數(shù)理統(tǒng)計課程設(shè)計(已修改)
2025-01-24 04:05 本頁面
【正文】 實(shí)驗(yàn)一 一、 實(shí)驗(yàn)問題 檢驗(yàn)?zāi)耻囌驹谀硶r段到達(dá)的人數(shù)是否服從 Possion 分布？ 二、 問題分析 檢驗(yàn)?zāi)耻囌驹谀硶r段到達(dá)的人數(shù)是否服從 Possion 分布，這是一個討論母體分布的假設(shè)檢驗(yàn)問題 。假設(shè)某車站在某時段到達(dá)的人數(shù)是服從 Possion 分布的， 則 母體 ? （某車站在某時段到達(dá)的人數(shù)）的分布具有明確的表達(dá)式 ??? ??? ekkp k!)( ，因此我們可以采用 2? 擬合檢驗(yàn)法，檢驗(yàn) ? 是否服從 Possion 分布。 三、 方法原理 2? 擬合檢驗(yàn)法原理 ： 設(shè)母體 ? 的分布函數(shù)為 )(xF （如本實(shí)驗(yàn)它是一個 Possion 分布），我們把隨機(jī)變量 ? 的值域 R 分成 k 個互不相容的區(qū)間 ],( 101 aaA ? ，],( 212 aaA ? ,…… , ],( 1 kkk aaA ?? .這些區(qū)間不一定有相同的長度。 設(shè) nxxx ,..., 21 是容量為 n 的子樣的一組觀測值。 in 為 子樣觀測值nxxx ,..., 21 中落入 iA 的頻數(shù)。 ?? ?ki i nn1 ，則在 n 次試驗(yàn)中事件 iA 出現(xiàn)的頻率為 nni 。 我們現(xiàn)在檢驗(yàn)原假設(shè) 0H ： )()( 0 xFxF ? （含 m 個 未知參數(shù)的已知分布，可以通過極大似然估計給出 各 參數(shù)值） 。設(shè)母體 ? 落入?yún)^(qū)間 iA的概率為 ip ，按照大數(shù)定理，在原假設(shè) 0H 成立的條件下，頻率 nni 與概率 ip 的差異應(yīng)該不會太大 ， 為此我們構(gòu)造 統(tǒng)計量 ???? ki iii npnpn122 )(? 它的極限分布是自由度為 1??mk 的 2? 分布 。 若 0H 成立 ， ???? ki iii npnpn122 )(? 應(yīng)該很小 給定顯著性水平 ? ，則有 ?? ? ??? ??? ))(( 211 2kiiii np npnp 從而得到拒絕域?yàn)椋? )}1()(|),...,{( 211 221 ????? ??? mknp npnxxxw kiiiin ?? 四、 調(diào)查統(tǒng)計 為了檢驗(yàn)馬鞍山長途汽車站 1:30 至 2:31 時間段 到達(dá)的人數(shù)是否服從 Possion 分布，我們按每分鐘進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表所示： 時間 人數(shù) 時間 人數(shù) 時間 人數(shù) 1:301:31 17 1:501:51 13 2:102:11 17 1:31
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