【正文】 第三章 直桿基本的變形 直桿在外載作用下會發(fā)生變形常見的基本變形有 拉伸和壓縮、剪切與擠壓、彎曲變形、扭轉(zhuǎn)和組合變形。在外載荷作用下，桿件將發(fā)生變形，產(chǎn)生應(yīng)力。外載荷越大，產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力也越大。 以抗拉強度來作為構(gòu)件所能承受的最大拉應(yīng)力，簡稱強度極限。塑性材料以屈服階段的極限應(yīng)力作為計算的依據(jù)。 零件抵抗破壞的能力，稱為強度。 零件抵抗變形的能力，稱為剛度。 學(xué)習(xí) 基本變形、應(yīng)力、 強度是為了保證材料具有足夠的使用壽命。 一、 軸向拉伸與壓縮時的變形特點 實驗： 167。 31 直桿軸向拉伸與壓縮時的變形與應(yīng)力分析 F F a b c d a?b?c?d?167。 31 直桿軸向拉伸與壓縮時的變形與應(yīng)力分析 橫向線 ab和 cd仍為直線，且仍然垂直于軸線 。 結(jié)論：各纖維的伸長相同，所以它們所受的力也相同。 變形前原為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面，且仍垂直 于軸線。 二、內(nèi)力與應(yīng)力 均勻分布 F ? FN NFA? ?—— 軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式。 ： 拉壓桿橫截面上各點處只產(chǎn)生正應(yīng)力，且正應(yīng)力在截面上均勻分布 。 式中： ? 為橫截面上的正應(yīng)力； FN為橫截面上的軸力； A為橫截面面積。 正應(yīng)力 ? 的正負(fù)號規(guī)定為：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。 167。 31 直桿軸向拉伸與壓縮時的變形與應(yīng)力分析 公式的使用條件： 軸向拉壓桿。 F ? FN 40 m md ? 60 kNF ?例 31 如圖所示圓截面桿，直徑 ,拉力 試求桿橫截面上的最大正應(yīng)力。 解 （ 1）作軸力圖 60 k NNFF??（ 2）計算桿的最大正應(yīng)力 由于桿的軸力為常數(shù)，但中間一段因開槽而使截面面積減小，故桿的危險截面應(yīng)在開槽段，即最大正應(yīng)力發(fā)生在該段，將槽對桿的橫截面面積削弱量近似看作矩形，開槽段的橫截面面積為 2222224440 40m m m m44856 m mddAd??? ? ?????桿的最大正應(yīng)力為 : 3m a x 26 0 1 0 N 7 0 .1 M Pa8 5 6 m mNFA??? ? ?167。 31 直桿軸向拉伸與壓縮時的變形與應(yīng)力分析 167。 32 拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì) 力學(xué)性能 (機(jī)械性能 ):指材料在外力作用下，在變形和強度方面所表現(xiàn)出來的特性。 實驗條件： 常溫 (20℃) ，靜載（均勻緩慢地加載）。 拉伸試件： ? ?10ld? 5ld?對圓形截面的試樣規(guī)定 : 或 對于橫截面積為 A的矩形截面試樣，則規(guī)定 : d h 壓縮試件： (1. 5 3 )hd??國家標(biāo)準(zhǔn) 《 金屬拉伸試驗方法 》 （如 GB 228—87） 標(biāo)準(zhǔn)試件： 實驗設(shè)備： 萬能材料試驗機(jī)。 塑性材料： 斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料 ,如低碳鋼等。 脆性材料： 斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料。 低碳鋼： 指含碳量 % 以下的碳素鋼。 167。 32 拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì) 低碳鋼 Q235的 拉伸圖 （ F—△ l 曲線 ) 一 .低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能 (觀看動畫 ) 167。 32 拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì) l?FOl?FFl低碳鋼 Q235的拉伸時 的 應(yīng)力 –應(yīng)變曲線圖 （ ?? 曲線 ） 167。 32 拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì) efg hf?ll? ? ?FA? ?Oap?s?b?e?bcd?d?低碳鋼 Q235的拉伸時 的 應(yīng)力 –應(yīng)變曲線圖 （ ?? 曲線 ） 167。 32 拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì) 167。 32 拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì) 低碳鋼的應(yīng)力 –應(yīng)變曲線可分成四個階段： 167。 32 拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì) 彈性階段： 由直線段 oa 和微彎段 ab 組成。 oa 段稱為 比例 階段或 線彈性 階段。在此階段內(nèi)，材料 服從胡克定律 ，即 ? =E? 適用， a點所對應(yīng)的應(yīng)力值稱為材料的 比例極限 ，并以“ ?p ”表示。 曲線 ab段稱為非線彈性階段，只要應(yīng)力不超過 b點，材料的變形仍是彈性變形，所以 b點對應(yīng)的應(yīng)力稱為 彈性極限 ，以“ ?e ”表示。 屈服階段： bc段近似水平，應(yīng)力幾乎不再增加，而變形卻增加很快，表明材料暫時失去了抵抗變形的能力。這種現(xiàn)象稱為 屈服現(xiàn)象 或 流動現(xiàn)象 。 bc段最低點對應(yīng)的應(yīng)力稱為 屈服極限 或 屈服點 ，以“ ?s ”表示。 Q235的屈服點 ?s=235MPa。 167。 32 拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì) 167。 