穩(wěn)定裕度和校正ppt課件(已修改)
2025-01-27 06:29 本頁面
【正文】 1 第 14講 程向紅 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)和穩(wěn)定裕度 控制系統(tǒng)的校正 2 極坐標(biāo)圖的一般形狀 ReIm0????型系統(tǒng)0型系統(tǒng)1型系統(tǒng)2?0?0?0?)1()1)(1()()1()1)(1()(2121???????? ????????????? jTjTjTjjjjKjGnm??mn?0?? 0型系統(tǒng)：極坐標(biāo)圖的起點(diǎn) 0?? 是一個(gè)位于正實(shí)軸的有限值 ??? 極坐標(biāo)圖曲線的終點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，并且這一點(diǎn)上的曲線與一個(gè)坐標(biāo)軸相切。 1?? 1型系統(tǒng)： ??90 的相角是 ?j極坐標(biāo)是一條漸近于平行與虛軸的直線的線段 ??? 幅值為零，且曲線收斂于原點(diǎn)，且曲線與一個(gè)坐標(biāo)軸相切。 在總的相角中 項(xiàng)產(chǎn)生的 0??3 2??在總相角中 ??180 的相角是由 2)( ?j 項(xiàng)產(chǎn)生的 2型系統(tǒng)： Re???01?? mn2?? mn3?? mn圖 534b高頻區(qū)域內(nèi)的極坐標(biāo)圖 如果 )( ?jG 的分母多項(xiàng)式階次 )( ?jG 的軌跡將沿者順時(shí)針方向收斂于原點(diǎn) ??? 時(shí)， )( ?jG 軌跡將與實(shí)軸或虛軸相切 高于分子多項(xiàng)式階次，那么 當(dāng) 4 (Nyquist Stability Criterion) C ( s )R ( s )G ( s )H ( s )圖 335 閉環(huán)系統(tǒng) 閉環(huán)傳遞函數(shù)為 )()(1)()()(sGsHsGsRsC??為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，特征方程 0)()(1 ?? sGsH的全部根，都必須位于左半 s平面。 )()( sGsH的極點(diǎn)和零點(diǎn)可能位于右半 s平面，但如果 閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)均位于 左半 s平面，則 系統(tǒng) 是穩(wěn)定的。 雖然開環(huán)傳遞函數(shù) 充要條件 5 設(shè) )(sF 為兩個(gè) s的多項(xiàng)式之比，并設(shè) P為 )(sF 的極點(diǎn)數(shù)， Z為 )(sF 的零點(diǎn)數(shù)，它們位于 s平面上的某一封閉曲線內(nèi)， )(sF 的任何極點(diǎn)和零點(diǎn)。于是， s平面上的這一封閉曲線影射到 )(sF 平面上，也是一條封閉曲線。當(dāng)變量 s順時(shí)針通過封閉曲線時(shí) )(sF 平面上，相應(yīng)的軌跡順時(shí)針包圍 )(sF 原點(diǎn)的總次數(shù) R等于 ZP。 且有多重極點(diǎn)和多重零點(diǎn)的情況。設(shè)上述封閉曲線不通過 在 6 若 R為正數(shù)，表示 )(sF 的零點(diǎn)數(shù)超過了極點(diǎn)數(shù)； )(sF 的極點(diǎn)數(shù)超過了零點(diǎn)數(shù)。 )()( sGsH 很容易確定 )()(1)( sGsHsF ?? 的 P數(shù)。因此，如果， )(sF的軌跡圖中確定了 R，則 s平面上 封閉曲線內(nèi)的零點(diǎn)數(shù) 若 R為負(fù)數(shù)，表示 在控制系統(tǒng)應(yīng)用中，由 很容易確定。 )()()()(sAsBsGsH ?)()()()()(1)(sAsBsAsGsHsF ????兩者的極點(diǎn)數(shù)相同 7 為了分析線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，令 s平面上的封閉曲線包圍整個(gè)右半 s平面。這時(shí)的封閉曲線由整個(gè) ?j 軸 (從 ????