【正文】 選擇題填空題的解答 方法與策略 (理科 ) 一 .直接法 直接法： 直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選擇項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”作出相應(yīng)的選擇。涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法。 例 1 . （ 2022 高考真題新課標(biāo)理 ） 已知集合 { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }A ? ， {( , ) , , }B x y x A y A x y A? ? ? ? ?, 則 B 中所含元素的個(gè)數(shù)為（ ） A . 3 B . 6 C . ? D . ?? 故 選 D . 【解析】要使x y A??, 當(dāng) 5x ? 時(shí)，y可是 1 ， 2 ， 3 ， 4. 當(dāng) 4x ? 時(shí)，y可是 1 ， 2 ， 3. 當(dāng) 3x ? 時(shí)，y可是 1 ， 2. 當(dāng) 2x ? 時(shí)，y可是 1 ， 綜上共有 10 個(gè) ， D例 2 . （ 2022 高考 真題福建理 3 ） 下列命題中，真命題是 ( ) A . 00 ,0 xxe? ? ?R B . 2,2 xxx? ? ?R C . 0ab ?? 的充要條件是 1ab ?? D . 1 , 1ab ?? 是 1ab ? 的充分條件 【解析】此類題目多選用篩選法，因?yàn)?e0x ? 對(duì)任意 x ? R 恒成立， 所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 因?yàn)楫?dāng) 3x ? 時(shí) 322 8 , 3 9?? 且89 ?， 所以選項(xiàng) B 錯(cuò)誤； 因?yàn)楫?dāng) 0ab ?? 時(shí) 0,ab ?? 而 ba無意義，所以選項(xiàng) C 錯(cuò)誤 ， 故選 D . D例 3 . （ 2022 北京理數(shù)） ,ab 為非零向量?！?ab ? ”是 “函數(shù)( ) ( ) ( )f x x a b x b a? ? ?為一次函數(shù)” 的 ( ) A . 充分而不必要條件 B . 必要不充分條件 C . 充分必要條件 D . 既不充分也不必要條件 【解析】 222( ) ( ) ( ) ( )f x x a b x b a a b x b a x a b? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) ab ? ，且 22ba ? 時(shí)，函數(shù) ()fx 為常函數(shù)； 當(dāng) ()fx 為一次函數(shù) 時(shí)， ab ? ， 故選 B . BOyxbacos xsin xOyxbacos xsin x例 4 . 已知 ab? ，函數(shù)( ) = si nf x x，( ) = c osg x x． 命題:p ( ) ( ) 0f a f b??， 命題:q函數(shù)()gx在區(qū)間( , )ab內(nèi)有最值 ． 則命題p是 命題q成立的 ( ) A . 充分不必要條件 B . 必要不充分條件 C . 充要條件 D . 既不充分也 不必要條件 【解析】 由圖知：當(dāng) ( ) ( ) 0f a f b?? 時(shí)， 函數(shù) ()gx 在區(qū)間 ( , )ab 內(nèi)有最值 ； 當(dāng) 函數(shù) ()gx 在區(qū)間 ( , )ab 內(nèi)有最值 時(shí)， 可以有 ( ) ( ) 0f a f b?? ， 故選 A . A【解析】由 55 5 , 1 5aS ?? , 得 1 1 , 1ad ?? ， 所以 1 ( 1 )na n n? ? ? ?. 所以11 1 1 1( 1 ) 1nna a n n n n? ? ? ???. 