【正文】 1 地圖投影 地球橢球體表面是個(gè)曲面，而地圖通常是二維平面，因此在地圖制圖時(shí)首先要考慮把曲面轉(zhuǎn)化成平面。然而，從幾何意義上來(lái)說(shuō)，球面是不可展平的曲面。要把它展成平面，勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生破裂與褶皺。這種不連續(xù)的、破裂的平面是不適合制作地圖的，所以必須采用特殊的方法來(lái)實(shí)現(xiàn) 球面到平面的轉(zhuǎn)化 。 一、地圖投影的概念 地圖投影就是研究將地球橢球體面上的經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)按照一定的 數(shù)學(xué)法則 轉(zhuǎn)移到平面上的方法及其變形問(wèn)題。其數(shù)學(xué)公式表達(dá)為： X=f1(λ , φ ) Y=f2(λ , φ ) 地圖投影的定義： 數(shù)學(xué)解析法 幾何透視法 數(shù)學(xué)解析法是在球面與投影面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)數(shù)學(xué)的方法確定經(jīng)緯線(xiàn)交點(diǎn)位置的一種投影方法。 幾何透視法是利用透視的關(guān)系，將地球體面上的點(diǎn)投影到投影面（借助的幾何面）上的一種投影方法。 二、地圖投影的基本方法 地圖投影的方法很多，但用不同的投影方法得到的經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)形式不同。下圖是幾種不同投影的經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)形狀 ： （ 1）地圖投影變形的概念 三、地圖投影的變形 地球儀上的經(jīng)緯線(xiàn)的長(zhǎng)度的特點(diǎn)： 第一，緯線(xiàn)長(zhǎng)度不等 第二，在同一條緯線(xiàn)上，經(jīng)差相同的 緯線(xiàn)弧長(zhǎng)相等 第三，所有經(jīng)線(xiàn)長(zhǎng)度相等 地球儀上的經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)格面積的特點(diǎn)： 第一， 在同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的 球面網(wǎng)格面積相等 第二， 在同一經(jīng)度帶內(nèi)，緯度愈高， 網(wǎng)格面積愈小 地球儀上的經(jīng)緯線(xiàn)角度的特點(diǎn)： 地球儀上經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn)處處都呈直角相交，表明沒(méi)有角度變形。 地圖投影變形 是球面轉(zhuǎn)化成平面的必然結(jié)果，沒(méi)有變形的投影是 不存在 的。對(duì)某一地圖投影來(lái)講，不存在這種變形，就必然存在另一種或兩種變形。但制圖時(shí)可做到：在有些投影圖上沒(méi)有角度或面積變形 。在有些投影圖上沿某一方向無(wú)長(zhǎng)度變形 。 （ 2）變形橢圓 指地球橢球體面上的一個(gè) 微小圓 ，投影到地圖平面上后變成的 橢圓 ，特殊情況下為圓?？勺C明球面上的一個(gè)微小圓，投影到平面上之后是個(gè)橢圓。 通過(guò)變形橢圓與微分圓的比較，可以說(shuō)明投影變形的 性質(zhì) 和 大小 。變形橢圓不僅在性質(zhì)不同的投影中表現(xiàn)為不同的形狀和大小，而且在同一投影中的不同部位的各點(diǎn)上，也表現(xiàn)為不同的形狀和大小。 在分析地圖投影時(shí)，可借助對(duì)變形橢圓和微小圓的比較，說(shuō)明變形的性質(zhì)和大小。橢圓半徑與小圓半徑之比，可說(shuō)明長(zhǎng)度變形。很顯然，長(zhǎng)度變形隨方向的變化而變化，其中有一個(gè) 極大值 ，即橢圓長(zhǎng)軸方向，一個(gè) 極小值 ，即橢圓短軸方向。這兩個(gè)方向是相互垂直的，稱(chēng)為 主方向 。橢圓面積與小圓面積之比，可說(shuō)明面積變形。橢圓上兩方向線(xiàn)的夾角和小圓上相應(yīng)兩方向線(xiàn)的夾角的比較，可說(shuō)明角度變形。 （ 3）長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形 長(zhǎng)度比 181。 是投影面上一微小線(xiàn)段 ds’ 和橢球面上相應(yīng)微小線(xiàn)段 ds之比。用公式表達(dá)為： 181。=ds’/ds 長(zhǎng)度比用于表示投影過(guò)程中，某一方向上長(zhǎng)度變化的情況。 181。1，說(shuō)明投影后長(zhǎng)度拉長(zhǎng)，181。1，說(shuō)明投影后長(zhǎng)度縮短了； 181。=1，則說(shuō)明特定方向上投影后長(zhǎng)度沒(méi)有變形。 由長(zhǎng)度比可引出長(zhǎng)度變形的概念。所謂長(zhǎng)度變形 V181。就是（ ds’ ds）與 ds之比，即長(zhǎng)度比與 1之差，用公式表示為： 39。39。