【正文】 第 1頁(yè)（共 30頁(yè)） 20222022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)五校聯(lián)誼八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列說(shuō)法中，正確的是（ ） A．兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某直線對(duì)稱 B．等邊三角形的高、中線、角平分線都是它的對(duì)稱軸 C．兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè) D．關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 3．在下列各組條件中，不能說(shuō)明 △ ABC≌△ DEF的是（ ） A． AB=DE， ∠ B=∠ E， ∠ C=∠ F B． AC=DF， BC=EF， ∠ A=∠ D C． AB=DE， ∠ A=∠ D， ∠ B=∠ E D． AB=DE， BC=EF， AC=DF 4．如圖， △ ABC≌△ ADE， AB=AD， AC=AE， ∠ B=28176。 ， ∠ E=95176。 ， ∠ EAB=20176。 ，則 ∠ BAD等于（ ） A． 75176。 B． 57176。 C． 55176。 D． 77176。 5．請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識(shí)，說(shuō)明畫出 ∠ A′O′B′= ∠ AOB 的依據(jù)是（ ） A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS 第 2頁(yè)（共 30頁(yè)） 6．如圖，在 △ ABC中， AC=4cm，線段 AB的垂直平分線交 AC 于點(diǎn) N， △ BCN的周長(zhǎng)是 7cm，則 BC的長(zhǎng)為（ ） A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm 7． ∠ AOB的平分線上一點(diǎn) P到 OA 的距離為 5， Q是 OB 上任一點(diǎn)，則（ ） A． PQ＞ 5 B． PQ≥ 5 C． PQ＜ 5 D． PQ≤ 5 8．如圖， AD 是 △ ABC的角平分線， DF⊥ AB，垂足為 F， DE=DG， △ ADG和 △ AED的面積分別為 50 和39，則 △ EDF的面積為（ ） A． 11 B． C． 7 D． 二、填空題 9．角是軸對(duì)稱圖形，則對(duì)稱軸是 ． 10． △ ABC≌△ DEC， △ ABC 的周長(zhǎng)為 100cm， DE=30cm， EC=25cm，那么 AC 長(zhǎng)為 cm． 11．如圖所示， AB=AC， AD=AE， ∠ BAC=∠ DAE， ∠ 1=25176。 ， ∠ 2=30176。 ，則 ∠ 3= ． 12．如圖， △ ABC中， ∠ A=90176。 ， AB=AC， BD平分 ∠ ABE， DE⊥ BC，如果 BC=10cm，則 △ DEC的周長(zhǎng)是 cm． 第 3頁(yè)（共 30頁(yè)） 13．如圖示， △ ABE和 △ ADC 是 △ ABC分別沿著 AB， AC 邊翻折 180176。 形成的，若 ∠ 1： ∠ 2： ∠ 3=11：5： 2，則 ∠ α 的度數(shù)為 ． 14．如圖所示， AB=AD， ∠ 1=∠ 2，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使 △ ABC≌△ ADE，則需要添加的條件是 ． 15．一個(gè)三角形的三邊為 x，另一個(gè)三角形的三邊為 y、 6，若這兩個(gè)三角形全等，則 x+y= ． 16．在 △ ABC中， AC=5， AB=7，則中線 AD的范圍是 ． 17． △ ABC中， ∠ C=90176。 ， AC=BC，分別過(guò) A、 B向過(guò) C的直線 CD 作垂線，垂足分別為 E、 F，若 AE=5，BF=3，則 EF= ． 18．長(zhǎng)為 20，寬為 a的矩形紙片（ 10＜ a＜ 20），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操 作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第 n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止．當(dāng) n=3時(shí)， a的值為 ． 三、解答題（本大題共有 10小題，共 96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19．如圖：已知 ∠ AOB和 C、 D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn) P，使 PC=PD，且 P到 ∠ AOB兩邊的距離相等． 第 4頁(yè)（共 30頁(yè)） 20．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 1cm和 2cm，一個(gè)內(nèi)角為40176。 ． （ 1）請(qǐng)你借助圖畫出一個(gè)滿 足題設(shè)條件的三角形； （ 2）你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與（ 1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在下圖畫這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． （ 3）如果將題設(shè)條件改為 “ 三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是 3cm和 4cm，一個(gè)內(nèi)角為 40176。 ， ” 那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有幾個(gè)？分別畫出草圖，并在圖中相應(yīng)位置標(biāo)明數(shù)據(jù)．（畫圖請(qǐng)保留作圖痕跡，并把符合條件的圖形用黑色筆畫出來(lái)） 21．如圖， C是 AB的中點(diǎn)， AD=BE， CD=CE．求證： ∠ A=∠ B． 22．已知：如圖， AB=AE， ∠ 1=∠ 2， ∠ B=∠ E． 求證： BC=ED． 23．如圖， △ ABC中， AB=AC=10，線段 AB的垂直平分線 DE 交邊 AB、 AC分別于點(diǎn) E、 D， （ 1）若 △ BCD的周長(zhǎng)為 18，求 BC 的長(zhǎng)； （ 2）若 BC=7，求 △ BCD的周長(zhǎng)． 第 5頁(yè)（共 30頁(yè)） 24．如圖， AD平分 ∠ BAC， ∠ BAC+∠ ACD=180176。 ， E在 AD上， BE的延長(zhǎng)線交 CD 于 F，連 CE，且 ∠ 1=∠ 2，試說(shuō)明 AB=AC． 25．如圖，四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC與 BD相交于 O點(diǎn)， ∠ 1=∠ 2， ∠ 3=∠ 4．求證： （ 1） △ ABC≌△ ADC； （ 2） BO=DO． 26．如圖：在 △ ABC中， BE、 CF分別是 AC、 AB 兩邊上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延長(zhǎng)線上截取 CG=AB，連接 AD、 AG． （ 1）求證： AD=AG； （ 2） AD 與 AG的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說(shuō)明理由． 27．如圖（ 1）， AB=4cm， AC⊥ AB， BD⊥ AB， AC=BD=3cm．點(diǎn) P在線段 AB上以 1cm/s的速度由點(diǎn) A向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q在線段 BD 上由點(diǎn) B向點(diǎn) D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（ s）． 第 6頁(yè)（共 30頁(yè)） （ 1）若點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng) t=1 時(shí)， △ ACP與 △ BPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由，并判斷此時(shí)線段 PC和線段 PQ的位置關(guān)系； （ 2）如圖（ 2），將圖（ 1）中的 “AC ⊥ AB， BD⊥ AB” 為改 “ ∠ CAB=∠ DBA=60176?！?，其他條件不變．設(shè)點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度為 x cm/s，是否存在實(shí)數(shù) x，使得 △ ACP與 △ BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的 x、 t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 28．學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即 “SAS” 、 “ASA” 、 “AAS” 、 “SSS” ）和直角三角形全等的判定方法（即 “HL” ）后，我們繼續(xù)對(duì) “ 兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 ” 的情形進(jìn)行研究． 【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在 △ ABC 和 △ DEF中， AC=DF， BC=EF， ∠ B=∠ E，然后，對(duì) ∠ B進(jìn)行分類，可分為 “ ∠ B是直角、鈍角、銳角 ” 三種情況進(jìn)行探究． 【深入探究】第一種情況：當(dāng) ∠ B是直角時(shí)， △ ABC≌△ DEF． （ 1）如圖 ① ，在 △ ABC和 △ DEF， AC=DF， BC=EF， ∠ B=∠ E=90176。 ，根據(jù) ，可以知道 Rt△ ABC≌ Rt△ DEF． 第二種情況：當(dāng) ∠ B是鈍角時(shí)， △ ABC≌△ DEF． （ 2）如圖 ② ，在 △ ABC和 △ DEF， AC=DF， BC=EF， ∠ B=∠ E，且 ∠ B、 ∠ E都是鈍角，求證： △ ABC≌△ DEF． 第三種情況：當(dāng) ∠ B是 銳角時(shí)， △ ABC和 △ DEF不一定全等． （ 3）在 △ ABC和 △ DEF， AC=DF， BC=EF， ∠ B=∠ E，且 ∠ B、 ∠ E都是銳角，請(qǐng)你利用圖 ③ ，在圖 ③ 中用尺規(guī)作出 △ DEF，使 △ DEF 和 △ ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)出相應(yīng)的字母） （ 4） ∠ B與 ∠ A滿足什么關(guān)系，就可以使 △ ABC≌△