中考解析版試卷分類匯編(第期)銳角三角函數(shù)與特殊角(已修改)
2025-01-26 18:46 本頁面
【正文】 銳角三角函數(shù)與特殊角1.（2016山東濰坊3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α等于（ ?。〢．15176。 B．30176。 C．45176。 D．60176。【考點】根的判別式；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，結(jié)合根的判別式可得出sinα=，再由α為銳角，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，解得：sinα=，∵α為銳角，∴α=30176。．故選B．2. （2016陜西3分）已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連接AC、BC，則tan∠CAB的值為（ ?。〢． B． C． D．2【考點】拋物線與x軸的交點；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】先求出A、B、C坐標(biāo)，作CD⊥AB于D，根據(jù)tan∠ACD=即可計算．【解答】解：令y=0，則﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨設(shè)A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴頂點C（﹣1，4），如圖所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案為D．3．（2016四川攀枝花）如圖，點D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=（ ?。〢． B． C． D．【考點】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】連接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根據(jù)點D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sin∠OBD即可．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90176。，∴CD==5，連接CD，如圖所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故選：D．【點評】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．4.（2016黑龍江龍東3分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿
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