【正文】 1 四川省成都市名校 2022年初中數(shù)學(xué)競賽選拔考試模擬試題 滿分 120分，考試時(shí)間 120分鐘 一，填空題 （每題 4 分，共 64 分） 1，如圖，平行四邊形 ABCD中， E是 AD上的一點(diǎn)，且 AE=1/3 AD，對(duì)角線 AC， BD交于點(diǎn) O，EC 交 BD 于 F， BE 交 AC 于 G，如果平行四邊形 ABCD 的面積為 100 平方厘米，那么，△ GEF的面積為（ ）平方厘米。 2，設(shè)一列數(shù) a1， a2， a3，?， a2022中任意三個(gè)相鄰數(shù)之和都是 35，已知 a3=2x， a20=15，a99=3x，那么 a2022=（ ）。 3，某出租汽車停車站已停有 6 輛出租汽車，第一輛出租車出發(fā)后，每隔 4 分鐘就有一輛出租汽車開出，在第一輛汽車開出 2分鐘后，有一輛出租汽車進(jìn)站，以后每隔 6 分鐘就有一輛出租汽車回站，回站的出租汽車，在原有的出租汽車依次開出之后又依次每隔 4分鐘開出一輛，問：第一輛出租汽車 開出后，經(jīng)過最少（ ）分鐘，車站不能正點(diǎn)發(fā)車。 4，汽車以每小時(shí) 72千米的速度筆直地開向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭， 4秒后聽到回響，已知聲音的速度是每秒 340米，聽到回響時(shí)汽車離山谷聽距離是（ ）米． 5，有一個(gè)正方體， A， B， C 的對(duì)面分別是 x， y， z 三個(gè)字母，如圖所示，將這個(gè)正方體從現(xiàn)有位置依此翻到第 1， 2，?， 12格，這時(shí)頂上的字母是（ ）。 6，大于 1000 的某數(shù)，若加上 79 成為一個(gè)整數(shù)的平方；若加上 204，又得到另一個(gè)整數(shù)的平方，則原來這個(gè)數(shù)為（ ）。 7，如圖， C、 D是線段 AB上兩點(diǎn)，已知圖中所有線段的長度都是正整數(shù)，且總和為 29，則線段 AB 的長度是（ ）。 2 8，已知由小到大的 10 個(gè)正整數(shù) a1， a2， a3，?， a10 的和是 2 000，那么 a5 的最大值是（ ），這時(shí) a10 的值應(yīng)是（ ）。 9，一輛自行車，前胎行駛 5000km 就不能繼續(xù)使用，后胎行駛 3000km 就不能繼續(xù)使用，若在行駛中合理交換前后胎，則最多可以行駛 （ ） km。 10，父親和兒子在一個(gè)圓形溜冰場(chǎng)內(nèi)滑冰．在兩人同方向滑行時(shí)，父親時(shí)不時(shí)地能追上兒子，而在作反方向滑行時(shí)，他倆的相會(huì) 次數(shù)更為頻繁，并達(dá)到了原來的 5倍．那么父親的滑冰速度是兒子的（ ）倍． 11，在 1， 3， 5， 7，?， 199這 100個(gè)自然數(shù)中取出若干個(gè)數(shù)，使得在所取出的數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的整數(shù)倍，這樣的數(shù)最多能取出 （ )個(gè)． 12,若 AB=AC， BG=BH， AK=KG，則∠ BAC=( ). 13,如圖，正方形的網(wǎng)格中，∠ 1+∠ 2=( ). 14,已知三角形的三邊 a， b， c的長都是整數(shù)，且 a≤ b＜ c，如果 b=5，則這樣的三角形共有( ）個(gè)． 15，如果對(duì)于不小于 8 的自然數(shù) n，當(dāng) 3n+1是一個(gè)完全 平方數(shù)時(shí)， n+1都能表示成 k個(gè)完全平方數(shù)的和，那么 k的最小值為（ ）。 16,試寫出 5 個(gè)自然數(shù)，使得其中任意兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)數(shù)可以被這兩個(gè)數(shù)的差整除． ( ). 二，選擇題（每題 4分，共 24分） 17，小明根據(jù)鄰居家的故事寫了一首小詩： “ 兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還． ” 如果用縱軸 y 表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用橫軸 x表示父親離家的時(shí)間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（ ）。 3 A B C D 18，輪船往返于一條河的 兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將（ ）。 