【正文】 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 1 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 此課件除了 PPT內(nèi)容 ， 課件下方附帶的備注里講解內(nèi)容更細(xì)致：備注里有很多案例可以幫助理解；備注里有很多重點(diǎn) 、 難點(diǎn)內(nèi)容的詳細(xì)講解；備注里有很多易錯 、 易誤導(dǎo)內(nèi)容的講解 。 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 2 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 河北工程大學(xué) 機(jī)電工程控制基礎(chǔ) 河北工程大學(xué) 機(jī)械與裝備工程學(xué)院 周雁冰 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 3 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析 頻率特性概述 頻率特性的極坐標(biāo)（ Nyquist）圖描述 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)（ Bode）圖描述 控制系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的 Bode圖 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 4 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 頻率特性分析：將傳遞函數(shù)從復(fù)數(shù)域引到頻域來分析系統(tǒng)的特性。 時域分析：重點(diǎn)研究過渡過程，通過階躍（或脈沖）輸入下系統(tǒng)的 瞬態(tài)響應(yīng) 來研究系統(tǒng)的性能。 頻域分析：通過系統(tǒng)在不同頻率 ω 的諧波（如一簇正弦波）輸入作用下的 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 來研究系統(tǒng)的性能。 時域分析的缺陷 ? 高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行； ? 難以研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)變化對系統(tǒng)性能的影響； ? 當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時，整個系統(tǒng)的分析工作將無法進(jìn)行。 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 5 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 頻域分析的目的 頻域分析 ：以輸入信號的頻率為變量，在頻率域，研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能的關(guān)系。 ? 無需求解微分方程，圖解 (頻率特性圖 )法間接揭示系統(tǒng)性能并指明改進(jìn)性能的方向； ? 易于實(shí)驗(yàn)分析； 優(yōu)點(diǎn)： ? 可推廣應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)（如含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)）； ? 可方便設(shè)計出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 6 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 一、頻率響應(yīng)與頻率特性 頻率特性概述 頻率響應(yīng) ： 線性定常 控制系統(tǒng)或元件對 正弦輸入 信號（或諧波信號）的 穩(wěn)態(tài)正弦輸出 響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)。 為了說明頻率響應(yīng)，先看一個 RC電路，如圖所示。電路的傳遞函數(shù)為 CR)t(ur)t(uci圖 5 1 R C 電路( ) 1()( ) 1crUsGsU s Ts?? ?式中 ， T=RC為電路的時間常數(shù) 。 若給電路輸人一個振幅為 X、頻率為 ω 的正弦信號 ，即： ( ) s i nru t X t?? 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 7 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 當(dāng)初始條件為 0時 ， 輸出電壓的拉氏變換為 2211( ) ( )11crXU s U sT s T s s??? ? ?? ? ?對上式取拉氏反變換，得輸出 信號 時域解為 ? ?2222( ) s in a r c ta n1 1tTcX T Xu t e t TT T? ??? ??? ? ?? ?上式右端第一項(xiàng)是瞬態(tài)分量，第二項(xiàng)是穩(wěn)態(tài)分量。當(dāng) 時，第一項(xiàng)趨于 0，電路穩(wěn)態(tài)輸出為 ??t? ? ? ??????????? ts i nBTar c t ants i nTX)t(ucs 221式中， 為輸出電壓的振幅； 為 與 之間的相位差。 221 ?TXB??? )(tuc )(tur 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 8 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 可見 ， RC電路在正弦信號作用下 ， 過渡過程結(jié)束后 ，輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍是一個與輸入信號 同頻率 的正弦信號 ， 只是幅值變?yōu)檩斎胝倚盘柗档? 倍 ， 相位則滯后了 。 2211 ?T??Ta rc ta n 上述結(jié)論具有普遍意義 。 事實(shí)上 ， 一般線性系統(tǒng) (或元件 )輸人正弦信號 的情況下 ， 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出（ 即頻率響應(yīng) ） 也一定是 同頻率 的正弦信號 ， 只是幅值和相位不一樣 。 tXtx ?s i n)( ?)s i n ()( ?? ?? tYty 對輸出 、 輸入正弦信號的幅值比 和相位差 作進(jìn)一步研究不難發(fā)現(xiàn) ， 在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)給定的 時 ， A和 僅是 的函數(shù) （ 即 輸出信號的幅值和相角是頻率 ω的函數(shù) ， 隨頻率而變化 ） ， 它們反映出線性系統(tǒng)在不同頻率下的特性 ，分別稱為 幅頻特性 和 相頻特性 ， 分別以 和 表示 。 XYA ? ???)(?A )(?? 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 9 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 總結(jié)： ? 頻率響應(yīng) ：線性定?？刂葡到y(tǒng)或元件對正弦輸入信號（或諧波信號）的穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)。 ? 頻率特性 ：系統(tǒng)在不同頻率的正弦信號輸入時，其穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率變化而變化 (?