【正文】 高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)的 意見與建議 陜西師大附中 李濤 2022年 3月 高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)的 意見與建議 考試大綱與考試說明的解讀 高考命題的技術(shù) 考前備考的意見與建議 考試大綱與考試說明的解讀 考試大綱不變 考試說明有變化 “不等式選講”選做題的考試內(nèi)容與要求中增加了“理解柯西不等式的向量形式” 高考命題技術(shù) 高考命題的流程 高考命題的指導(dǎo)思想 試卷難度的控制問題 知識點(diǎn)的覆蓋問題 高考命題的基本原則 文、理試卷的差異問題 （ 1）命題隊伍： （ 2）命題工作流程： 保密教育 兩大組（命題組、審題組） → 命題 → 試做 → 介紹 → 評析 → 查重 → 總結(jié) → 反饋 → 研磨 → 定稿 高考命題的流程 “能力立意”的命題原則，將知識、 能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測學(xué)生的數(shù)學(xué) 素養(yǎng) . 、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，考查考生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)對知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等目標(biāo)要求 . 高考命題的指導(dǎo)思想 ，具有一 定的探究性和開放性 .既要考查考生的共同基 礎(chǔ)，又要滿足不同考生的選擇需求 .合理分配 必考和選考內(nèi)容的比例，對選考內(nèi)容的命題 應(yīng)做到各選考專題的試題分值相等，力求難 度均衡 . 、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度 . 高考命題的指導(dǎo)思想 （ 1）以 《 課程標(biāo)準(zhǔn) 》 和 《 考試大綱 》 為指導(dǎo)。 （ 2）以 《 考試說明 》 和 現(xiàn)行“教材”為依據(jù)。 （ 3）體現(xiàn)高考的選拔性質(zhì)和數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)。 （體現(xiàn)命題原則的“有利于高校選拔”） 高考命題的基本原則 高考命題的基本原則 （ 5）確保試卷的政治性、科學(xué)性、導(dǎo)向 性、規(guī)范性。 （ 4）知識構(gòu)成、題型構(gòu)成、難度構(gòu)成等保持 相對穩(wěn)定，為課程改革的持續(xù)深入創(chuàng)設(shè)良好的 氛圍。（體現(xiàn)命題原則的有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)） （ 引領(lǐng) 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) ） 主要有 3個措施來預(yù)測考生對試題的適應(yīng)程度 試卷難度的控制 （ 1）試做的感性體驗 審題教師 2個小時內(nèi)試做一遍，可以獲得試題難度和試卷長度的感性認(rèn)識。 （ 2）有參照的相對難度預(yù)測 ● 參照去年、前年類似題的實測難度，作出今年試題的難度預(yù)測。 ● 考慮類似題的位置變化帶來的難度變化。 （ 3）有分析的絕對難度預(yù)測 ●知識點(diǎn)的個數(shù) ●景的新鮮度 ●運(yùn)算步驟數(shù) ●推理轉(zhuǎn)折點(diǎn)個數(shù) ●陷阱個數(shù) ●賦分方式 試卷難度的控制 理科試題難度系數(shù)與平均分 年份 難度系數(shù) 平均分 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 自主命題七年以來難度系數(shù)與平均分統(tǒng)計 試卷難度的控制 文科試題難度系數(shù)與平均分 年份 難度系數(shù) 平均分 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 自主命題七年以來難度系數(shù)與平均分統(tǒng)計 試卷難度的控制 文、理試卷的差異問題 實現(xiàn)文、理差異的途徑 撤換文科不考的試題 改變設(shè)問方式降低難度 調(diào)整題序體現(xiàn)文理科的差異 試卷知識點(diǎn)的覆蓋問題 不求面面俱到 每一模塊、每一章要有代表 現(xiàn)在離 2022年高考只有三個多月時間了，前一段時間的復(fù)習(xí)，重在打基礎(chǔ)，學(xué)生已經(jīng)較為系統(tǒng)地掌握了高中數(shù)學(xué)知識，而且也做了大量的練習(xí)，積累了較為豐富的解題經(jīng)驗。 下一階段的復(fù)習(xí)的目標(biāo)是： 進(jìn)一步對各個知識點(diǎn)、考點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)、查缺補(bǔ)漏、強(qiáng)化綜合訓(xùn)練、提高整體能力。 為使后期更有效地進(jìn)行復(fù)習(xí)，特提出以下建議，僅供參考。 高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)的 意見與建議 Ⅱ .落實基礎(chǔ)知識，以不變應(yīng)萬變 Ⅲ .把握重點(diǎn)、熱點(diǎn)，強(qiáng)化專題訓(xùn)練 Ⅳ .