A．增多 B．減少 C．不變 D．增多、減少都有可能 19，已知三角形的每條邊長的數(shù)值都是 2022的質(zhì)因數(shù)，那么這樣的不同的三角形共有（ ） A． 6 B． 7 C． 5 D． 9 20，使方程 3x+2y=200 成立的正整數(shù)對(duì)（ x， y）有（ ） A． 66個(gè) B． 33個(gè) C． 30個(gè) D． 18個(gè) 21，三元一次方程 x+y+z=1999的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（ ）。 A． 20221999個(gè) B． 19992022個(gè) C． 2022000個(gè) D． 2022999個(gè) 22,如圖，有一矩形紙片 ABCD， AB=10， AD=6，將紙片折疊，使 AD 邊落在 AB 邊上，折痕為AE，再將△ AED以 DE 為折痕向右折疊， AE 與 BC 交于點(diǎn) F，則△ CEF的面積為 ( ). 4 A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 三，應(yīng)用題（每題 8分，共 32分） 23，從 1， 2，?， 9中任取 n個(gè)數(shù)，其中一定可以找到若干個(gè)數(shù)（至少一個(gè)，也可以是全部），它們的和能被 10 整除，求 n的最小值． （詳細(xì)過程才給分） 24，以 [x]表示不超過 x 的最大整數(shù)。記 A=[x]+[2x]+[3x]+[4x]．在所有的正整數(shù)中，有些數(shù)是 A取不到的，把所有 A取不到的正整數(shù)從小到大排起來，第 30 個(gè)數(shù)是多少？ 25，完成同一件工作，甲單獨(dú)做所需時(shí)間為乙、丙兩人合做所需時(shí)間的 p倍，乙單獨(dú)做所需時(shí)間為甲、丙 兩人合做所需時(shí)間的 q倍；丙單獨(dú)做所需時(shí)間為甲、乙兩人合做所需時(shí)間的 x倍，求證： x=(p+q+2) /(pq1 ) 26,如圖，已知 D、 E 分別是△ ABC的邊 BC、 CA上的點(diǎn)，且 BD=4， DC=1， AE=5， EC=2．連接AD和 BE，它們相交于點(diǎn) P，過點(diǎn) P分別作 PQ∥ CA， PR∥ CB，它們分別與邊 AB交于點(diǎn) Q、 R，則△ PQR的面積與△ ABC的面積之比為多少？ 5 一，填空題 1, 5 2,18, 解：∵任意三個(gè)相鄰數(shù)之和都是 35， ∴ a1+a2+a3=a2+a3+a4=35， a2+a3+a4=a3+a4+a5=35， a3+a4+a5=a4+a5+a6=35， ∴ a1=a4， a2=a5， a3=a6，∴ a1=a3n+1， a2=a3n+2， a3=a3n，∵ 20=3 6+2， a20=15， ∴ a20=a2=15；∵ 99=3 33 ∴ a99=a3， ∵ a3=2x， a99=3x， ∴ 3x=2x， ∴ x=1， ∴ a3=2，∵ a1+a2+a3=35， ∴ a1=35152=18， ∵ 2022=670 3+1， ∴ a2022=a1=18． 故答案為 18． 3,解：∵站內(nèi)原有的 6 輛車全部開出用時(shí)為 4（ 61） =20分鐘． 此時(shí)站內(nèi)又有出租車（ 202）247。 6+1=4（輛） 設(shè)再經(jīng)過 x分鐘站內(nèi)無車． x /6 + 4 = x /4 x=48 48+20=68（分鐘） 答：經(jīng)過至少 68 分鐘站內(nèi)無車．就不能正點(diǎn)發(fā)車． 4,解：由題意聲音走的路程為 4 340=1360（米 ），車的速度為 72022 /3600 =20米 /秒， ∴車走路程為 72022 /3600 4=80（米）， 則 2（聽到回響時(shí)汽車離山谷聽距離） =聲音走的路程 車行路程 =136080=1280（米）， 因?yàn)槁曇羰莵砘厮詥纬虨?1280247。 2=640（米）， 故答案填： 640． 5，解：由圖可得，小正方體從圖 1的位置依次翻到第 12格時(shí)，“ A”在下面， ∵ A， B， C的對(duì)面分別是 x， y， z三個(gè)字母， 則這時(shí)小正方體朝上面的字母是“ x”． 故答案為： x． 6，解：∵ 20479=125， 若兩整數(shù)分別為 a， a+1，則（ a+1） 2a2=125， 2a+1=125， a=62， 若兩整數(shù)分別為 a， a+2，則（ a+2） 2a2=125， 4a+4=125， a不是整數(shù)，舍去， 若兩整數(shù)分別為 a， a+3，則（ a+3） 2a2=125， 6a+9=125， a=19， a2＜ 1000， 對(duì)于 a， a+n（ n＞ 3），得到的 a更小，更不符合大于 1000， ∴ a=62， a2=3844， 384479=3765． 