11ds ds dsVds ds???? ? ???（ 4）面積比和面積變形 面積比就是投影面上一微小面積 dF180。，與橢球體面上相應(yīng)的微小面積 dF之比。 所謂面積變形就是（ dF180。dF）與 dF之比，即面積比與 1之差，以 VP表示面積變形。 39。39。11pdF dF dFVdF dFp?? ? ???（ 5）角度變形 投影面上任意兩方向線(xiàn)的夾角與橢球體面上相應(yīng)的兩方向線(xiàn)的夾角之差，稱(chēng)為 角度變形 。 等角投影 按變形性質(zhì)分類(lèi) 等距投影 等積投影 任意投影 四、地圖投影的分類(lèi) 投 影 構(gòu) 成 方 法 幾何投影 條件投影 方位投影 圓柱投影 圓錐投影 偽方位投影 偽圓柱投影 偽圓錐投影 多圓錐投影 方位投影 圓柱投影 圓錐投影 五 常用地圖投影 （ 1）墨卡托投影（ Mercator Projection） 墨卡托投影屬于正軸等角圓柱投影。該投影設(shè)想與地軸方向一致的圓柱與地球相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)按等角的條件投影到圓柱面上，然后把圓柱面沿一條母線(xiàn)剪開(kāi)并展成平面。經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn)是兩組相互垂直的平行直線(xiàn)，經(jīng)線(xiàn)間隔相等，緯線(xiàn)間隔由赤道向兩極逐漸擴(kuò)大。圖上無(wú)角度變形，但面積變形較大。 世界地圖常用地圖投影 （ 2）摩爾維特投影（ Mollweide Projection） 摩爾維特投影是一種經(jīng)線(xiàn)為橢圓曲線(xiàn)的正軸等積偽圓柱投影。該投影的的中央經(jīng)線(xiàn)為直線(xiàn)，離中央經(jīng)線(xiàn)經(jīng)差 177。 90176。 的經(jīng)線(xiàn)為一個(gè)圓，圓的面積等于地球面積的一半，其余的經(jīng)線(xiàn)為橢圓曲線(xiàn)。赤道長(zhǎng)度是中央經(jīng)線(xiàn)的兩倍。緯線(xiàn)是間隔不等的平行直線(xiàn)，其間隔從赤道向兩極逐漸減小。同一緯線(xiàn)上的經(jīng)線(xiàn)間隔相等。 （ 1）高斯 克呂格投影 （ GaussKruger Projection） 高斯 克呂格投影是一種橫軸等角切橢圓柱投影。它是假設(shè)一個(gè)橢圓柱面與地球橢球體面橫切于某一條經(jīng)線(xiàn)上，按照等角條件將中央經(jīng)線(xiàn)東、西各 3176。 或 176。 經(jīng)線(xiàn)范圍內(nèi)的經(jīng)緯線(xiàn)投影到橢圓柱面上，然后將橢圓柱面展開(kāi)成平面即成。 各國(guó)地形圖所采用的投影很不統(tǒng)一。在我國(guó) 8種國(guó)家基本比例尺地形圖中，除 1：100萬(wàn)地形圖采用等角圓錐投影外，其余都采用高斯 克呂格投影。 地形圖常用地圖投影 ?高斯 克呂格投影的中央經(jīng)線(xiàn)和赤道為垂直相交的直線(xiàn)，經(jīng)線(xiàn)為凹向?qū)ΨQ(chēng)于中央經(jīng)線(xiàn)的曲線(xiàn)，緯線(xiàn)為凸向?qū)ΨQ(chēng)于赤道的曲線(xiàn)，經(jīng)緯線(xiàn)成直角相交。 ?無(wú)角度變形；中央經(jīng)線(xiàn)長(zhǎng)度比等于 1，沒(méi)有長(zhǎng)度變形；其余經(jīng)線(xiàn)長(zhǎng)度比均大于 1，長(zhǎng)度變形為正；距中央經(jīng)線(xiàn)越遠(yuǎn)，變形越大；最大變形在邊緣經(jīng)線(xiàn)與赤道的交點(diǎn)上，但最大長(zhǎng)度、面積變形分別僅為 +％和 +％（ 6176。 帶），變形極小。 高斯 克呂格投影特點(diǎn)： 為控制投影變形，高斯 克呂格投影采用 6176。 帶、3176。 帶分帶投影的方法 ，我國(guó) 1： 1： 50萬(wàn)地形圖均采用 6176。 帶投影， 1： 1萬(wàn)及更大比例尺地形圖采用 3176。 帶投影。 6176。 分帶法規(guī)定： 從格林尼治零度經(jīng)線(xiàn)開(kāi)始，由西向東每隔 6176。 為一個(gè)投影帶，全球共分 60個(gè)投影帶，分別用阿拉伯?dāng)?shù)字 160予以標(biāo)記。我國(guó)位于東經(jīng)72176。 136176。 之間，共包括 11個(gè)投影帶（ 1323帶）。 3176。 分帶法規(guī)定： 從東經(jīng) 1176。 30180。起算，每 3176。 為一帶，全球共分 120帶。 該投影的平面直角坐標(biāo)規(guī)定為：每個(gè)投影帶以中央經(jīng)線(xiàn)為坐標(biāo)縱軸即Ｘ軸，以赤道為坐標(biāo)橫軸即Ｙ軸組成平面直角坐標(biāo)系。為避免Ｙ值出現(xiàn)負(fù)值，將Ｘ軸西移 500km組成新的直角坐標(biāo)系，即在原坐標(biāo)橫值上均加上 500km，因我國(guó)位處北半球，Ｘ值均為正值。 60個(gè)投影帶構(gòu)成了60個(gè)相同的平面直角坐標(biāo)系，為區(qū)分之，在地形圖南北的內(nèi)外圖