由 0變到 ?)的特性，包括幅頻特性和相頻特性兩部分，記作 或 。 ? 幅頻特性 ：當(dāng)頻率 ?由 0到 ?變化時，其穩(wěn)態(tài)輸出（頻率響應(yīng)）的幅值與輸入信號的幅值比，記為 。 ? 相頻特性 ：當(dāng)頻率 ?由 0到 ?變化時，輸出信號與輸入信號的相位之差，記為 ?(?)。 ( ) ( )A ? ? ?? ()() jAe???0 ()() ()iXA X?? ?? 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 10 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 12( ) ( )()( ) ( ) ( ) ( )nM s M sGsN s s s s s s s?? ? ? ?考慮線性定常系統(tǒng)： 若系統(tǒng)穩(wěn)定 ， 其特征根為 –si ， 在零初始狀態(tài)下 ， 當(dāng)正弦輸入 xi(t)=Xisin?t 時 ， 假設(shè)系統(tǒng)只具有不同的極點(diǎn) ，則 相應(yīng)的輸出為： 二、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 22121()( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )()()ioinnii iXMsX s G s X ss s s s s s sA AAs s s j s j?????? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ??AA,其中， 為一對待定共軛復(fù)常數(shù) Ai(i = 1, 2, …, n)為待定常數(shù)。 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 11 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 1212( ) ( 0 )nptp t p tj t j tonx t A e A e A e A e A e t?? ????? ? ? ? ? ? ?，利用拉式反變換，從而： 對穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，這些項(xiàng)隨 t 趨于無窮大時都趨近于零。 因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為： tjtjo eAAetx ?? ?? ?)(? ?, 0 l im 0 c o s sinl im = 0x iy ts t x t iy tx t iy ttstta e a e a e e x y xe e y t i y tae?????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??， 均 為 實(shí) 數(shù) ， 且因 為 ， 為 有 限 數(shù) ，所 以 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 12 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 其中： ()( ) ( )( ) ( ) 2ii sjX X G jA G s s js j s j j??? ??? ?? ?? ? ? ???()( ) ( )( ) ( ) 2iisjX X G jA G s s js j s j j??? ??? ?? ? ???)()( )()()( ???? ??? jj ejGejGjG ?? ????() I m [ ( ) ]( ) ( ) ( ) ( )R e [ ( ) ]j GjG j G j e G j a r c tgGj?? ?? ? ? ? ??? ? ? ?，已知： ? ?[ ( ) ] [ ( ) ]( ) ( )2( ) s i n[ ( ) ]s i n[ ( ) ] ( )j t j tj t j toiiieex t Ae Ae X G jjX G j tY t Y X G j? ? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ? ???? ? ?因此： 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 13 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 因 ， 所以 為系統(tǒng)的頻率特性 ，而 可直接將 中的 s以 代之而得到 。 這就說明了傳遞函數(shù)與頻率特性之間的關(guān)系 。 )()()( ??? jGjGjG ＝? )( ?jG)( ?jG )(sG j?上述推導(dǎo) 表明 ， 線性系統(tǒng)在正弦信號作用下 ， 其輸出量的穩(wěn)態(tài)分量的頻率與輸入信號相同 ， 其幅值 ， 相位差為 ， 即 ， 。 )(?AXX io＝)(?? )()( ?? jGA ＝ )()( ??? jG??xi(t)=Xisin?t 作用下的頻率響應(yīng)。 1)( ?? TsKsG例：求一階系統(tǒng) 的頻率特性及在正弦輸入 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 14 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 22( ) s in ( a r c ta n )1ioXKx t t TT??????則 穩(wěn) 態(tài) 輸 出 ：22122( ) ( )( ) [ ( ) ]iiiioXx t X ssXx t L G ss?????????解 ： 寫 出 的 拉 氏 變 換 ，則 輸 出 為 ： ，a r c ta n2222()11( ) a r c t a njTKA KeTTT????? ? ????????????故 系 統(tǒng) 的 頻 率 特 性 為 ：或? 法一：由頻率響應(yīng)求頻率特性（定義法） 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 15 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering ? 法二：由傳遞函數(shù)求頻率特性（ j ω替代法） 1)()( ??? ? ?? ? jTKsGjGjs解： 221)()( ??? TKjGA???Ta r c t gjG ???? ???? )()(22( ) s in ( )1ioXKx t t a r c tg TT??????對于正弦輸入 xi(t)=Xisin?t ，根據(jù)頻率特性的定義： 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 16 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering ? 頻率特性的物理意義 ：頻率特性表征了系統(tǒng)或元件對不同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性； ? ?(?)大于零時稱為 相角超前 ，小于零時稱為 相角滯后 。 t x(t), y1(t), y2(t) x(t) y1(t) y2(t) 0 ?1(?) ?2(?) 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 17 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 三、頻率特性表示方法 ? ? ( ) ( )G j U jV? ? ???)(?U )(?V? ? ? ? 22 )()()()( ???? VUjGA ??＝()( ) ( )()VG j a r c tgU?? ? ?