【正文】 01058818067 58818068 第 1 頁 共 58 頁 2022 高考考前物理專題系統(tǒng)整理 專題碰撞模式及應用專題 （答案附后） 第 1課時：力學中含彈簧的碰撞模型 ★錦囊妙計 一、高考要求 輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質彈簧為載體，設置復雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應用及能的轉化與守恒，是高考命題的重點，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見 .應引起足夠重視 . 二、彈簧類命題突破要點 .當題目中出現(xiàn)彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應 .在題目中一般應從彈簧的形變分析入手， 先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量 x與物體空間位置變化的幾何關系，分析形變所對應的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態(tài)的可能變化 . （尤其是軟質彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內形變量可以認為不變 .因此，在分析瞬時變化時，可以認為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變 . ，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算，也可據動能定理和功能關系：能量轉化和守恒定律求解 .同時要注意彈力做功的特點：Wk=（ 21 kx2221 kx12），彈力的功等于彈性勢能增量的負值 .彈性勢能的公式 Ep=21 kx2，高考不作定量要求，可作定性討論 .因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉化與守恒的角度來求解 . ★重點熱點 ● 存在機械能瞬時損失的兩個問題 例 圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊 B相連， B靜止在水平直導軌上，彈簧處在原長狀態(tài)，另一質量與 B相同的滑塊 A從導軌上的 P點以某一初速度向 B滑行。當 A滑過距離 L1時，與 B相碰 ，碰撞時間極短，碰后 A、 B緊貼在一起運動，但互不粘連。已知最后 A恰好返回到出發(fā)點 P并停止?；瑝K A和 B與導軌的滑動摩擦因數(shù)都是μ，運動過程中彈簧最大形變量為圖 B A L1 L2 P 01058818067 58818068 第 2 頁 共 58 頁 L2，重力加速度為 g。求 A從 P點出發(fā)時的初速度 V0。 本題是 2022 年高考廣東物理試題，下列是一位同學的解題過程： 令 A、 B 質量皆為 m，對全過程根據能量守恒定律得： 22120 2)(221 m gLLLmgmV ?? ??? 解得： 210 22 gLgLV ?? ?? 這個結果正確嗎？如結果正確，請求出經過并交待所列出的方程成立的條 件；如果結論錯誤，請說明原因并糾正錯誤。 變式 1：在光滑水平面上有一質量為 m1=20kg 的小車，通過一根不可伸長的輕繩與另一質量為 m2＝ 25kg 的拖車相連接，拖車的平板上放一質量為 m3＝ 15kg 的物體，物體與平板車間的動摩擦因數(shù) ? ＝ ，開始時拖車靜止，繩處于松弛狀態(tài)，如圖所示。當小車以 v0＝ 3m/s 的速度前進后，帶動拖車運動，且物體不會滑下拖車。求：（ 1） m m m3 的最終速度 ；（ 2）物體在拖車平板上滑動的距離。 ※提醒：求解物理問題的關鍵 是能正確地選取“研究對象、物理過程和物理規(guī)律”。在選取研究對象和物理過程時，可以對多個對象進行整體思維和對多個過程進行整體思維。但在對多個物理過程進行整體思維時，很容易忽視某些瞬時過程中機械能的瞬時損失。同學們在解題時要特別注意在物體發(fā)生完全非彈性碰撞的瞬間存在機械能的瞬時損失和在輕繩被拉直的瞬間存在機械能的瞬時損失。 ● 充分利用動量和能量的觀點解題 例 2．如圖所示，在光滑的水平面上有一質量為 m，長度為 l 的小車，小車左端有一質量也是 m 可視為質點的物塊。