機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-第二章(已修改)
2025-08-17 08:22 本頁(yè)面
【正文】 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 一、引言 數(shù)學(xué)模型 :描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式 時(shí)域數(shù)學(xué)模型： 微分方程 (連續(xù)系統(tǒng) ) 差分方程 (離散系統(tǒng) ) 狀態(tài)方程 復(fù)域數(shù)學(xué)模型： 傳遞函數(shù) (連續(xù)系統(tǒng) ) Z傳遞函數(shù) (離散系統(tǒng) ) 頻域數(shù)學(xué)模型： 頻率特性 數(shù)學(xué)建模的一般方法： ： 根據(jù)系統(tǒng)或元件所遵循的有關(guān)定律來(lái)建模 ： 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理擬合數(shù)模 ),. .. ,2,1,0( mjb j ?)()(...)()()()(...)()(01)1(1)(01)1(1)(txbtxbtxbtxbtxatxatxatxaiimimmimoononnon???????????????)(txi、)(txo 、), . . . ,2,1,0( niai ?連續(xù)系統(tǒng)的微分方程的一般形式： 分別為系統(tǒng)輸出和輸入 。 為微分方程系數(shù) 若所有系數(shù)都不是輸入、輸出及其各階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，則微分方程表示的系統(tǒng)為 線性系統(tǒng) ；否則，系統(tǒng)為 非線性系統(tǒng) 。對(duì)線性系統(tǒng)，若系數(shù)為常數(shù)則為 線性定常系統(tǒng) 。 o o o i i( ) 3 ( ) 7 ( ) 4 ( ) 5 ( )x t x t x t x t x t? ? ? ?o o o i i( ) 3 ( ) 7 ( ) 4 ( ) 5 ( )tx t x t x t x t x t? ? ? ?2o o oo ii( ) 3 ( ) 7 ( ) 4 ( ) 5 ( )x t x t x t t x t tx x? ? ? ?2線性定常系統(tǒng) 線性時(shí)變系統(tǒng) 非線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng)的疊加原理 列寫微分方程的一般方法： 1. 確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量。 注意：輸入量包括給定輸入量和擾動(dòng)量 2. 按信息傳遞順序，從系統(tǒng)輸入端出發(fā)，根據(jù)各變量所遵 循的物理定律，列寫系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)微分方程。 注意：負(fù)載效應(yīng)，非線性項(xiàng)的線性化。 3. 消除中間變量，得到只包含輸入量和輸出量的微分方程。 4. 整理微分方程。輸出有關(guān)項(xiàng)放在方程左側(cè)，輸入有關(guān)項(xiàng) 放在方程右側(cè)，各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)降階排列。 ( ) ( 1 )o 1 o 1 o 0 o( ) ( ) ( ) ( )nnnna x t a x t a x t a x t??? ? ? ?( ) ( 1 )i 1 i 1 i 0 i( ) ( ) ( ) ( )mmmmb x t b x t b x t b x t??? ? ? 二、系統(tǒng)微分方程 21Fbv?F v2 v 1 b 21ddvFmt?F v2 v 1 m 21 dktvF ? ?v2 v 1 F k 質(zhì)量 彈簧 阻尼 一）機(jī)械系統(tǒng) 211 ditCv ? ?21ddiLvt?v 2 v 1i Cv 2 v 1iL21v Ri?電路元件兩端電位差 v21 二）電網(wǎng)絡(luò) 電感 電阻 電容 v 2 v 1iR兩端相對(duì)速度 v21 mfxkckx fmcxf k x c x m x? ? ?m x c x k x f? ? ?例 1：圖示機(jī)械系統(tǒng) mck，列寫微分方程。 1. 明確： 2. 牛頓第二定律 列寫原始微分方程： 3. 整理： 系統(tǒng)輸入 f (t) 系統(tǒng)輸出 x(t) d1 dd iu L i R i tCt? ? ? ?ddqi t?.. . 1L q R q q uC? ? ?例 2：圖示電網(wǎng)絡(luò)，列寫微分方程。 1. 明確系統(tǒng)的輸入與輸出： 輸入 u(t)，輸出電量 q 2. 列寫原始微分方程： 3. 消除中間變量，并整理 u iL RrTmf xJ?k1k2B1B21()Tk ?????1 1() rkB fJ? ? ? ???? ?? ? ? ?22. . .f m x B x k x? ? ?xr??1 2 22 2 2. . .( ) ( )J m r x B B r x k r x r T? ? ? ? ?例 3：列寫微分方程 1. 明確：輸入 T，輸出 x(t) 2. 微分方程： 3. 消除中間變量 f、 q，并整理： ?0 i1i2u1u 2R2R 1C2C 11 1 1 2 111 ( ) di R i i t uC? ? ??2 2 2 1 22111d ( ) di R i t i i tCC? ? ???2221 di t uC ??2221 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 12dd()uuR C R C R C R C R C u utt? ? ? ? ?例 4：圖示電網(wǎng)絡(luò)，列寫微分方程。 1. 明確系統(tǒng)的輸入與輸出： 輸入 u1，輸出 u2 2. 列寫微分方程： 3. 消除中間變量 i i2，并整理： a a d addiL i R e ut ? ? ?ddek??LddJ M Mt? ??maM k i?ma m d md m d1, , , TL R JT T C CR k k k J? ? ? ?令2a m m d m a m2 LaLdddd d dT T T C C T Ctt uM tM?? ?? ? ? ? ?例 5 直流電動(dòng)機(jī) 1. 明確輸入與輸出： 輸入 ua 和 ML，輸出 ? 2. 列寫原始微分方程： ，并整理： L R?i au ai 2 =c o n stM L勵(lì)磁 電 流負(fù)載力矩?M L電動(dòng)機(jī)u a電機(jī)的反電勢(shì) ed 反電勢(shì)常數(shù) kd 電磁力矩 M 電磁力矩常數(shù) km 得 L R?i au ai 2 =c o n stM L勵(lì)磁 電 流負(fù)載力矩d a m LC u C M? ??a 0 L 0uM ? ?( , , )d a 0 m L 0C u C M? ? ??a a 0 au u u? ? ? L L 0 LM M M? ? ??
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