高等數(shù)學(xué)ch03第4講(已修改)
2025-01-20 13:49 本頁面
【正文】 第三章第四講 一 .函數(shù)的單調(diào)性判別法 . 二 .函數(shù)的極值及其求法 . 三 .最大值與最小值問題 . 一 .函數(shù)單調(diào)性的判別法 (一 )單調(diào)性的判別法 xyo)(xfy ?xyo)(xfy ?a bAB0)( ?? xf 0)( ?? xf定理 .],[)(0)(),()2(],[)(0)(),(1.),(],[)(上單調(diào)減少在那末函數(shù)，內(nèi)如果在上單調(diào)增加；在，那末函數(shù)內(nèi)如果在）（導(dǎo)內(nèi)可上連續(xù)，在在設(shè)函數(shù)baxfyxfbabaxfyxfbababaxfy???????a bBA證 ),(, 21 baxx ?? ,21 xx ?且 應(yīng)用拉氏定理 ,得 )())(()()( 211212 xxxxfxfxf ?????? ??,012 ?? xx?,0)(),( ?? xfba 內(nèi)，若在 ,0)( ?? ?f則).()( 12 xfxf ?? .],[)( 上單調(diào)增加在 baxfy ??,0)(),( ?? xfba 內(nèi)，若在 ,0)( ?? ?f則).()( 12 xfxf ?? .],[)( 上單調(diào)減少在 baxfy ??例 1 解 .1 的單調(diào)性討論函數(shù) ??? xey x.1??? xey?,)0,( 內(nèi)在 ?? ,0??y函數(shù)單調(diào)減少；?,),0( 內(nèi)在 ?? ,0??y .函數(shù)單調(diào)增加?注意 :函數(shù)的單調(diào)性是一個區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)間上的符號來判定，而不能用一點處的導(dǎo)數(shù)符號來判別一個區(qū)間上的單調(diào)性． ).,(: ????D?又例 2 解 .31292)( 23的單調(diào)區(qū)間確定函數(shù)????xxxxf).,(: ????D?12186)( 2 ???? xxxf )2)(1(6 ?? xx得，解方程 0)( ?? xf .2,1 21 ?? xx時，當(dāng) 1???? x,0)x(f ?? 上單調(diào)增加；在 ]1,( ???時，當(dāng) 21 ?? x ,0)( ?? xf 上單調(diào)減少；在 ]2,1[?時，當(dāng) ???? x2 ,0)( ?? xf 上單調(diào)增加；在 ),2[ ???單調(diào)區(qū)間為 ，]1,(?? ，]2,1[ ).,2[ ??例 3 解 .)( 3 2 的單調(diào)區(qū)間確定函數(shù) xxf ?).,(: ????D?)0(,3 2)( 3 ??? xxxf.,0 導(dǎo)數(shù)不存在時當(dāng) ?x時，當(dāng) 0???? x,0)( ?? xf 上單調(diào)增加；在 ),0[ ??? 時，當(dāng) ????
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