【正文】 第 1頁（共 30頁） 20222022學年江蘇省揚州市江都區(qū)五校聯(lián)誼八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷 一、選擇題 1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列說法中，正確的是（ ） A．兩個全等三角形一定關于某直線對稱 B．等邊三角形的高、中線、角平分線都是它的對稱軸 C．兩個圖形關于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側 D．關于某直線對稱的兩個圖形是全等形 3．在下列各組條件中，不能說明 △ ABC≌△ DEF的是（ ） A． AB=DE， ∠ B=∠ E， ∠ C=∠ F B． AC=DF， BC=EF， ∠ A=∠ D C． AB=DE， ∠ A=∠ D， ∠ B=∠ E D． AB=DE， BC=EF， AC=DF 4．如圖， △ ABC≌△ ADE， AB=AD， AC=AE， ∠ B=28176。 ， ∠ E=95176。 ， ∠ EAB=20176。 ，則 ∠ BAD等于（ ） A． 75176。 B． 57176。 C． 55176。 D． 77176。 5．請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學的三角形全等有關的知識，說明畫出 ∠ A′O′B′= ∠ AOB 的依據(jù)是（ ） A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS 第 2頁（共 30頁） 6．如圖，在 △ ABC中， AC=4cm，線段 AB的垂直平分線交 AC 于點 N， △ BCN的周長是 7cm，則 BC的長為（ ） A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm 7． ∠ AOB的平分線上一點 P到 OA 的距離為 5， Q是 OB 上任一點，則（ ） A． PQ＞ 5 B． PQ≥ 5 C． PQ＜ 5 D． PQ≤ 5 8．如圖， AD 是 △ ABC的角平分線， DF⊥ AB，垂足為 F， DE=DG， △ ADG和 △ AED的面積分別為 50 和39，則 △ EDF的面積為（ ） A． 11 B． C． 7 D． 二、填空題 9．角是軸對稱圖形，則對稱軸是 ． 10． △ ABC≌△ DEC， △ ABC 的周長為 100cm， DE=30cm， EC=25cm，那么 AC 長為 cm． 11．如圖所示， AB=AC， AD=AE， ∠ BAC=∠ DAE， ∠ 1=25176。 ， ∠ 2=30176。 ，則 ∠ 3= ． 12．如圖， △ ABC中， ∠ A=90176。 ， AB=AC， BD平分 ∠ ABE， DE⊥ BC，如果 BC=10cm，則 △ DEC的周長是 cm． 第 3頁（共 30頁） 13．如圖示， △ ABE和 △ ADC 是 △ ABC分別沿著 AB， AC 邊翻折 180176。 形成的，若 ∠ 1： ∠ 2： ∠ 3=11：5： 2，則 ∠ α 的度數(shù)為 ． 14．如圖所示， AB=AD， ∠ 1=∠ 2，添加一個適當?shù)臈l件，使 △ ABC≌△ ADE，則需要添加的條件是 ． 15．一個三角形的三邊為 x，另一個三角形的三邊為 y、 6，若這兩個三角形全等，則 x+y= ． 16．在 △ ABC中， AC=5， AB=7，則中線 AD的范圍是 ． 17． △ ABC中， ∠ C=90176。 ， AC=BC，分別過 A、 B向過 C的直線 CD 作垂線，垂足分別為 E、 F，若 AE=5，BF=3，則 EF= ． 18．長為 20，寬為 a的矩形紙片（ 10＜ a＜ 20），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操 作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去，若在第 n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止．當 n=3時， a的值為 ． 三、解答題（本大題共有 10小題，共 96分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19．如圖：已知 ∠ AOB和 C、 D兩點，求作一點 P，使 PC=PD，且 P到 ∠ AOB兩邊的距離相等． 第 4頁（共 30頁） 20．