【正文】 pA=NA[1fA(E)] （ 5） （ 6） n型半導體的載流子濃度 假設只含有一種 n型雜質。 （ 2） n隨溫度變化極為靈敏。本征載流子濃度是溫度 T的函數(shù)。 相應的半導體稱為 簡并半導體 。 強 p型 弱 p型 本征型 弱 n型 強 n型 EC Ei EV EF 波耳茲曼分布函數(shù)為： 當 EEFk0T時， 所以， 此時可將費米分布簡化成波耳茲蔓分布。 當 EEF時， 0fF(E)1/2。 當 EEF時， fF(E)=0。能量為 E的一個獨立的電子態(tài)被一個電子占據(jù)的幾率為： 費米（ Fermi）分布函數(shù)與費米能級 （ 1）費米分布函數(shù) TkEEn FeEf011)(???式中 k0為波爾茲曼常數(shù)。 但， 322323* ])()[(hplpdpp mmmm ??? （ 9） mdp為價帶頂空穴態(tài)密度有效質量。 由此，可知 k取值點密度為 V。 狀態(tài)密度 Density of States 假設在能帶中能量 E與 E+dE之間的能量間隔 dE內有量子態(tài) dZ個，則定義狀態(tài)密度 g(E)為： dEdZEg ?)(推導狀態(tài)密度函數(shù)方法： a. 求出 k空間上 k取值點密度（等于半導體的體積 V）。167。 b. 求 dE對應的 k空間上的體積 dV*。則電子在 k空間中的量子態(tài)密度是2 V。 由此可知 ： 狀態(tài)密度 gC(E)和 gV(E)與能量 E的拋物線關系，還與有效質量有關，有效質量大的能帶中的狀態(tài)密度大。上式即為電子的費米分布函數(shù)。 當 EEF時， fF(E)=1。 T0K： EF的意義： EF的位置比較直觀地反映了電子占據(jù)電子態(tài)的情況。 波耳茲曼（ Boltzmann）分布函數(shù) TkEEF FeEf011)(???10??? Tk EE FeTkEE Fe 0??TkEEBFeEf 0)(???空穴的分布函數(shù) TkEEpBTkEEnFpFFFeEfeEfEf00)(11)(1)(????????空穴的波耳茲曼分布函數(shù) 空穴的費米分布函數(shù) 小結： ① 服從 Boltzmann分布的電子系統(tǒng)為非簡并系統(tǒng)。 當 EF Ek0T時，可將費米分布簡化成波耳茲蔓分布。 在室溫（ T=300K）下： ni(Ge)≌ 1013cm3 ni(Si)≌ 1010cm3 ni(GaAs)≌ 106cm3 在熱平衡狀態(tài)下，半導體是電中性的： n0=p0 而， 將（ 2）、（ 3）式代入（ 1）式，得 即得到： 將（ 4）式代回（ 2）或（ 3）式就得到本征載流子濃度： TkEEVTkEECVFFCeNpeNn0000??????（ 2） （ 3） （ 1） TkEEVTkEECVFFCeNeN 00?????)l n(2)l n(2)(21 00CViVCVCF NNTkENCNTkEEE ?????TkEVCigeNNpnn 0200????（ 4） 200 inpn ?（ 5） 溫度一定時， Eg大的材料， ni小。 （ 3）可通過實驗測得本征載流子濃度和樣品溫度的關系，求得禁帶寬度。 在熱平衡條件下，半導體是電中性的： n0 = p0 + nD+ （ 7） TkEEVTkEECVFFCeNpeNn0000?????? 而 將上兩式和（ 5）式一起代入（ 7）式中，即 當溫度從高到低變化時，對不同溫度還可將此式進一步簡化。 將 EF代入 中可求得電子濃度， 進而求得空穴濃度則。而在 ND一定時，溫度越高， EF就越向本征費米能級 Ei方面靠近。 （ 2）當 ND ni時，有 iiDDiiDiDiDnnNNnpnnNnNnNn????????????2241200220則 （ 26） （ 27） 顯然這時過渡區(qū)接近于本征激發(fā)區(qū)。 （ 3） p型半導體的計算方法 167。 167。此時，半導體的禁帶寬度也相應減小了。 定量理論（量子力學）：電子在周期場中運動，在絕熱近似和單電子近似基礎上求解薛定諤方程發(fā)現(xiàn)其能量不連續(xù)。由于電場力對電子的加速作用，使電子的運動速度和能量都發(fā)生了變化。對于被電子部分占滿的能帶，在外電場作用下，電子可從外電場中吸收能量躍遷到未被電子占據(jù)的能級去，起導電作用，常稱這種能帶為導帶。當外界條件發(fā)生變化時，例如溫度升高或有光照時，滿帶中有少量電子可能被激發(fā)到上面的看到中去，使能帶底部附近有了少量電子，因而在外電場作用下，這些電子將參與導電；同時，滿帶中由于少了一些電子，在滿帶頂部附近出現(xiàn)了一些空的量子狀態(tài)，滿帶變成了部分占滿的能帶，在外電場作用下，仍留在滿帶中的電子也能夠起導電作用，滿帶電子的這種導電作用等效于把這些空的量子狀態(tài)看作帶正電荷的準粒子的導電作用，常稱這些空的量子狀態(tài)為空穴。室溫下，金剛石的禁帶寬度為 6～ 7eV，它是絕緣體；硅為 ，鍺為 ，砷化鎵為 ，所以它們都是半導體。特別是可以直接由實驗測定，因而可以很方便地解決電子的運動規(guī)律。因此在計算半導體電流時，雖然只計算空穴電流，但實際上算的是價帶中電子的電流。 指導帶極小值與價帶極大值對應同一波矢的半導體。 三是能起到復合中心作用，使少數(shù)載流子壽命降低。 同理，當 EEF k0T時 ，空穴的費米分布函數(shù)轉化為空穴的波耳茲曼分布函數(shù)。由于隨著能量 E的增大， fp(E)迅速增大，所以價帶中絕大多數(shù)空穴分布在價帶頂附近。當系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)下，化學勢等于系統(tǒng)中增加一個電子所引起系統(tǒng)自由能的變化。 1導帶電子濃度和價帶空穴濃度的表達式 32/30*0032/30*00)2(2),e x p ()2(2),e x p (hTkmNTkEENphTkmNTkEENnpvFvvncFcc????????? Nc與 Nv分別是導帶與價帶底有效狀態(tài)密度，相當于把導帶中所有量子態(tài)都集中在導帶底，而