高等數(shù)學(xué)ch03第4講-文庫吧
2024-12-24 13:49 本頁面
【正文】 x0,0)( ?? xf 上單調(diào)減少；在 ]0,( ???單調(diào)區(qū)間為 ，]0,(?? ).,0[ ??3 2xy ?例 4 證 .)1l n (,0 成立試證時當(dāng) xxx ???),1l n ()( xxxf ???設(shè) .1)( xxxf ???則,0)(),0(,),0[)( ?????? xfxf 可導(dǎo)，且上連續(xù)在?上單調(diào)增加；在 ),0[ ??? ,0)0( ?f?時，當(dāng) 0?? x ,0)1l n( ??? xx ).1l n ( xx ??即注意 :區(qū)間內(nèi)個別點導(dǎo)數(shù)為零 ,不影響區(qū)間的單調(diào)性 . 例如 , ,3xy ? ,00 ?? ?xy .),( 上單調(diào)增加但在 ????? ?只證根的唯一性僅有一個實根證明方程 xxs i ?練習(xí)? ? xxs i nxf ??證明令? ? ，則 01xc osxf ????? ? ? ?上單調(diào)遞減，在從而 ????xf? ? ? ?是唯一的的根的零點 xxs i nxf ??(一 )函數(shù)極值的定義 o xya b)(xfy ?1x 2x 3x 4x 5x 6xo xyo xy0x 0x極值及其求法二 ..)()(,)()(,。)()(,)()(,),(,),()(000000000的一個極小值是函數(shù)就稱均成立外除了點任何點對于這鄰域內(nèi)的的一個鄰域如果存在著點的一個極大值是函數(shù)就稱均成立外除了點任何點對于這鄰域內(nèi)的的一個鄰域如果存在著點內(nèi)的一個點是內(nèi)有定義在區(qū)間設(shè)函數(shù)xfxfxfxfxxxxfxfxfxfxxxbaxbaxf??定義 函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為 極值 ,使函數(shù)取得極值的點稱為 極值點 . (二 )函數(shù)極值的求法 設(shè) )( xf 在點 0x 處具有導(dǎo)數(shù) , 且在 0x 處取得極值 , 那末必定 0)( 039。 ?xf .定理 1(必要條件 ) 定義 .)()0)((的駐點做函數(shù)叫的實根即方程使導(dǎo)數(shù)為零的點xfxf ??注意 : .,)(是極值點但函數(shù)的駐點卻不一定點的極值點必定是它的駐可導(dǎo)函數(shù) xf例如 , ,3xy ? ,00 ?? ?xy .0 不是極值點但 ?x(1) 如果 ),(00xxx ??? 有 。0)(39。?xf 而 ),(00??? xxx , 有 0)(39。?xf ，則 )( xf 在0x 處取得極大值 .
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