穩(wěn)定裕度和校正ppt課件(已修改)
2025-01-27 06:29 本頁面
【正文】 1 第 14講 程向紅 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)和穩(wěn)定裕度 控制系統(tǒng)的校正 2 極坐標(biāo)圖的一般形狀 ReIm0????型系統(tǒng)0型系統(tǒng)1型系統(tǒng)2?0?0?0?)1()1)(1()()1()1)(1()(2121???????? ????????????? jTjTjTjjjjKjGnm??mn?0?? 0型系統(tǒng)：極坐標(biāo)圖的起點 0?? 是一個位于正實軸的有限值 ??? 極坐標(biāo)圖曲線的終點位于坐標(biāo)原點，并且這一點上的曲線與一個坐標(biāo)軸相切。 1?? 1型系統(tǒng)： ??90 的相角是 ?j極坐標(biāo)是一條漸近于平行與虛軸的直線的線段 ??? 幅值為零，且曲線收斂于原點，且曲線與一個坐標(biāo)軸相切。 在總的相角中 項產(chǎn)生的 0??3 2??在總相角中 ??180 的相角是由 2)( ?j 項產(chǎn)生的 2型系統(tǒng)： Re???01?? mn2?? mn3?? mn圖 534b高頻區(qū)域內(nèi)的極坐標(biāo)圖 如果 )( ?jG 的分母多項式階次 )( ?jG 的軌跡將沿者順時針方向收斂于原點 ??? 時， )( ?jG 軌跡將與實軸或虛軸相切 高于分子多項式階次，那么 當(dāng) 4 (Nyquist Stability Criterion) C ( s )R ( s )G ( s )H ( s )圖 335 閉環(huán)系統(tǒng) 閉環(huán)傳遞函數(shù)為 )()(1)()()(sGsHsGsRsC??為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，特征方程 0)()(1 ?? sGsH的全部根，都必須位于左半 s平面。 )()( sGsH的極點和零點可能位于右半 s平面，但如果 閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點均位于 左半 s平面，則 系統(tǒng) 是穩(wěn)定的。 雖然開環(huán)傳遞函數(shù) 充要條件 5 設(shè) )(sF 為兩個 s的多項式之比，并設(shè) P為 )(sF 的極點數(shù)， Z為 )(sF 的零點數(shù)，它們位于 s平面上的某一封閉曲線內(nèi)， )(sF 的任何極點和零點。于是， s平面上的這一封閉曲線影射到 )(sF 平面上，也是一條封閉曲線。當(dāng)變量 s順時針通過封閉曲線時 )(sF 平面上，相應(yīng)的軌跡順時針包圍 )(sF 原點的總次數(shù) R等于 ZP。 且有多重極點和多重零點的情況。設(shè)上述封閉曲線不通過 在 6 若 R為正數(shù)，表示 )(sF 的零點數(shù)超過了極點數(shù)； )(sF 的極點數(shù)超過了零點數(shù)。 )()( sGsH 很容易確定 )()(1)( sGsHsF ?? 的 P數(shù)。因此，如果， )(sF的軌跡圖中確定了 R，則 s平面上 封閉曲線內(nèi)的零點數(shù) 若 R為負(fù)數(shù)，表示 在控制系統(tǒng)應(yīng)用中，由 很容易確定。 )()()()(sAsBsGsH ?)()()()()(1)(sAsBsAsGsHsF ????兩者的極點數(shù)相同 7 為了分析線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，令 s平面上的封閉曲線包圍整個右半 s平面。這時的封閉曲線由整個 ?j 軸 (從 ????到 ????該封閉曲線為 奈奎斯特軌跡 (軌跡的方向為順時針方向 )。因為 奈奎斯特軌跡包圍 了整個右半 s平面，所以它包圍了 )和右半 s平面上半徑為無窮大的半圓軌跡構(gòu)成 )()(1 sGsH? 的所有正實部的極點和零點 。 )()(1 sGsH?則不存在閉環(huán)極點，因而系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 如果 在右半 s平面不存在零點， 8 平面s??j?0圖 537 s平面內(nèi)的封閉曲線 ReIm平面GH?1)()(1 ?? jHjG?10ReIm0)()(1 ?? jHjG? )()( ?? jHjG?1?平面GH曲線對原點的包圍，恰等于 )()( ?? jGjH)()(1 ?? jGjH?軌跡對 1+j0點的包圍 9 這一判據(jù)可表示為： PRZ ?? ?Z 函數(shù) )()(1)( sGsHsF ?? 在右半 s平面內(nèi)的零點數(shù) ?R 對 1+j0點順時針包圍的次數(shù) ?P 函數(shù) )()( sGsH如果 P不等于零，對于穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，必須 0?Z 或 PR ?? ，這意味著必須反時針方向包圍 1+j0點 P次。 式中 在右半 s平面內(nèi)的極點數(shù) 如果 函數(shù) )()( sGsH 在右半 s平面內(nèi)無任何極點，則 RZ?因此，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定， )()( ?? jHjG的軌跡必須不包圍 1+j0點。 10 )()( sHsG 含有位于 ?j 上極點和 /或零點的特殊情況 平面s??j??0j?0j?? j?? j1???ABC?平面GHReIm???????39。39。39。, FEDFED39。A39。B39。C?? 0??? 0?變量 s沿著 ?j 軸從 ?? j 運(yùn)動到 ?0j，從 ?0j 到 ?0j ， 變量 s沿著半徑為 1??? ）的半圓運(yùn)動，再沿著正 ?j 軸從 ?0j運(yùn)動到 ?j（ ?)1()()( ?? TssKsHsG11 對于包含因子 ?,3,2,1 ???s 的開環(huán)傳遞函數(shù) )()( sGsH，當(dāng)變量 s沿半徑為 ? ( 1??? )的半圓運(yùn)動時， )()( sGsH的圖形中將有 ? 個半徑為無窮大的順時針方向的半圓環(huán)繞原點。例如，考慮開環(huán)傳遞函數(shù)： )1()()( 2 ?? TssKsHsG?? jes ? ?? ??jes eKsHsGj22)()(l i m ?? ?當(dāng) s平面上的 ????? 9090? 時， )()( sGsH 的相角 ???? 1 8 01 8 012 平面s??j??0j?0j?? j?? j1???ABC?平面GHReIm???????FED?? 0??? 0?1?在右半 s平面內(nèi)沒有極點，并且對所有的正 K值，軌跡包圍 01 j?? 點兩次。所以函數(shù) )()(1 sGsH?在右半 s平面內(nèi)存在兩個零點。因此，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 13 如果在 s平面內(nèi)，奈奎斯特軌跡包含 )()(1 sGsH?和 P個極點，并且當(dāng) s變量順時針沿奈奎斯特軌跡運(yùn)動時，不 )()(1 sG
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