數(shù)學(xué)建模案例之多變量有約束最優(yōu)化(已修改)
2025-01-27 05:45 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)學(xué)建模案例之 多變量 有 約束最優(yōu)化 問題 2[ 1]（續(xù)問題 1 ） ：在問題 1 中，我們假設(shè)公司每年有能力生產(chǎn)任何數(shù)量的彩電?，F(xiàn)在我們根據(jù)允許的生產(chǎn)能力引入限制條件。公司考慮投產(chǎn)者兩種新產(chǎn)品是由于計(jì)劃停止黑白電視 機(jī)的 生產(chǎn)。這樣裝配廠就有了額外的生產(chǎn)能力。這些額外的生產(chǎn)能力就可以用來(lái)提高那些現(xiàn)有產(chǎn)品的產(chǎn)量，但公司認(rèn)為新產(chǎn)品會(huì)帶來(lái)更高的利潤(rùn)。據(jù)估計(jì)，現(xiàn)有的生產(chǎn)能力允許每年可以生產(chǎn) 10000 臺(tái)電視（約每周 200 臺(tái)）。公司有充足的 19 英寸、 21 英寸彩色顯像管、底盤及其他標(biāo)準(zhǔn)配件。但現(xiàn)在生產(chǎn)立體聲電視所需要的電路板供給不足。此 外， 19 英寸彩電所需要的電路板與 21 英寸彩電的不同，這是由于其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)造成的。只有進(jìn)行較大的重新設(shè)計(jì)才能改變這一點(diǎn)，但公司現(xiàn)在不準(zhǔn)備做這項(xiàng)工作。電路板的供應(yīng)商每年可以提供8 0 0 0 塊 21 英寸彩電的電路板和 5000 塊 19 英寸彩電的電路板?？紤]到所有這些情況，彩電公司應(yīng)該怎樣確定其生產(chǎn)量？ 清晰問題：?jiǎn)柮糠N彩電應(yīng)該各生產(chǎn)多少臺(tái)，使得利潤(rùn)最大化？ 1 ．問題分析、假設(shè)與符號(hào)說明 這里涉及的變量和問題１相同： s ： 19 英寸彩電的售出數(shù)量（臺(tái)）； t ： 21 英寸彩電的售出數(shù)量（臺(tái)）； p ： 19 英寸彩電的售出價(jià)格（美元 / 臺(tái)）； q ： 21 英寸彩電的售出價(jià)格（美元 / 臺(tái)）； C ：生產(chǎn)彩電的成本（美元）； R ：彩電銷售的收入（美元）； P ：彩電銷售的利潤(rùn)（美元） 這里涉及的常量同問題１： 兩種彩電的初始定價(jià)分別為： 339 美元和 399 美元； 每種彩電的生產(chǎn)成本分別為： 195 美元和 225 美元； 每種彩電每多銷售一臺(tái)，平均售價(jià)下降系數(shù) a = 0 .0 1 美元（稱為價(jià)格彈性系數(shù)）； 種彩電之間的銷售相互影響系數(shù)分別為 0 .0 4 美元和 0 .0 3 美元； 固定成本 400000 美元。 變量之間的相互關(guān)系確定： 假設(shè) 1 ：對(duì)每種類型的彩電，每多售出一臺(tái)，平均銷售價(jià)格會(huì)下降 1 美分。 假設(shè)２ ：對(duì)于每種類型的彩電，受到生產(chǎn)所需要的電路板的限制，其售出數(shù)量有限制 5000, 8000st??； 假設(shè)３ ：公司年內(nèi)的生產(chǎn)能力有上限 c= 1 0 0 0 0 臺(tái)，即 10000st ?? ； 假設(shè)４ ：據(jù)估計(jì)，每售出一臺(tái) 21 英寸彩電， 19 英寸的彩電平均售價(jià)會(huì)下降 0 .3 美分，而每售出一臺(tái) 19 英寸的彩電， 21 英寸彩電的平均售價(jià)會(huì)下降 0 .4 美分。 因此， 19 英寸彩電的銷售價(jià)格為： p = 3 3 9 a s 0 .0 3 t ，此處 a = 0 .0 1 21 英寸彩電的銷售價(jià)格為： q = 3 9 9 0 .0 1 t 0 .0 4 s 因此，總的銷售收入為： R = p s + q t 生產(chǎn)成本為： C = 4 0 0 0 0 0 + 1 9 5 s + 2 2 5 t 凈利潤(rùn)為： P = R C 2
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