全國數(shù)學(xué)競賽試題詳細(xì)參考答案(已修改)
2025-01-26 01:09 本頁面
【正文】 中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會 “《數(shù)學(xué)周報》杯”2013年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題參考答案 題 號 一 二 三 總 分 1～5 6～10 11 12 13 14 得 分 評卷人 復(fù)查人 答題時注意：1．用圓珠筆或鋼筆作答. 2．解答書寫時不要超過裝訂線. 3．草稿紙不上交. 一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分. 以下每道小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的. 請將正確選項的代號填入題后的括號里. 不填、多填或錯填都得0分） 1．已知實數(shù)滿足 ，則的值為（ ）． ?。ˋ）7 （B） （C） （D）5 【答】（A） 解：因為，≥0，由已知條件得 ， ， 所以 7． 另解：由已知得：，顯然，以為根的一元二次方程為，所以 故＝ 2．把一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先 后投擲2次，若兩個正面朝上的編號分別為m，n，則二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同交點的概率是（ ）． （A） （B） （C） （D） 【答】（C） 解：基本事件總數(shù)有66＝36，即可以得到36個二次函數(shù). 由題意知 ＝＞0，即＞4. 通過枚舉知，滿足條件的有17對. 故. 3．有兩個同心圓，大圓周上有4個不同的點，小圓周上有2個不同的點，則這6個點可以確定的不同直線最少有( )． （A）6條 （B） 8條 （C）10條 （D）12條?。ǖ?題） 【答】（B） 解：如圖，大圓周上有4個不同的點A，B，C，D，兩兩連線可以確定6條不同的直線；小圓周上的兩個點E，F(xiàn)中，至少有一個不是四邊形ABCD的對角線AC與BD的交點，則它與A，B，C，D的連線中，至少有兩條不同于A，B，C，D的兩兩連線．從而這6個點可以確定的直線不少于8條． 當(dāng)這6個點如圖所示放置時，恰好可以確定8條直線． 所以，滿足條件的6個點可以確定的直線最少有8條． （第4題） 4．已知是半徑為1的圓的一條弦，且．以為一邊在圓內(nèi)作正△，點為圓上不同于點A的一點，且，的延長線交圓于點，則的長為（ ）． ?。ˋ） （B）1 （C） （D）a 【答】（B） 解：如圖，連接OE，OA，OB． 設(shè)，則 ?。 ∮忠驗?， 所以≌，于是．
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