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正文內(nèi)容

全國數(shù)學競賽試題詳細參考答案-文庫吧

2024-12-30 01:09 本頁面


【正文】    另解:如圖,作直徑EF,連結(jié)AF,以點B為圓心,AB為半徑 作⊙B,因為AB=BC=BD,則點A,C,D都在⊙B 上,   由 所以 5.將1,2,3,4,5這五個數(shù)字排成一排,最后一個數(shù)是奇數(shù),且使得其中任意連續(xù)三個數(shù)之和都能被這三個數(shù)中的第一個數(shù)整除,那么滿足要求的排法有( ).  (A)2種 (B)3種 (C)4種 (D)5種   【答】(D)  解:設是1,2,3,4,5的一個滿足要求的排列.  首先,對于,不能有連續(xù)的兩個都是偶數(shù),否則,這兩個之后都是偶數(shù),與已知條件矛盾.   又如果(1≤i≤3)是偶數(shù),是奇數(shù),則是奇數(shù),這說明一個偶數(shù)后面一定要接兩個或兩個以上的奇數(shù),除非接的這個奇數(shù)是最后一個數(shù). 所以只能是:偶,奇,奇,偶,奇,有如下5種情形滿足條件:    2,1,3,4,5; 2,3,5,4,1; 2,5,1,4,3;    4,3,1,2,5; 4,5,3,2,1. 二、填空題(共5小題,每小題6分,滿分30分)  6.對于實數(shù)u,v,定義一種運算“*”為:.若關于x的方程有兩個不同的實數(shù)根,則滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是 .   【答】,或. 解:由,得,  依題意有   解得,或. 7.小王沿街勻速行走,發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過一輛18路公交車,每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車.假設每輛18路公交車行駛速度相同,而且18路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車,那么發(fā)車間隔的時間是 分鐘.   【答】4.  解:設18路公交車的速度是米/分,小王行走的速度是米/分,同向行駛的相鄰兩車的間距為米.   每隔6分鐘從背后開過一輛18路公交車,則 . ①   每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車,則.  ② ?。ǖ?題5數(shù),段成比例,所以