又1 2 1 0 0 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 0 011 2 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故 選 A . A例 5 . （ 全國(guó)卷理 5) 已知等差數(shù)列? ?na的前 n 項(xiàng)和為nS，5 5a ?， 5 15S ?， 則數(shù)列11nnaa ???????的前 100 項(xiàng)和為 ( ) A . 100101 B .99101 C .99100 D .101100 C 1B 1A 1CBAOzyx例 6 . （ 2022 高考真題陜西理 5 ）如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有 直三棱柱1 1 1ABC A B C?，1 2CA CC CB??，則直線1BC與直線 1AB夾角的余弦值為（ ） A . 55 B . 53 C . 255 D . 35 【解析】設(shè) ||CB a? ，則1| | | | 2C A C C a??， ( 2 , 0 , 0) , ( 0 , 0 , ) ,A a B a 11( 0 , 2 , 0) , ( 0 , 2 , )C a B a a 11 ( 2 , 2 , ) , ( 0 , 2 , )A B a a a B C a a? ? ? ? ?， 1111115c os ,5| | | |AB BCAB BCAB BC?? ? ?? ?， 故選 A . A例 7 . （（ 2022 高考真題北京理 7 ） 某三棱錐的三視圖如圖所示， 該三梭錐的表面積是（ ） A . 2 8 6 5? B . 3 0 6 5? C . 56 12 5? D . 60 12 5? 俯視圖側(cè) ( 左 ) 視圖正 ( 主 ) 視圖32 44441412 53245【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐， 如圖所示， 由 圖 得： 10S ?底 ， 10S ?后 ， 10S ?右 ， 65S ?左 ， 則 其 表面積 為 3 0 6 5S S S S S? ? ? ? ? ?后 右底 左， 故選 B . B例 8 . ( 2022 天津理 ) 設(shè) ,mn ? R ，若直線 ( 1 ) ( 1 ) 2 0m x n y? ? ? ? ? 與圓 22( 1 ) ( 1 ) 1xy ? ? ? ?相切，則 mn ? 的取值范圍是 （ ） A . [ 1 3 , 1 3 ]?? B . ( , 1 3 ] [ 1 3 , )? ? ? ? ? ? C . [ 2 2 2 , 2 2 2 ]?? D . ( 2 2 2 ] [ 2 2 2 , )? ? ? ? ? ? 【解析】圓心為( 1 , 1 )，半徑為 1. 直線與圓相切，所以圓心到直線 的 距離滿足22| 1 ) ( 1 ) 2 |1( 1 ) ( 1 )mnmn? ? ? ??? ? ?（ ，即 21 ( )2mnm n m n?? ? ? ?， 設(shè) m n z?? ，即21 104zz ? ? ?，解得 2 2 2 ,z ?? 或 2 2 2z ?? . 故選 D . D例 9. 已知點(diǎn) ,FA 分別為雙曲線 2222:1xyCab ??的左焦點(diǎn)、 右 頂點(diǎn)，點(diǎn) ( 0 , )Bb 滿足 0FB AB?? ，則雙曲線的離心率為 ___ ． 【解析】 因?yàn)?0FB AB?? ，所以 FB AB? , 由射影定理得： 2b a c? ，即 22c a ac?? , 由 2 10ee ? ? ? ，解得雙曲線的離心率為 152e??. 答案： 152? 例 10 .(2022 高考真題陜西理 8) 兩人進(jìn)行乒乓球比賽， 先 贏三局著獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的 情形 （各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（ ） A . 10 種 B . 15 種 C . 20 種 D . 30 種 【解析】 首先 分類計(jì)算 假如甲贏， 比分 3 ： 0 是33 1C ?種情況； 比分 3 ： 1 共有23 3C ?種情況 。 比分是 3 ： 2 共有24 6C ?種情況 . 甲一共就 1+3+6=10 種情況獲勝 . 所以加上乙獲勝情況， 共有 10+10=20 種情況 . 故選 C . C二 .