【正文】 167。 3 半導體中載流子的統(tǒng)計分布 ? 熱平衡狀態(tài)下，導帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度有確定的統(tǒng)計平均值。 ? 通過狀態(tài)密度函數 g(E)和分布函數 fF(E)，計算載流子濃度 167。 狀態(tài)密度 Density of States 假設在能帶中能量 E與 E+dE之間的能量間隔 dE內有量子態(tài) dZ個，則定義狀態(tài)密度 g(E)為： dEdZEg ?)(推導狀態(tài)密度函數方法： a. 求出 k空間上 k取值點密度（等于半導體的體積 V）。 b. 求 dE對應的 k空間上的體積 dV*。 c. dZ=2 V dV*。 k空間上 k取值點密度： 根據周期性邊界條件， k空間中電子的每個k的代表點（ kx， ky， kz ）由整數組（ nx， ny， nz）決定。 由此，可知 k取值點密度為 V。則電子在 k空間中的量子態(tài)密度是2 V。 k空間 K的取值點分布 假設導帶底在 k=0處，且 球形等能面情況 則量子態(tài)數： 導帶底狀態(tài)密度： 同理，可推得價帶頂狀態(tài)密度： *222)( nC mkhEkE ??dEEEhmVdkkVdZ Cn 21323*2 )()2(4)4(2 ???? ??21323*)()2(4)( CnC EEhmVdEdZEg ??? ?21323*)()2(4)( EEhmVdEdZEg VpV ??? ?（ 2） （ 3） （ 4） （ 5） 則， 其中 若導帶底有 s個能谷， 可設 這里 s(Si)=6, s(Ge)=4 mdn被稱為導帶底電子態(tài)密度有效質量。 旋轉橢球等能面情況 )(2)(2332212ltC mkmkkhEkE ????21323*)()2(4)( CnC EEhmVdEdZEg ??? ?31232* )(tldnn mmsmm ??（ 6） （ 7） （ 8） 312* )(tln mmm ?Si、 Ge價帶頂狀態(tài)密度： gV(E)與上頁 gC(E)具有相同的形式。 但， 322323* ])()[(hplpdpp mmmm ??? （ 9） mdp為價帶頂空穴態(tài)密度有效質量。 由此可知 ： 狀態(tài)密度 gC(E)和 gV(E)與能量 E的拋物線關系，還與有效質量有關，有效質量大的能帶中的狀態(tài)密度大。 167。 費米能級和載流子統(tǒng)計分布 FermiLevel and Distribution of Carriers 電子遵循費米 狄拉克（ FermiDirac）統(tǒng)計分布規(guī)律。能量為 E的一個獨立的電子態(tài)被一個電子占據的幾率為： 費米（ Fermi）分布函數與費米能級 （ 1）費米分布函數 TkEEn FeEf011)(???式中 k0為波爾茲曼常數。上式即為電子的費米分布函數。 系統(tǒng)粒子數守恒： ∑f（ Ei） = N 。 EF是決定電子在各能級上的統(tǒng)計分布的一個基本物理參量。 當 EEF時， fF(E)=0。 當 EEF時， fF(E)=1。 （ 2）費米能級 EF的意義 T=0K： 當 EEF時， 1/2fF(E)1。 當 E=EF時， fF(E)=1/2。 當 EEF時， 0fF(E)1/2。 T0K： EF的意義： EF的位置比較直觀地反映了電子占據電子態(tài)的情況。即標志了電子填充能級的水平。 EF越高，說明有較多的能量較高的電子態(tài)上有電子占據。 強 p型 弱 p型 本征型 弱 n型 強 n型 EC Ei EV EF 波耳茲曼分布函數為： 當 EEFk0T時， 所以， 此時可將費米分布簡化成波耳茲蔓分布。 波耳茲曼（ Boltzmann）分布函數 TkEEF FeEf011)(???10??? Tk EE FeTkEE Fe 0??TkEEBFeEf 0)(???空穴的分布函數 TkEEpBTkEEnFpFFFeEfeEfEf00)(11)(1)(????????空穴的波耳茲曼分布函數 空穴的費米分布函數 小結： ① 服從 Boltzmann分布的電子系統(tǒng)為非簡并系統(tǒng)。 導帶中電子和價帶中空穴均服從 Boltzmann分布的 半導體稱為 非簡并半導體 。 ② 只服從 Fermi分布的電子系統(tǒng)為簡并系統(tǒng)。 相應的半導體稱為 簡并半導體 。 當 EF Ek0T時，可將費米分布簡化成波耳茲蔓分布。 非簡并情況下，導帶中的電子濃度 和價帶中的空穴濃度 TkEEVCTkEEVTkEECVCVFFCeNNpneNpeNn0000000?????????重點： 單位體積的電子數 n0和空穴數 p0 VdEEgEfpVdEEgEfnVBEEcBEEVVCC)()](1[)()(1100?????TkEEBFeEf 0)(??? （ 1） EC1是導帶頂的能量 （ 2） EV1是價帶底的能量 前面已經得到： 21323*)()2(4)( CnC EEhmVdEdZEg ??? ? 波爾茲曼分布函數 導帶底狀態(tài)密度： 導帶底有效狀態(tài)密度 3230*3230*)2(2)2(2hTkmNhTkmNpVnC????TkEEVTkEECVFFCeNpeNn0000??????2/3TN C ? 價帶頂有效狀態(tài)密度 （ 3） （ 4） 則， 可以見到： 和 且， 2/3TN V ?TkEVCTkEEVCgVCeNNeNNpn 0000 ????? （ 5） 167。 本征半導體的載流子濃度 Carriers Density of Intrinsic Semiconductors 本征半導體滿足： n0=p0=ni 。本征載流子濃度是溫度 T的函數。 在室溫（ T=300K）下：