把握課堂，提高課堂效率 Ⅴ .歸納總結(jié)，提升能力 Ⅰ .研究高考試題，明確復(fù)習(xí)方向 Ⅵ .加強(qiáng)應(yīng)試技巧的指導(dǎo)，提高應(yīng)試能力 高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)的 意見與建議 高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)的 意見與建議 準(zhǔn)確把握高考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)和方向是提高復(fù)習(xí)效率的必要條件?？荚囌f明明確地告訴我們高考考什么、考多難、怎樣考，而高考試題是考試說明的具體體現(xiàn)，因此要認(rèn)真研讀高考考試說明，認(rèn)真分析高考數(shù)學(xué)試題，不僅要明確考試的內(nèi)容，更要對知識點(diǎn)的能力要求了然于心，找準(zhǔn)高考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)，把握高考數(shù)學(xué)命題的方向，讓我們的復(fù)習(xí)更有針對性、有效性，有的放矢，減少盲目性，使寶貴的復(fù)習(xí)時間發(fā)揮最大的效用。 Ⅰ .研究高考試題，明確復(fù)習(xí)方向 2022年陜西卷 【 例 1 】 （理科 9 ） 對于數(shù)列{}na，“1 | | ( 1 , 2 , )nna a n? ? ?”是“{}na為遞增數(shù)列”的 【 B 】 ( A ) 必要不充分條件 ( B ) 充分不必要條件 [來源 :學(xué) + 科 + 網(wǎng) ] ( C ) 必要條件 ( D ) 既不充分也不必要條件 理科：一大一小 文科：一道大題 考什么？ 怎樣考？ 案例一：數(shù)列 Ⅰ .研究高考試題，明確復(fù)習(xí)方向 高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)的 意見與建議 【例 2 】 （ 文理科相同 ） 16. （ 12 分） 已知{} na是公差不為零的等差數(shù)列，1 1a ?，且1 3 9,a a a成等比數(shù)列 . （Ⅰ）求數(shù)列{} na的通項； （Ⅱ）求數(shù)列 { 2 }na 的前 n 項和nS. 2022年陜西卷 理科：一大一小 文科：一道大題 考什么？ 怎樣考？ 案例一：數(shù)列 Ⅰ .研究高考試題，明確復(fù)習(xí)方向 高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)的 意見與建議 【 例 3 】 （理科 14 ） 植樹節(jié)某班 20 名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距 10 米．開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為 （米）． 理科：一大一小 文科：一大一小 2022年陜西卷 文科該題為選擇題的第 10題 考什么？ 怎樣考？ 案例一：數(shù)列 Ⅰ .研究高考試題，明確復(fù)習(xí)方向 高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)的 意見與建議 【 例 4 】 （ 文理 19 ）（本小題滿分 12 分） 如圖，從點(diǎn) P 1 （ 0 ， 0 ）作 x 軸的垂線交曲線xye?于點(diǎn)1 ( 0 ,1 )Q，曲線在1Q點(diǎn)處的切線與 x 軸交于點(diǎn)2P．再從2P做 x 軸的垂線交曲線于點(diǎn)2Q，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：11,PQ；22,PQ； … ；,nnPQ，記kP點(diǎn)的坐標(biāo)為( , 0 )kx（0 ,1 , 2 , ,kn?）． （ 1 ）試求kx與1kx ?的關(guān)系（ 2 kn剟 ）； （ 2 ）求1 1 2 2 3 3| | | | | | | |nnP Q P Q P Q P Q? ? ? ?． 理科：一大一小 文科：一大一小 2022年陜西卷 考什么？ 怎樣考？ 案例一：數(shù)列 Ⅰ .研究高考試題，明確復(fù)習(xí)方向 高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)的 意見與建議 【 例 5 】 （ 理 1 7 ）（本小題滿分 12 分） 設(shè)? ?na的公比不為 1 的等比數(shù)列，其前 n 項和為nS， 且5 3 4,a a a成等差數(shù)列． （ 1 ）求數(shù)列? ?na的公比； （ 2 ）證明：對任意kN ??，21,k k kS S S??成等差數(shù)列． 理科：一大 文科：一大 2022年陜西卷 考什么？ 怎樣考？ 案例一：數(shù)列 Ⅰ .研究高考試題，明確復(fù)習(xí)方向 高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)的 意見與建議 【 例 6 】 （ 文 1 6 ）（本小題滿分 12 分） 已知等比數(shù)列? ?na的公比為12q ??． （ Ⅰ ）若3a ? 14，求數(shù)列? ?na的前 n 項和； （ Ⅱ ）證明：對任意21, , ,k k kk N a a a? ? ??成等差數(shù)列． 理科：一大 文科：一大 2022年陜西卷 考什么？ 怎樣考？ 案例一：數(shù)列 Ⅰ .