這個(gè)數(shù)是 3765． 6 故答案為： 3765． 7，解：根據(jù)題意可得： AC+AD+AB+CD+CB+DB=29， 即（ AC+CB） +（ AD+DB） +（ AB+CD） =29， 3AB+CD=29， ∵圖中所有線段的長度都是正整數(shù)， ∴當(dāng) CD=1時(shí)， AB 不是整數(shù)， 當(dāng) CD=2時(shí)， AB=9， 當(dāng) CD=3時(shí)， AB不是整數(shù)， 當(dāng) CD=4時(shí)， AB不是整數(shù)， 當(dāng) CD=5時(shí)， AB=8， ? 當(dāng) CD=8時(shí)， AB=7， 又∵ AB＞ CD， ∴ AB只有為 9或 8． 故答案為： 9或 8． 8，解：設(shè) a1， a2， a3， a4 為 1， 2， 3， 4， ∴ a5+a6+a7? +a10=2022（ 1+2+3+4） =1990， ∵ a6≥ a5+1； a7≥ a5+2； a8≥ a5+3； a9≥ a5+4； a10≥ a5+5； ∴ a5+a6+a7? +a10≥ 6a5+15， ∴ 6a5+15≤ 1990， 解得 a5≤ 3291 6 ， ∴ a5 最大能取 329， 那么可得 a5， a6， a7， a8， a9， 只能分別取 330， 331， 332， 333， 那么 a10只能取 335． 故答案為 329； 335． 9，解：每行駛 1km前后胎的損耗度分別為 1/ 5000 ， 1 /3000 ，行駛 xkm后交換，繼續(xù)行駛 ykm報(bào)廢． x /5000 +y /3000 =1 x /3000 +y /5000 =1 ， 解得 x=1875 y=1875 ， ∴最多可行駛 1875+1875=3750km， 故答案為 3750． 10，解：設(shè)兒子的速度是 x，父親的速度是 kx，即父親速度是兒子速度的 k倍，設(shè)圓形溜冰場(chǎng)一圈的長是 s． 根據(jù)題意得： s/ kxx 5=s /kx+x解得： k=3/ 2 ． 故答案是： 3 /2 ． 11，解：由題意可知首先考慮大數(shù)至少是另一個(gè)小數(shù)的 3倍時(shí)，小數(shù)都不可取， 因?yàn)?65 3＜ 199＜ 67 3， 所以在 67前面的數(shù)都可以找到它的整數(shù)倍，在 67～ 199后面中的某一個(gè)數(shù)； ?、 65共 33 個(gè)數(shù)， 7 因此所取出的數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的整數(shù)倍，這樣的數(shù)最多能取出 10033=67個(gè)． 故答案為 67． 12，解：∵ AB=AC， BG=BH， AK=KG， ∴∠ ABC=∠ ACB，∠ G=∠ H，∠ A=∠ G， ∴∠ A=∠ H， ∵∠ ABC=∠ G+∠ H=2∠ A=∠ ACB，∠ ACB=∠ KCH，∠ CKH=∠ A+∠ G=2∠ A， ∴∠ CKH+∠ KCH+∠ H=180176。， 即 5∠ A=180176。， ∴∠ A=36176。． 故答案為： 36176。． 13，解：如圖，連接 BC， ∵ AM=CN=2，∠ AMC=∠ CNB=90176。， MC=BN=1， ∴△ AMC≌△ CNB（ SAS）， ∴ AC=BC，∠ 1=∠ BCN， 又∠ 1+∠ ACM=90176。，∴∠ BCN+∠ ACM=90176。， 即∠ ACB=180176。 （∠ BCN+∠ ACM） =90176。， △ ABC為等腰直角三角形， ∠ BAC=45176。， ∴∠ 1+∠ 2=90176。 ∠ BAC=45176。． 故答案為： 45176。． 14，解：若三邊能構(gòu)成三角形則必有兩小邊之和大于第三邊，即 a+b＞ c． ∵ b＜ c， ∴ b＜ c＜ a+b， 又∵ cb＜ a≤ b，三角形的三邊 a， b， c的長都是整數(shù)， ∴ 1＜ a≤ 5， ∴ a=2， 3， 4， 5． 當(dāng) a=2時(shí)， 5＜ c＜ 7，此時(shí)， c=6； 當(dāng) a=3時(shí)， 5＜ c＜ 8，此時(shí)， c=6， 7； 當(dāng) a=4時(shí)， 5＜ c＜ 9，此時(shí)， c=6， 7， 8； 當(dāng) a=5時(shí)， 5＜ c＜ 10，此時(shí)， c=6， 7， 8， 9； ∴一共有 1+2+3+4=10 個(gè)． 故答案為： 10．