篩選法 篩選法： 篩選法 （ 也叫排除法 ， 淘汰法 ） ，使用篩選法的前提條件是 “ 答案唯一 ” ， 采用快捷有效的手段進(jìn)行 “ 篩選 ” 將其與題干相矛盾的干擾項(xiàng)逐一排除 ， 從而獲得正確的結(jié)論 。 例 1 . 在 數(shù)列 {}na中，1 2a ?，11l n ( 1 ) ( )nna a nn ?? ? ? ? ? N ， 則na ?( ) A . 2 l n n? B . 2 ( 1 ) l nnn?? C . 2 l nnn? D . 1 l nnn?? 故選 A . A【解析】 篩選法 ： 由 題 知211l n ( 1 ) 2 l n 21aa ? ? ? ? ?, 賦值驗(yàn)證 A ， B 滿足， C ， D 不滿足，故排除 C ， D . 由 題 知3213l n ( 1 ) 2 l n 2 l n 2 l n 322aa ? ? ? ? ? ? ? ?, 賦值驗(yàn) 證 A 滿足， B 不滿足， 例 1 . 在 數(shù)列 {}na中，1 2a ?，11l n ( 1 ) ( )nna a nn ?? ? ? ? ? N ， 則na ?( ) A . 2 l n n? B . 2 ( 1 ) l nnn?? C . 2 l nnn? D . 1 l nnn?? A累加得 1 lnna a n?? ，即 2 l nnan ?? . 【解析】 直接法： 由11l n ( 1 )nnaa n? ? ? ? 得 11l n ( )nnnaan???? 則 21324312l n ( )13l n ( )24l n ( )3l n ( )1nnaaaaaanaan???????????????? 例 2 .(2022 山東 ) 函數(shù) 2( ) 2 xf x x?? 的圖像大致為 ( ) 【解析】因?yàn)楫?dāng) 2x ? 或 4 時(shí)， 220x x?? ，所以排除 B 、 C ； 當(dāng) 2x ?? 時(shí)，2 12 4 04x x? ? ? ?， 排除 D ， 故選 A . A例 3 . (2022 山東理 9) 函數(shù) c o s 622xx xy ?? ?的圖像大致為 ( ) 【解析】 因?yàn)?函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除 A , 令0y ?得 c os 6 0x ? ，所以π6 π2xk??，ππ1 2 6kx ??， 函數(shù)零點(diǎn)有無窮多個(gè)，排除 C , 且y軸右側(cè)第一個(gè)零點(diǎn)為π( , 0)12， 又函數(shù)22 xxy ???為增函數(shù)，當(dāng)π012x??時(shí)，2 2 0xxy ?? ? ?， c os 6 0x ? ，所以函數(shù) c os 6022 xxxy????，排除 B ， 故選 D . D例 4 . 過拋物線2 4yx ?的焦點(diǎn)，作直線與拋物線相交 于 兩點(diǎn) P 和Q, 那么線段PQ中點(diǎn)軌跡方程是（ ） A . 2 21yx ?? B . 2 22yx ?? C . 2 21yx ? ? ? D . 2 22yx ? ? ? 【解析】 篩選法： 由已知可知軌跡曲線的頂點(diǎn)為 ( 1 , 0 ) ， 開口向右，由此排除 A ， C ， D ， 故選 B . B例 4 . 過拋物線2 4yx ?的焦點(diǎn)，作直線與拋物線相交 于 兩點(diǎn) P 和Q, 那么線段PQ中點(diǎn)軌跡方程是（ ） A . 2 21yx ?? B . 2 22yx ?? C . 2 21yx ? ? ? D . 2 22yx ? ? ? B( x , y )( x 2 , y 2 )( x 1 , y 1 )(1, 0)Oyx【解析】 直接法 ： 設(shè) PQ 的中點(diǎn) ( , )M x y . （ 1 ）當(dāng)直線 PQ 的斜率不存在時(shí)，線段 PQ 中點(diǎn)為 ( 1 , 0 ) ； B( x ,y )( x 2 ,y 2 )( x 1 ,y 1 )(1, 0)Oyx例 4 . 過拋物線 2 4yx ? 的焦點(diǎn)，作直線與拋物線相交 于 兩點(diǎn) P 和 Q , 那么線段 PQ 中點(diǎn)軌跡方程是（ ） A . 2 21yx