（續(xù)） ? 二變量和三變量定理 ? 運(yùn)算優(yōu)先順序 ? 分配律 ? 定理 T9和 T10廣泛地用來(lái)簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)。 ? 在所有的定理中，可以用任意邏輯表達(dá)式來(lái)替換每個(gè)變量。 2022/2/12 7 ? n變量定理 開(kāi)關(guān)代數(shù)（續(xù)） ? 可用有限歸納法證明 例：證明 X＋ X＋ ＋ X＝ X 當(dāng) n＝ 2時(shí)， X+X=X （ T3） 設(shè)當(dāng) n＝ i時(shí) ， X+X++X=X 則當(dāng) n＝ i+1時(shí) ， X+X+X++X=X+(X+X++X) （ T7） =X+X =X 2022/2/12 8 ? 德 摩根定理 開(kāi)關(guān)代數(shù)（續(xù)） ? + 0 1 原變量 反變量 F ? + 0 1 原變量 反變量 F39。 2022/2/12 9 ? 德 摩根定理（續(xù)） 開(kāi)關(guān)代數(shù)（續(xù)） 使用廣義德 摩根定理時(shí)，要保持原邏輯表示式中運(yùn)算符號(hào)的優(yōu)先順序不變。 ? ? ? ?? ?EDCBAFEDCBAF ???????? ?????????2022/2/12 10 ? 對(duì)偶性原理 ? 對(duì)開(kāi)關(guān)代數(shù)的任何定理或恒等式，若交換所有的 0和 1以及“＋”和“ ”，結(jié)果仍正確。 開(kāi)關(guān)代數(shù)（續(xù)） ? 它使要學(xué)的東西減了一半！ 2022/2/12 11 開(kāi)關(guān)代數(shù)（續(xù)） 2022/2/12 12 2022/2/12 13 ? 邏輯函數(shù)表示法 開(kāi)關(guān)代數(shù)（續(xù)） 文字：變量或變量的補(bǔ)，如 X、 Y、 X39。、 Y39。； 乘積項(xiàng)：?jiǎn)蝹€(gè)文字或 2個(gè)或 2個(gè)以上文字的邏輯積，如 Z39。， WXY； “積之和”表達(dá)式：乘積項(xiàng)的邏輯和，如 Z39。＋ WXY； 求和項(xiàng)：?jiǎn)蝹€(gè)文字或 2個(gè)或 2個(gè)以上文字的邏輯和，如 Z39。， W＋ X＋ Y； “和之積”表達(dá)式：求和項(xiàng)的邏輯積，如 Z39。( W＋ X＋ Y)； 標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)：一個(gè)乘積項(xiàng)或求和項(xiàng)，其中每個(gè)變量只出現(xiàn)一次，如 WXY39。，W＋ X39。＋ Y； 非標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)：不是標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)的乘積項(xiàng)或求和項(xiàng)，如 WXXY39。； 2022/2/12 14 最小項(xiàng) m：設(shè)一個(gè)邏輯函數(shù)有 n個(gè)變量，則一個(gè)有 n個(gè)文字的標(biāo)準(zhǔn)乘積項(xiàng)稱(chēng)為一個(gè)最小項(xiàng)，共有 2n個(gè)最小項(xiàng)。如 4變量最小項(xiàng) m0: W39。X39。Y39。Z39。，m13: WXY39。Z， m2: W39。X39。YZ39。； 開(kāi)關(guān)代數(shù)（續(xù)） 最大項(xiàng) M：設(shè)一個(gè)邏輯函數(shù)有 n個(gè)變量，則一個(gè)有 n個(gè)文字的標(biāo)準(zhǔn)求和項(xiàng)稱(chēng)為一個(gè)最大項(xiàng)，共有 2n個(gè)最大項(xiàng)。如 4變量最大項(xiàng) M15: W39。＋ X39。＋ Y39。＋ Z39。， M6: W＋ X39。＋ Y39。＋ Z， M13: W39。＋ X39。＋ Y＋ Z39。； 2022/2/12 15 1. 真值表 ? n個(gè)變量的真值表有 2n行 開(kāi)關(guān)代數(shù)（續(xù)） ? 含有 n個(gè)變量的函數(shù)有 個(gè) n22 2022/2/12 16 2. 最小項(xiàng)列表： F(X, Y, Z) = ?XYZ(0, 3, 4, 6, 7 ) 開(kāi)關(guān)代數(shù)（續(xù)） 3. 標(biāo)準(zhǔn)積之和式： F(X, Y, Z) =X39。Y39。Z39。 + X39。YZ +XY39。Z39。 +XYZ39。 +XYZ =X39。Y39。Z39。+XY39。Z39。+XYZ39。+XYZ+X39。YZ+XYZ =Y39。Z39。+XY+YZ 2022/2/12 17 4. 最大項(xiàng)列表： F(X, Y, Z) = ?XYZ(1, 2, 5 ) 開(kāi)關(guān)代數(shù)（續(xù)） 5. 標(biāo)準(zhǔn)和之積式： F(X, Y, Z) = (X+Y+Z39。)(X+Y39。+Z)(X39。+Y+Z39。) ?? ?? X Y ZX Y ZZYXF )5,2,1()7,6,4,3,0(),(2022/2/12 18 ? 從電路圖得到邏輯函數(shù)
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