車子的右壁固定有一個處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧（彈簧長度 與車長相比可忽略），物塊與小車間動摩擦因數(shù)為 ? ，整個系統(tǒng)處于靜止。現(xiàn)在給物塊一個水平向右的初速度 v0，物塊剛好能與小車右壁的彈簧接觸，此時彈簧鎖定瞬間解除，當物塊再回到左端時，與小車相對靜止。求： （ 1）物塊的初速度 v0； （ 2）在上述整個過程中小車相對地面的位移。 m3 v0 m1 m2 01058818067 58818068 第 3 頁 共 58 頁 變式 2：如圖所示，滑塊 A、 B 的質量分別為 m1 與 m2， m1＜ m2，由輕質彈簧相連接置于水平的氣墊導軌上，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊。兩滑塊一起以恒定的速率 v0 向右滑動 .突然輕繩 斷開 .當彈簧 伸至本身的自然長度時，滑塊 A 的速度 正好為 ： (1)繩斷開到第一次恢復自然長度的過程中彈簧釋放的彈性勢能 Ep； (2)在以后的運動過程中，滑塊 B 是否會有速度為 0 的時刻 ?試通過定量分析證明你的結論 . ※提醒： “假設法 ”解題的特點是：先對某個結論提出可能的假設 .再利用已知的規(guī)律知識對該假設進行剖析，其結論若符合題意的要求，則原假設成立 .“假設法 ”是科學探索常用的方法之一 .在當前，高考突出能力考察的形勢下，加強證明題的訓練很有必要 . ● 與簡諧運動相關的問題： 例 3(07 南通四縣 聯(lián)考 ) 變式 3： 質量為 m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上，平衡時，彈簧的壓縮量為 x0，如圖 3所示，一物塊從鋼板正上方距離為 3x0的 A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動，已知物塊質量也為 m時，它們恰能回到 O點，若物塊質量為 2m，仍從 A處自由落下，則物塊與鋼板回到 O點時，還具有向上的速度，求物塊向上運動到達最高點 O點的距離。 ● 與圖像相關的問題 例 勁度系數(shù)為 k 的輕彈簧，豎直放置在地面上，其上端固定有質量為 M 的鋼 板，處于靜止狀態(tài)，此時鋼 板位于 O處，如下圖所示，現(xiàn)有一質量為 m的小球從距鋼板 H的高處自由下落并與之發(fā)生碰撞，碰撞時間極短且無機械能損失．已知 M=3m，彈簧 振子的周期 T=2 3x0 x0 A O m 圖 3 01058818067 58818068 第 4 頁 共 58 頁 πkM (1)求小球與鋼板第一次碰撞后瞬間，小球的速度 v1和鋼板的速度 v2 (2)要使小球與鋼板每次都在同一高度相碰 (即鋼板的初始位置 )，求鋼板質量的 最大值． (3)以小球自由下落的瞬間為計時起點，以向下為正方向，以 v0/g 的值作為 1 個時間 單位 (v0為小球第一次剛落到鋼板時的速率 )．試在圖中畫出小 球的 v— t 圖象；要求至 少畫出小球與鋼板發(fā)生第三次碰撞前的圖象 )． 變式 4：一位蹦床運動員僅在豎直方向上運動 ,彈簧床對運動員的彈力 F的大小隨時間 t的變化規(guī)律通過傳感器用計算機繪制起來 ,如圖所示 .重力加速度 g 取 10m/s2,試結合圖象 ,求運動員在運動過程中的最大加速度 . ● 多過程的碰撞問題： 例 5．如圖所示，質量 M=4kg 的木板 AB 靜止放在光滑水平面上，木板右端 B 點固定著一根輕質彈簧，彈簧自由端在 C 點， C 到木板左端的距離 L=，質量為 m=1kg 的小木塊(可視為質點 )靜止在木板的左端，其與木板間 的動摩擦因數(shù)μ =0． 2．木板 AB 受到水平向 01058818067 58818068 第 5 頁 共 58 頁 左 F=14N 的恒力，作用時間 t 后撤去，恒力 F 撤去時小木塊恰好到達彈簧的自由端 C 處，此后的運動過程中彈簧的最大壓縮量 x=5cm．取 g=10m／ s2．試求： (1)水平恒力 F 作用的時間； (2)木塊壓縮彈簧的最大彈性勢能； (3)整個運動過程中系統(tǒng)產生的熱量． 變式 如圖所示，輕質彈簧將質量為 m的小物塊連接在質量為 M(M=3m)的光滑框架內。小物塊位于框架中心位置時彈簧處于自由長度．現(xiàn)框架與小物塊共同以速度 V0 沿光滑水平面向左勻速滑動。 (1)若框架與墻壁發(fā) 生瞬間碰撞后速度為 0且與墻壁 間 不粘連，求框架剛要脫離墻壁時小物塊速度的大小和方向； (2)在 (1)情形下，框架脫 離墻壁后的運動過程中，彈簧彈性勢能的最大值 (3)若框架與墻壁發(fā)生瞬間碰撞，立即反彈，在以后過程中彈簧的最大彈性勢能為2/3mvo2，求框架與墻壁碰撞時損失的機械能 Δ E1 (4)在 (3)情 形 下試判定框架與墻壁能否發(fā)生第二次碰撞 ?若不能，說明理由．若能，試求出第二次碰撞時損失的機械能 Δ E2。 (設框架與墻壁每次碰撞前后速度大小之比不變 ) ★殲滅難點訓練 1．質量相等的 A、 B 兩球之間壓縮 一根輕彈簧，靜置于光滑水平桌面上。當用板擋住小球 A 而只釋放 B 球時， B 球被彈出落于距桌邊距離為 s 的水平地面上，如圖所示。問當用同樣的程度壓縮彈簧，取走 A 左邊的擋板，將 A、 B 同時釋放， B 球的落地點距桌邊距離為： 01058818067 58818068 第 6 頁 共 58 頁 A．2s B． s2 C． s D． s22 如圖所示，坡道頂端距水平面高度為 h，質量為 m1 的小物塊 A 從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使 A 制動 ，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線 M 處的墻上，另一端與質量為 m2 檔板 B 相連，彈簧處于原長時， B 恰位于滑道的末端 O 點。 A 與 B 碰撞時間極短，碰后結合在一起共同壓縮彈簧，已知在 OM 段 A、B 與水平面間的動摩擦因數(shù)均為 ? ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為 g,求 （ 1）物塊 A 在與擋板 B 碰撞前瞬間速度 v 的大?。? （ 2）彈簧最大壓縮量為 d 時的彈性勢能 Ep（設彈簧處于原長時彈性勢能為零）。 質量均為 m 的小球 B 與小球 C 之間用一根輕質彈 簧連接．現(xiàn)把它們放置在豎直固定的內壁光滑的直圓筒內，平衡時彈簧的壓縮量為 0x ，如圖所示，設彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量 (即伸長量或縮短量 )的平方成正比．小球 A 從小球 B 的正上方距離為 3 0x 的 P 處自由落下，落在小球 B 上立刻與 小球 B粘連在一起向下運動，它們到達最低點后又向上運動．已知小球 A的質量也為 m時， 它們恰能回到 0點 (設 3個小球直徑相等，且遠小于 0x略小于直圓筒內徑 )，求：小球 A與小 球 B一起向下運動時速度的最大值． 4． 兩個小球 A和 B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)。在它們左邊有一垂直軌道的固定檔板 P，右邊有一小球 C沿軌道以速度 v0射向 B球，如圖 4所示， C與 B發(fā)生碰撞并立即結成一個整體 D。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后， A球與檔板 P發(fā)生碰撞，碰后 A、 D靜止不動， A與 P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除銷定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失），已知 A、 B、 C 三球的質量均為 m。 圖 4 01058818067 58818068 第 7 頁 共 58 頁 （ 1）求彈簧長度剛被鎖定后 A球的速度。 （ 2）求在 A球離開檔板 P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。 如圖所示，一勁度系數(shù)為 k 的輕彈簧左端固定在長且薄的木板 A 的左側，輕彈簧右端與小物塊 B 連接，已知木板 A 的質量為 mA，小物塊 B 的質量為 mB。且 A、 B 之間、以及 A 與水平地面間均光滑．開始時， A 和 B 均靜止，現(xiàn)同時對 A、 B 施加等大反向的水平恒力 F1 和 F2，即F1=F2=F．設整個過程中彈簧的形變不超過其彈性限度， B 始終未滑離 A．求： (1)以地面作為參照系，求當木板 A 的位移為 lA時，物塊 B 的位移 lB的大小； (2)當彈簧的伸長量最大時，木板 A 的位移 lA39。是多大 ?并求這時由 A、 B 及彈簧組成的系統(tǒng)所具有的機械能 E． 第 1 課時答案 例 這是錯誤的。這些同學