半導(dǎo)體物理分章答案第三章(已修改)
2025-01-25 12:26 本頁(yè)面
【正文】 167。 3 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布 ? 熱平衡狀態(tài)下，導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度有確定的統(tǒng)計(jì)平均值。 ? 通過(guò)狀態(tài)密度函數(shù) g(E)和分布函數(shù) fF(E)，計(jì)算載流子濃度 167。 狀態(tài)密度 Density of States 假設(shè)在能帶中能量 E與 E+dE之間的能量間隔 dE內(nèi)有量子態(tài) dZ個(gè)，則定義狀態(tài)密度 g(E)為： dEdZEg ?)(推導(dǎo)狀態(tài)密度函數(shù)方法： a. 求出 k空間上 k取值點(diǎn)密度（等于半導(dǎo)體的體積 V）。 b. 求 dE對(duì)應(yīng)的 k空間上的體積 dV*。 c. dZ=2 V dV*。 k空間上 k取值點(diǎn)密度： 根據(jù)周期性邊界條件， k空間中電子的每個(gè)k的代表點(diǎn)（ kx， ky， kz ）由整數(shù)組（ nx， ny， nz）決定。 由此，可知 k取值點(diǎn)密度為 V。則電子在 k空間中的量子態(tài)密度是2 V。 k空間 K的取值點(diǎn)分布 假設(shè)導(dǎo)帶底在 k=0處，且 球形等能面情況 則量子態(tài)數(shù)： 導(dǎo)帶底狀態(tài)密度： 同理，可推得價(jià)帶頂狀態(tài)密度： *222)( nC mkhEkE ??dEEEhmVdkkVdZ Cn 21323*2 )()2(4)4(2 ???? ??21323*)()2(4)( CnC EEhmVdEdZEg ??? ?21323*)()2(4)( EEhmVdEdZEg VpV ??? ?（ 2） （ 3） （ 4） （ 5） 則， 其中 若導(dǎo)帶底有 s個(gè)能谷， 可設(shè) 這里 s(Si)=6, s(Ge)=4 mdn被稱為導(dǎo)帶底電子態(tài)密度有效質(zhì)量。 旋轉(zhuǎn)橢球等能面情況 )(2)(2332212ltC mkmkkhEkE ????21323*)()2(4)( CnC EEhmVdEdZEg ??? ?31232* )(tldnn mmsmm ??（ 6） （ 7） （ 8） 312* )(tln mmm ?Si、 Ge價(jià)帶頂狀態(tài)密度： gV(E)與上頁(yè) gC(E)具有相同的形式。 但， 322323* ])()[(hplpdpp mmmm ??? （ 9） mdp為價(jià)帶頂空穴態(tài)密度有效質(zhì)量。 由此可知 ： 狀態(tài)密度 gC(E)和 gV(E)與能量 E的拋物線關(guān)系，還與有效質(zhì)量有關(guān)，有效質(zhì)量大的能帶中的狀態(tài)密度大。 167。 費(fèi)米能級(jí)和載流子統(tǒng)計(jì)分布 FermiLevel and Distribution of Carriers 電子遵循費(fèi)米 狄拉克（ FermiDirac）統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。能量為 E的一個(gè)獨(dú)立的電子態(tài)被一個(gè)電子占據(jù)的幾率為： 費(fèi)米（ Fermi）分布函數(shù)與費(fèi)米能級(jí) （ 1）費(fèi)米分布函數(shù) TkEEn FeEf011)(???式中 k0為波爾茲曼常數(shù)。上式即為電子的費(fèi)米分布函數(shù)。 系統(tǒng)粒子數(shù)守恒： ∑f（ Ei） = N 。 EF是決定電子在各能級(jí)上的統(tǒng)計(jì)分布的一個(gè)基本物理參量。 當(dāng) EEF時(shí)， fF(E)=0。 當(dāng) EEF時(shí)， fF(E)=1。 （ 2）費(fèi)米能級(jí) EF的意義 T=0K： 當(dāng) EEF時(shí)， 1/2fF(E)1。 當(dāng) E=EF時(shí)， fF(E)=1/2。 當(dāng) EEF時(shí)， 0fF(E)1/2。 T0K： EF的意義： EF的位置比較直觀地反映了電子占據(jù)電子態(tài)的情況。即標(biāo)志了電子填充能級(jí)的水平。 EF越高，說(shuō)明有較多的能量較高的電子態(tài)上有電子占據(jù)。 強(qiáng) p型 弱 p型 本征型 弱 n型 強(qiáng) n型 EC Ei EV EF 波耳茲曼分布函數(shù)為： 當(dāng) EEFk0T時(shí)， 所以， 此時(shí)可將費(fèi)米分布簡(jiǎn)化成波耳茲蔓分布。 波耳茲曼（ Boltzmann）分布函數(shù) TkEEF FeEf011)(???10??? Tk EE FeTkEE Fe 0??TkEEBFeEf 0)(???空穴的分布函數(shù) TkEEpBTkEEnFpFFFeEfeEfEf00)(11)(1)(????????空穴的波耳茲曼分布函數(shù) 空穴的費(fèi)米分布函數(shù) 小結(jié)： ① 服從 Boltzmann分布的電子系統(tǒng)為非簡(jiǎn)并系統(tǒng)。 導(dǎo)帶中電子和價(jià)帶中空穴均服從 Boltzmann分布的 半導(dǎo)體稱為 非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 。 ② 只服從 Fermi分布的電子系統(tǒng)為簡(jiǎn)并系統(tǒng)。 相應(yīng)的半導(dǎo)體稱為 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 。 當(dāng) EF Ek0T時(shí)，可將費(fèi)米分布簡(jiǎn)化成波耳茲蔓分布。 非簡(jiǎn)并情況下，導(dǎo)帶中的電子濃度 和價(jià)帶中的空穴濃度 TkEEVCTkEEVTkEECVCVFFCeNNpneNpeNn0000000?????????重點(diǎn)： 單位體積的電子數(shù) n0和空穴數(shù) p0 VdEEgEfpVdEEgEfnVBEEcBEEVVCC)()](1[)()(1100?????TkEEBFeEf 0)(??? （ 1） EC1是導(dǎo)帶頂?shù)哪芰? （ 2） EV1是價(jià)帶底的能量 前面已經(jīng)得到： 21323*)()2(4)( CnC EEhmVdEdZEg ??? ? 波爾茲曼分布函數(shù) 導(dǎo)帶底狀態(tài)密度： 導(dǎo)帶底有效狀態(tài)密度 3230*3230*)2(2)2(2hTkmNhTkmNpVnC????TkEEVTkEECVFFCeNpeNn0000??????2/3TN C ? 價(jià)帶頂有效狀態(tài)密度 （ 3） （ 4） 則， 可以見(jiàn)到： 和 且， 2/3TN V ?TkEVCTkEEVCgVCeNNeNNpn 0000 ????? （ 5） 167。 本征半導(dǎo)體的載流子濃度 Carriers Density of Intrinsic Semiconductors 本征半導(dǎo)體滿足： n0=p0=ni 。本征載流子濃度是溫度 T的函數(shù)。 在室溫（ T=300K）下：
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