到 ????該封閉曲線為 奈奎斯特軌跡 (軌跡的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向 )。因?yàn)?奈奎斯特軌跡包圍 了整個(gè)右半 s平面，所以它包圍了 )和右半 s平面上半徑為無窮大的半圓軌跡構(gòu)成 )()(1 sGsH? 的所有正實(shí)部的極點(diǎn)和零點(diǎn) 。 )()(1 sGsH?則不存在閉環(huán)極點(diǎn)，因而系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 如果 在右半 s平面不存在零點(diǎn)， 8 平面s??j?0圖 537 s平面內(nèi)的封閉曲線 ReIm平面GH?1)()(1 ?? jHjG?10ReIm0)()(1 ?? jHjG? )()( ?? jHjG?1?平面GH曲線對(duì)原點(diǎn)的包圍，恰等于 )()( ?? jGjH)()(1 ?? jGjH?軌跡對(duì) 1+j0點(diǎn)的包圍 9 這一判據(jù)可表示為： PRZ ?? ?Z 函數(shù) )()(1)( sGsHsF ?? 在右半 s平面內(nèi)的零點(diǎn)數(shù) ?R 對(duì) 1+j0點(diǎn)順時(shí)針包圍的次數(shù) ?P 函數(shù) )()( sGsH如果 P不等于零，對(duì)于穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，必須 0?Z 或 PR ?? ，這意味著必須反時(shí)針方向包圍 1+j0點(diǎn) P次。 式中 在右半 s平面內(nèi)的極點(diǎn)數(shù) 如果 函數(shù) )()( sGsH 在右半 s平面內(nèi)無任何極點(diǎn)，則 RZ?因此，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定， )()( ?? jHjG的軌跡必須不包圍 1+j0點(diǎn)。 10 )()( sHsG 含有位于 ?j 上極點(diǎn)和 /或零點(diǎn)的特殊情況 平面s??j??0j?0j?? j?? j1???ABC?平面GHReIm???????39。39。39。, FEDFED39。A39。B39。C?? 0??? 0?變量 s沿著 ?j 軸從 ?? j 運(yùn)動(dòng)到 ?0j，從 ?0j 到 ?0j ， 變量 s沿著半徑為 1??? ）的半圓運(yùn)動(dòng)，再沿著正 ?j 軸從 ?0j運(yùn)動(dòng)到 ?j（ ?)1()()( ?? TssKsHsG11 對(duì)于包含因子 ?,3,2,1 ???s 的開環(huán)傳遞函數(shù) )()( sGsH，當(dāng)變量 s沿半徑為 ? ( 1??? )的半圓運(yùn)動(dòng)時(shí)， )()( sGsH的圖形中將有 ? 個(gè)半徑為無窮大的順時(shí)針方向的半圓環(huán)繞原點(diǎn)。例如，考慮開環(huán)傳遞函數(shù)： )1()()( 2 ?? TssKsHsG?? jes ? ?? ??jes eKsHsGj22)()(l i m ?? ?當(dāng) s平面上的 ????? 9090? 時(shí)， )()( sGsH 的相角 ???? 1 8 01 8 012 平面s??j??0j?0j?? j?? j1???ABC?平面GHReIm???????FED?? 0??? 0?1?在右半 s平面內(nèi)沒有極點(diǎn)，并且對(duì)所有的正 K值，軌跡包圍 01 j?? 點(diǎn)兩次。所以函數(shù) )()(1 sGsH?在右半 s平面內(nèi)存在兩個(gè)零點(diǎn)。因此，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 13 如果在 s平面內(nèi)，奈奎斯特軌跡包含 )()(1 sGsH?和 P個(gè)極點(diǎn)，并且當(dāng) s變量順時(shí)針沿奈奎斯特軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，不 )()(1 sG
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