研究高考試題，明確復(fù)習(xí)方向 高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)的 意見與建議 經(jīng)典考題是 “新考題的再生資源” 【例 7 】 （ 201 1 年 湖北理 19 ） （本小題滿分 13 分） 已知數(shù)列{}na的前 n 項和為nS，且滿足：1 ( 0)a a a??，*1 ( , , 1 )nna rS n N r R r? ? ? ? ? ?. （Ⅰ）求數(shù)列{}na的通項公式； （Ⅱ）若存在 *kN? ，使得1?kS，kS，2?kS成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的 *mN? ，且 2m ? ，1?ma，ma，2?ma是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論 . 高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)的 意見與建議 案例一：數(shù)列 Ⅰ .研究高考試題，明確復(fù)習(xí)方向 案例一：數(shù)列 通過上述對我省近年來的高考數(shù)列試題的分析，不難看出：新課程下的高考對于“數(shù)列”的考查是以基礎(chǔ)知識與基本方法為主要考查對象，試題難度屬于中等，過去傳統(tǒng)的將數(shù)列與不等式結(jié)合、復(fù)雜的遞推數(shù)列等現(xiàn)象不復(fù)存在。這種考查方式與課程標(biāo)準(zhǔn)與考試大綱和考試說明的要求是吻合的，因此在復(fù)習(xí)中應(yīng)注意難度的把握。 高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)的 意見與建議 Ⅰ .研究高考試題，明確復(fù)習(xí)方向 案例一：數(shù)列 在數(shù)列部分的復(fù)習(xí)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （ 1）等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念與基本運(yùn)算； （ 2） Sn與 an的關(guān)系； （ 3）“累加法”求通項； （ 4）“裂項相消”與“錯位相減”求和； （ 5）“數(shù)列”與“函數(shù)”、“解析幾何”的簡單綜合。 高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)的 意見與建議 Ⅰ .研究高考試題，明確復(fù)習(xí)方向 研究考題還應(yīng)盡可能從命題者的角度，對問題進(jìn)行深層次的探討，揭示問題的本質(zhì)，洞悉命題規(guī)律。 高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)的 意見與建議 案例二：高考解析幾何試題 Ⅰ .研究高考試題，明確復(fù)習(xí)方向 案例二：高考解析幾何試題 【 例 8 】 （ 2022 福建理 19 ） 如圖，橢圓 2222: 1 ( 0 )xyE a bab? ? ? ?的左焦點(diǎn)為1F，右焦點(diǎn)為2F，離心率12e ?. 過1F的直線交橢圓于,AB兩點(diǎn)，且2ABF?的周長為 8. （Ⅰ）求橢圓 E 的方程 . （Ⅱ）設(shè)動直線:l y k x m??與橢圓 E 有且只有一個公共點(diǎn) P ，且與直線4x ? 相較于點(diǎn)Q. 試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否 存在定點(diǎn) M ，使得以PQ為直徑的圓恒過 點(diǎn) M ？若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不 存在，說明理由 . Ⅰ .研究高考試題，明確復(fù)習(xí)方向 （Ⅱ）設(shè)動直線:l y k x m??與 橢圓 E 有且只有一個公共點(diǎn) P ， 且與直線4x ?相較于點(diǎn)Q. 試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否 存在 定點(diǎn) M ，使得以PQ為直徑的圓 恒過 點(diǎn) M ？若存在，求出點(diǎn) M 的 坐標(biāo)；若不 存在，說明理由 . 案例二：高考解析幾何試題 Ⅰ .研究高考試題，明確復(fù)習(xí)方向 一般結(jié)論： 結(jié)論 一 ： 過 橢圓 22221 ( 0 )xyabab? ? ? ? 上一點(diǎn) P （ P 與長軸的端點(diǎn)不重合） 作橢圓的切線與橢圓的右（左）準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，則以PQ為 直徑的圓恒過橢圓的右（左）焦點(diǎn) . 案例二：高考解析幾何試題 Ⅰ .研究高考試題，明確復(fù)習(xí)方向 一般結(jié)論： 結(jié)論 二 ： 過 雙曲線 22221 ( 0 , 0 )xyabab? ? ? ?上一點(diǎn) P （ P 與實軸的端點(diǎn)不重合）作雙曲線的切線與雙曲線的右（左）準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，則以PQ為直徑的圓恒過雙曲線的右（左）焦點(diǎn) . 案例二：高考解析幾何試題 Ⅰ .研究高考試題，明確復(fù)習(xí)方向 一般結(jié)論： 結(jié)論 三 ： 過 拋物線2 2 ( 0)y px p??上一點(diǎn) P