32 拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì) 在屈服階段，如果試樣表面光滑，試樣表面將出現(xiàn)與軸線約成 45176。 的斜線 ，稱為 滑移線 。這是因為在 45176。 斜面上存在最大切應(yīng)力，材料內(nèi)部晶粒沿該截面相互滑移造成的。 工程上一般不允許構(gòu)件發(fā)生塑性變形，并 把塑性變形作為塑性材料失效的標(biāo)志 ，所以屈服極限 ?s是衡量材料強度的重要指標(biāo)。 。 167。 32 拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì) 強化階段： 過了屈服階段，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，要使試件繼續(xù)變形必須再增加載荷，這種現(xiàn)象稱為材料的強化，故 ? ? 曲線圖中的 ce 段稱為強化階段，最高點 e 點所對應(yīng)的應(yīng)力稱為材料的拉伸 強度極限 或 抗拉強度 ，以“ ?b”表示。它是材料所能承受的最大應(yīng)力，所以 ?b是衡量材料強度的另一個重要指標(biāo)。 Q235的強度極限 。 頸縮階段： 載荷達(dá)到最高值后，可以看到在試件的某一局部范圍內(nèi)的橫截面迅速收縮變細(xì)，形成頸縮現(xiàn)象。應(yīng)力應(yīng)變曲線圖中的 ef段稱為頸縮階段。 4 0 0 M P ab? ?167。 32 拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì) 0 0 1001lll? ? 試件拉斷后，彈性變形消失，只剩下殘余變形， 殘余變形 標(biāo)志著材料的 塑性 。工程中常用 延伸率 ? 和 斷面收縮率 ? 作為材料的兩個塑性指標(biāo)。分別為 材料的兩個塑性指標(biāo) 一般把 ? 5% 的材料稱為 塑性材料 ，把 ? 5%的材料稱為 脆性材料 。 低碳鋼 的延伸率 ? =20％～ 30%，是 典型 的塑性材料 。 截面收縮率 ? 也是衡量材料塑性的重要指標(biāo)，低碳鋼的截面收縮率 ? 約為 60%左右 。 1 00100AAA????冷作硬化： 在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象。 167。 32 拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì) 167。 32 拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì) 二 .鑄鐵拉伸實驗（ 觀看動畫 ） 鑄鐵是典型的脆性材料，其拉伸 ? ? 曲線 如圖所示，圖中無明顯的直線部分，但應(yīng)力較小時接近于直線，可近似認(rèn)為服從胡克定律。工程上有時以曲線的某一割線斜率作為彈性模量。鑄鐵拉伸時 無 屈服現(xiàn)象和頸縮現(xiàn)象，斷裂是突然發(fā)生的。 拉伸強度極限（抗拉強度） ?b是衡量鑄鐵強度的唯一指標(biāo)。 （ 觀看動畫 ） 三、 材料在壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 低碳鋼壓縮時的彈性模量 E、屈服極限 ?s都與拉伸時大致相同。 屈服階段后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，試件不可能被壓斷，因此得不到壓縮時的強度極限。 167。 32 拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì) abchff???Op?s?e?其它脆性材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)大致同鑄鐵，工程上一般作為抗壓材料。 bc b( ~ )35???破壞面大約為 45176。 的斜面。 （ 觀看動畫 ） 167。 32 拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì) ? 應(yīng)力集中系數(shù) Ｋ 值取決于截面的幾何形狀與尺寸，截面尺寸 改變越急劇 ， 應(yīng)力集中 的程度就 越嚴(yán)重 。因此，在桿件上應(yīng)盡量避免帶尖角、槽或小孔，在階梯軸肩處，過渡圓弧的半徑以盡可能大些為好。 ? 塑性 材料對應(yīng)力集中不敏感，實際工程計算中可按應(yīng)力 均勻分布 計算。 ? 脆性 材料因無屈服階段，當(dāng)應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力 ?max達(dá)到強度極限 ?b時，該處首先產(chǎn)生裂紋。因此對應(yīng)力集中 十分敏感 ，必須考慮應(yīng)力集中的影響。 ? 對于各種典型的應(yīng)力集中情形，如洗槽、鉆孔和螺紋等，Ｋ 的數(shù)值可查有關(guān)的 機(jī)械設(shè)計手冊 。 167。 32 拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì) 說明： 一、材料失效與構(gòu)件失效 對于脆性材料，其失效形式為斷裂；對于塑性材料，因為工程中一般不允許出現(xiàn)明顯的塑性變形，因此塑性材料的失效形式為屈服。 材料發(fā)生屈服或斷裂而喪失正常功能，稱為 材料失效 。 結(jié)構(gòu)構(gòu)件或機(jī)器零件在外力作用下喪失正常工作能力，稱為構(gòu)件失效 。 構(gòu)件的失效主要有強度失效、剛度失效、穩(wěn)定失效和疲勞失效等形式。 由于構(gòu)件屈服或斷裂引起的失效，稱為 強度失效 。 167。 33 直桿軸向拉伸和壓縮時的強度計算 167。 33 直桿軸向拉伸和壓縮時的強度計算 二、許用應(yīng)力與安全系數(shù) 材料失效時的應(yīng)力稱為 極限應(yīng)力 ，記為 ?u。 u s 0 . 2()? ? ?? 或u b b c()? ? ?? 或塑性材料的失效形式是屈服，其極限應(yīng)力為 脆性材料的失效形式是斷裂，其極限應(yīng)力為 167。 33 直桿軸向拉伸和壓縮時的強度計算