【正文】 初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試卷 命題人：丁建峰 審核人：陳艷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，） 1.﹣ 3 的絕對(duì)值是 （ ） A．﹣ 3 B． 3 C． － 13 D． 13 x?1中字母 x 的取值范圍是 （ ） A． x＜ 1 B． x≤1 C． x＞ 1 D． x≥1 ，國(guó)家將投入 8450 億元用于緩解群眾 “看 病難、看病 貴 ”的問(wèn)題．將 8450 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ） A． 104 億元 B． 103億元 C． 104 億元 D． 102 億元 2x﹣ 1=3 的解是 （ ） A． x=2 B． x= C． x=1 D． x= ?1 ，函數(shù) y=mx+m與 y=mx （ m≠0）的圖象可能是 （ ） A． B． C． D． ： ① 平行四邊形的對(duì)邊相等； ② 正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形； ③ 對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形； ④ 一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形． 其中真命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 ，已知 △ ABC 的三個(gè) 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則 cosA 的值為 （ ） A． 13 3 B． 15 5 C． 25 5 D． 23 3 ，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為 2340176。的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為 （ ） A． 13 B． 14 C． 15 D． 16 第 7 題 第 8 題 第 9 題 ，形成如圖幾何體，其正確展開(kāi)圖為 （ ） A． B． C． D． y=2x?4 的圖像與 x 軸、 y 軸分別相交于點(diǎn) A、 B，點(diǎn) P 在該函數(shù)圖像上， P 到x 軸、 y 軸的距離分別為 d d2，若 d1+d2=m， 當(dāng) m 為何值時(shí)，符合條件 點(diǎn) P 有且只有兩個(gè)（ ） (A)m＞ 2 (B) 2＜ m＜ 4 (C) m≥ 4 (D) 0＜ m＜ 4 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分。） ： x2y﹣ y= ． 4x?12x?2 =3 的解是 x= ． y=3x+1 的圖象沿 y 軸向上平移 2 個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù) 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 為 ． 14. 如圖， 菱形中，對(duì)角線(xiàn) AC、 BD 交于點(diǎn) O， E 為 AD 邊中點(diǎn)，菱形 ABCD 的周長(zhǎng)為 28，則OE 的長(zhǎng)等于 ． 第 14 題 第 15 題 第 16 題 第 17 題 ， 在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn) y =－ x＋ 2 與反比例函數(shù) y=1x的圖象有唯一公共點(diǎn) . 若直線(xiàn) y=?x＋ b 與反比例函數(shù) y=1x的圖象有 2 個(gè)公共點(diǎn)， 求 b 的取值范圍是 ； ，在矩形 ABCD 中， AB=4， AD=2，以點(diǎn) A 為圓心， AB 長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交邊 DC 于點(diǎn) E，則弧 BE 的長(zhǎng)度為 ． △ ABC 的面積為 9，如圖將邊 BC、 AC 分別 3 等份， BE AD1相交于點(diǎn)O， 則 △ AOB 的面積為 ． 右 圖，四邊形 ABCD 是以 AC 所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形 ， ∠ B=90176。，∠ BAD=40176。 ， AC=3，點(diǎn) E， F 分別為線(xiàn)段 AB、 AD 上的動(dòng)點(diǎn)（ 不 含端點(diǎn)），則EF+CF 長(zhǎng)度的最 小 值為 ． 三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） ： ⑴ 計(jì)算： ﹣ |﹣ 3|﹣（﹣ π） 0+2022； ⑵ ? ?? ? ? ? 2x 5 x 1 x 2? ? ? ? 20.⑴ 解方程： x2﹣ 4x﹣ 5=0 ⑵解 不等式組 ： 21. 如圖，在 △ ABC 中， CD 是 AB 邊上的中線(xiàn)， E 是 CD 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C 作 AB 的平行線(xiàn)交 AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F，連接 BF． B DCAFE(1) 求證： CF＝ AD； (2) 若 CA＝ CB， ∠ ACB＝ 90176。，試判斷四邊形 CDBF 的形狀，并 說(shuō)明理由 ． 22. 如圖， AB 為 ⊙ O 的切線(xiàn)，切點(diǎn)為 B，連接 AO， AO 與 ⊙ O 交于點(diǎn) C， BD 為 ⊙ O 的直徑，連接 CD．若點(diǎn) C 為 AO 的中點(diǎn)， ⑴ 求 ∠ A 的度數(shù)； ⑵ 若 ⊙ O 的半徑為 2，求圖中陰影部分的面積 . 23. 初中生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中使用計(jì)算器的現(xiàn)象越來(lái)越普遍，某校一興趣小組隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生使用計(jì)算器的情況． 