已知一個三角形的兩邊長分別是 1cm和 2cm，一個內角為40176。 ． （ 1）請你借助圖畫出一個滿 足題設條件的三角形； （ 2）你是否還能畫出既滿足題設條件，又與（ 1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在下圖畫這樣的三角形；若不能，請說明理由． （ 3）如果將題設條件改為 “ 三角形的兩條邊長分別是 3cm和 4cm，一個內角為 40176。 ， ” 那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有幾個？分別畫出草圖，并在圖中相應位置標明數(shù)據(jù)．（畫圖請保留作圖痕跡，并把符合條件的圖形用黑色筆畫出來） 21．如圖， C是 AB的中點， AD=BE， CD=CE．求證： ∠ A=∠ B． 22．已知：如圖， AB=AE， ∠ 1=∠ 2， ∠ B=∠ E． 求證： BC=ED． 23．如圖， △ ABC中， AB=AC=10，線段 AB的垂直平分線 DE 交邊 AB、 AC分別于點 E、 D， （ 1）若 △ BCD的周長為 18，求 BC 的長； （ 2）若 BC=7，求 △ BCD的周長． 第 5頁（共 30頁） 24．如圖， AD平分 ∠ BAC， ∠ BAC+∠ ACD=180176。 ， E在 AD上， BE的延長線交 CD 于 F，連 CE，且 ∠ 1=∠ 2，試說明 AB=AC． 25．如圖，四邊形 ABCD的對角線 AC與 BD相交于 O點， ∠ 1=∠ 2， ∠ 3=∠ 4．求證： （ 1） △ ABC≌△ ADC； （ 2） BO=DO． 26．如圖：在 △ ABC中， BE、 CF分別是 AC、 AB 兩邊上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延長線上截取 CG=AB，連接 AD、 AG． （ 1）求證： AD=AG； （ 2） AD 與 AG的位置關系如何，請說明理由． 27．如圖（ 1）， AB=4cm， AC⊥ AB， BD⊥ AB， AC=BD=3cm．點 P在線段 AB上以 1cm/s的速度由點 A向點 B運動，同時，點 Q在線段 BD 上由點 B向點 D運動．它們運動的時間為 t（ s）． 第 6頁（共 30頁） （ 1）若點 Q的運動速度與點 P的運動速度相等，當 t=1 時， △ ACP與 △ BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段 PC和線段 PQ的位置關系； （ 2）如圖（ 2），將圖（ 1）中的 “AC ⊥ AB， BD⊥ AB” 為改 “ ∠ CAB=∠ DBA=60176?！?，其他條件不變．設點 Q的運動速度為 x cm/s，是否存在實數(shù) x，使得 △ ACP與 △ BPQ全等？若存在，求出相應的 x、 t的值；若不存在，請說明理由． 28．學習了三角形全等的判定方法（即 “SAS” 、 “ASA” 、 “AAS” 、 “SSS” ）和直角三角形全等的判定方法（即 “HL” ）后，我們繼續(xù)對 “ 兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等 ” 的情形進行研究． 【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在 △ ABC 和 △ DEF中， AC=DF， BC=EF， ∠ B=∠ E，然后，對 ∠ B進行分類，可分為 “ ∠ B是直角、鈍角、銳角 ” 三種情況進行探究． 【深入探究】第一種情況：當 ∠ B是直角時， △ ABC≌△ DEF． （ 1）如圖 ① ，在 △ ABC和 △ DEF， AC=DF， BC=EF， ∠ B=∠ E=90176。 ，根據(jù) ，可以知道 Rt△ ABC≌ Rt△ DEF． 第二種情況：當 ∠ B是鈍角時， △ ABC≌△ DEF． （ 2）如圖 ② ，在 △ ABC和 △ DEF， AC=DF， BC=EF， ∠ B=∠ E，且 ∠ B、 ∠ E都是鈍角，求證： △ ABC≌△ DEF． 第三種情況：當 ∠ B是 銳角時， △ ABC和 △ DEF不一定全等． （ 3）在 △ ABC和 △ DEF， AC=DF， BC=EF， ∠ B=∠ E，且 ∠ B、 ∠ E都是銳角，請你利用圖 ③ ，在圖 ③ 中用尺規(guī)作出 △ DEF，使 △ DEF 和 △ ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡，標出相應的字母） （ 4） ∠ B與 ∠ A滿足什么關系，就可以使 △ ABC≌△