高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)課件之等差數(shù)列(已修改)
2025-01-20 14:07 本頁(yè)面
【正文】 第 2課時(shí) 等差數(shù)列 1．等差數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于 ，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，通常用 表示，其符號(hào)語(yǔ)言為： (n≥2， d為常數(shù) )． 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 同一個(gè)常數(shù) an－ an－ 1＝ d 公差 d 2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 若等差數(shù)列 {an}的首項(xiàng)為 a1，公差是 d，則其通項(xiàng)公式為 . 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 an＝ a1＋ (n－ 1)d 已知等差數(shù)列 {an}的第 m項(xiàng)為 am，公差為 d，則其第 n項(xiàng) an能否用 am與 d表示？ 【 思考 提示 】 能， an＝ am＋ (n－ m)d. 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 3．等差中項(xiàng) 如果三個(gè)數(shù) a， A， b成 ，則 A叫做 a和 b的等差中項(xiàng)，且有 A＝ . 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 等差數(shù)列 a＋ b2 4．等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式 Sn＝ ＝ . 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 n ( a 1＋ a n )2 na 1 ＋n ( n － 1 )2 d 答案： B 三基能力強(qiáng)化 1 ． ( 2 0 0 9 年高考遼寧卷改編 ) { a n } 為等差數(shù)列 ， 且 a 7 － 2 a 4 ＝－ 1 ， d ＝－12， 則 a 3＝ ( ) A ．－ 2 B ． 0 C.12 D ． 1 2． {an}是首項(xiàng) a1＝ 1，公差 d＝ 3的等差數(shù)列，若 an＝ 292，則序號(hào) n等于( ) A． 98 B． 99 C． 100 D． 101 答案： A 三基能力強(qiáng)化 3．在等差數(shù)列 {an}中， a3＋ a21＝4，則其前 23項(xiàng)的和為 ( ) A． 10 B． 12 C． 46 D． 52 答案： C 三基能力強(qiáng)化 三基能力強(qiáng)化 4 ． ( 2 0 0 9 年高考全國(guó)卷 Ⅱ ) 設(shè)等差數(shù)列 { a n } 的前 n 項(xiàng)和為 S n ， 若 a 5 ＝ 5 a 3 ， 則S 9S 5＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析 ：設(shè)等差數(shù)列的公差為 d，首項(xiàng)為 a1， 三基能力強(qiáng)化 則由 a 5 ＝ 5 a 3 知 a 1 ＝－32d . ∴S 9S 5＝9 ( a 1 ＋ 4 d )5 ( a 1 ＋ 2 d )＝ 9. 答案： 9 三基能力強(qiáng)化 5． (教材習(xí)題改編 )已知 {an}為等差數(shù)列， a3＋ a8＝ 22， a6＝ 7，則 a5＝________. 答案： 15 證明一個(gè)數(shù)列 {an}是等差數(shù)列的基本方法有兩種：一是利用等差數(shù)列的定義法，即證明 an＋ 1－ an＝d(n∈ N*)，二是
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