以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖： 請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，完成下列問(wèn)題： （ 1）這次抽查的樣本容量是 ； （ 2）請(qǐng)補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是 “不常用 ”計(jì)算器的 百分比 是多少？ 24. 有三張正面分別寫(xiě)有數(shù)字 0， 1， 2 的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為 a 的值， 然后將其放回， 再?gòu)?三 張卡片 種 隨機(jī)抽 取 一張，以其正面的數(shù)字作為 b 的值， A B D E C F ⑴求 點(diǎn)（ a， b）在第 一 象限的概率 ；（請(qǐng)畫(huà)“樹(shù)狀圖”或者“列表”等方式給出分析過(guò)程） ⑵ 在 點(diǎn)（ a， b） 所有可能中，任取兩個(gè)點(diǎn)，它們之間的距離為 5的概率是 ； ，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 10， 0），以 OA 為直徑在第一象限內(nèi)作半圓， B為半圓上一點(diǎn)，連接 AB 并延長(zhǎng)至 C，使 BC=AB，過(guò) C 作 CD⊥ x 軸于點(diǎn) D，交線(xiàn)段 OB 于點(diǎn) E，已知 CD=8，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) O、 E、 A三點(diǎn)。 （ 1）∠ OBA= 。 （ 2）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式。 （ 3）若 P為拋物線(xiàn)上位于 AE部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 P、 O、 A、 E為頂點(diǎn)的四邊形的面積記為 S，求點(diǎn) P在什么位置時(shí)？ 面積 S的最大值是多少？ 10 臺(tái) A 型和 20 臺(tái) B 型電腦的利潤(rùn)為 4000 元，銷(xiāo)售 20 臺(tái) A 型和 10 臺(tái) B 型電腦的利潤(rùn)為 3500 元． ⑴ 求每臺(tái) A 型電腦和 B 型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)； ⑵ 該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共 100 臺(tái)，其中 B 型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò) A 型電腦的 2倍。設(shè)購(gòu)進(jìn) A 型電腦 x 臺(tái)，這 100 臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為 y 元 . ①求 y 與 x 的關(guān)系式； ②該商店購(gòu)進(jìn) A 型、 B 型各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？ ⑶ 實(shí)際進(jìn)貨 時(shí)，廠(chǎng)家對(duì) A 型電腦出廠(chǎng)價(jià)下調(diào) m（ 0＜ m＜ 100）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn) A型電腦70 臺(tái) .若商店保持兩種電腦的售價(jià) 不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（ 2）中的條件，設(shè) 計(jì)出使這 100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案 . 27. 已知點(diǎn) A（ 3， 4），點(diǎn) B 為直線(xiàn) x=?1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè) B（－ 1， y） ， （ 1） 如圖 ① ，若△ ABO 是等腰三角形且 AO=AB 時(shí)，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2） 如圖 ②， 若點(diǎn) C（ x， 0）且－ 1＜ x＜ 3， BC⊥ AC 垂足為點(diǎn) C； ①當(dāng) x=0時(shí)，求 tan∠ BAC的值； ②若 AB 與 y軸正半軸的所夾銳角為 α，當(dāng) 點(diǎn) C在什么位置時(shí) ？ tanα的值最大 ? yxAOyxBAO C 圖 ① 圖 ② ，等邊 △ ABC 邊 長(zhǎng)為 6，點(diǎn) P、 Q 是 AC、 BC 邊上的點(diǎn)， P 從 C 向 A 點(diǎn)以每秒 1 個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，同時(shí) Q 從 B 向 C 以每秒 2 個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0＜ t＜ 3） ⑴如圖①， 當(dāng) t=2 時(shí)，求證 AQ=BP； ⑵如圖②，當(dāng) t 為何值時(shí)，△ CPQ 的面積為 3； ⑶如圖③，將△ CPQ 沿直線(xiàn) PQ 翻折至△ C′PQ， x=1 x=1 ①點(diǎn) C′ 落在 △ ABC 內(nèi)部（不含 △ ABC 的邊上），確 定 t 的取值范圍 ； ②在①的條件下，若 D、 E 為邊 AB 邊上的三等分點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若直線(xiàn) CC′與 AB 的交點(diǎn)在線(xiàn)段 DE 上，總共有多少秒？ CA BPQ 圖① CA BPQ 圖② C39。CA BP QD E 圖③ 初三數(shù)學(xué)期中考試答案 ： 選擇題： 1~5 BDBAA 6~10 CCBBA 填空題： 1 y(x1)(x+1) 1 6 1（ 1,0） 1 1 b＞ 2 或 b＜ 2 1 2π /3 1 1 3 3/2 計(jì)算題： 1 ⑴ 2022 （ 4 分） ⑵ 2x2?1 183