【正文】 第 1 頁（共 28 頁） 2022 年江西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六） 一、選擇題 1． 的相反數(shù)是（ ） A． 2 B．﹣ 2 C．﹣ D． 2．下列計(jì)算正確的是（ ） A． a3+a2=a5 B． a3﹣ a2=a C．（ a3） 2=a5 D． a3?a2=a5 3．如圖，在正方形網(wǎng)格中， ∠ ∠ ∠ 3 的大小關(guān)系（ ） A． ∠ 1=∠ 1=∠ 3 B． ∠ 1＜ ∠ 2＜ ∠ 3 C． ∠ 1=∠ 2＞ ∠ 3 D． ∠ 1＜ ∠ 2=∠ 3 4．星期天，小宇同學(xué)騎自行車從家出發(fā)到圖書館查閱有關(guān)資料，之后就返回了家，如圖反映了小宇離家的路程 y（米）與騎 車時間 x（分）的函數(shù)關(guān)系．從圖象得到下列信息，錯誤的是（ ） A．小宇家與圖書館之間路程是 3 千米 B．小宇在圖書館查閱資料花去了 42 分鐘 C．小宇從圖書館騎車回家用了 10 分鐘 D．小宇從家到圖書館騎車速度比返回的速度慢 5．三個非零實(shí)數(shù) a、 b、 c，滿足 a＞ b＞ c，且 a+b+c=0，則下列不等式一定正確的是（ ） A． ac＜ bc B． bc＞ c2 C． ab＞ b2 D． a2＜ b2 第 2 頁（共 28 頁） 6．二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，已知 A（﹣ 1， y）， B（﹣ 4， y2）和 C（﹣ 5， y3）都在此圖象上，下 列關(guān)系式正確的是（ ） A． y1＜ y3＜ y2 B． y1＞ y2＞ y3 C． y3＜ y2=y1 D． y1=y3＜ y2 二、填空題 (本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分 ) 7．分解因式： ax2﹣ 2ax+a= ． 8． “仁義禮智信孝 ”是我們中華民族的傳統(tǒng)美德，小明同學(xué)將這六個字分別寫在一個正方體六個表面上，這個正方體的表面展開圖如圖所示，那么與 “孝 ”所在面相對的面上的字是 ． 9．如圖，在等腰 △ ABC 中， AD 是角平分線， E 是 AB 的中點(diǎn)，已知 AB=AC=15cm． BC=18cm，則 △ ADE 的周長是 cm． 10．已知 2n=3，則 4n+1的值是 ． 第 3 頁（共 28 頁） 11．如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。， ∠ ABC=30176。，將 △ ABC 沿射線 AB 方向平移到 A1B1C1 的位置，A1 是線段 AB 的中點(diǎn)，連接 AC1，則 tan∠ A1AC1的值是 ． 12．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C、 D、 E 都是 ⊙ O 上的點(diǎn)， ∠ A=55176。， ∠ B=70176。，則 ∠ E 的度數(shù)是 ． 13．已知關(guān)于 x 的一元二次方程： x2﹣ 3x﹣ 2（ m﹣ 1） =0 的兩個實(shí)數(shù)根是 x1和 x2，且 |x1﹣ x2|=7，那么 m 的值是 ． 14．在 Rt△ ABC 紙片中， ∠ ACB=90176。， AC=6， BC=8， P 是 AB 邊上一點(diǎn)，連接 CP．沿 CP 把 Rt△ ABC紙片裁開，要使 △ ACP 是等腰三角形，那么 AP 的長度是 ． 三、解答題（共 4小題，每小題 6分，共 24分） 15．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來． ． 16．已知雙曲線 y= 和直線 y=ax+b 相交于 A（﹣ 1， 4）和 B（ 2， m）兩點(diǎn)，試確定雙曲線和直線的函數(shù)關(guān)系式． 第 4 頁（共 28 頁） 17．如圖是一個正方形網(wǎng)格圖，圖中已畫了線段 AB 和 線段 EG，請使用無刻度的直尺在正方形網(wǎng)格中畫圖． （ 1）畫一個以 AB 為邊的正方形 ABCD； （ 2）畫一個以 EG 為一條對角線的菱形 EFGH，且面積與（ 1）中正方形的面積相等． 18．某電視臺在它的娛樂性節(jié)目中每期抽出兩名場外幸運(yùn)觀眾，有一期甲、乙兩人被抽為場外幸運(yùn)觀眾，他們獲得了一次抽獎的機(jī)會，在如圖所示的翻獎牌的正面 4 個數(shù)字中任選一個，選中后翻開，可以得到改數(shù)字反面的獎品，第一個人選中的數(shù)字第二個人不能再選擇了． （ 1）如果甲先抽獎，那么甲獲得 “手機(jī) ”的概率是多少？ （ 2）小亮同學(xué)說：甲先抽獎，乙后 抽獎，甲、乙兩人獲得 “手機(jī) ”的概率不同，且甲獲得 “手機(jī) ”的概率更大些．你同意小亮同學(xué)的說法嗎？為什么？請用列表或畫樹狀圖分析． 四、本大題共 4小題，每小題 8分，共 32 分 19．某校組織部分師生去公園參觀，其中老師購買成人票用去 1500 元．學(xué)生購買學(xué)生票用去 1800元，已知去公園參觀的老師和學(xué)生平均票價(jià)比成人票價(jià)低 45 元，比學(xué)生票價(jià)高 15 元，這個去公園參觀中，老師和學(xué)生分別有多少人？ 第 5 頁（共 28 頁） 20．某校九年級學(xué)生全都參加了植樹活動，每人植樹 3﹣ 6 棵，植樹活動結(jié)束后，隨機(jī)抽查了若干學(xué)生每人植樹數(shù)量，每人植樹 6 棵、 5 棵、 4 棵、 3 棵分別記為 A 類、 B 類、 C 類、 D 類．根據(jù)抽查結(jié)果，把各類人數(shù)繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖． （ 1）圖（乙）中 m= ， n= ；在圖（甲）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）求抽查人數(shù)中，平均每人植樹的棵樹； （ 3）該校九年級共有 400 名學(xué)生，請你估計(jì)這次九年級植樹活動共植了多少棵樹？ 21．如圖， △ ABD 和 △ CDB 是兩塊形狀、大小相同的三角尺，它們較長的直角邊靠在一起（即重合在線段 BD 上）， ∠ 1=∠ 2=30176。， ∠ ADB=∠ CBD=90176。， AD=8 cm，連接 AC， AC 與 BD 相交于 O點(diǎn)．求 AC 的長度． 22．如圖，在銳角 △ ABC 中， ∠ A=60176。， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓，射線 BO 交 AC 于 E 點(diǎn)．交 ⊙ O于 D 點(diǎn)， P 是射線 BD 上一點(diǎn)，且 CP=CB． （ 1）求證： PC 是 ⊙ O 的切線； （ 2）當(dāng) = 時，求證： PC=PE． 第 6 頁（共 28 頁） 五、本大題共 1小題，共 10分 23．如圖，在菱形 ABCD 中，兩條對角線長是 AC=10， BD=6， F 是線段 AO 上一點(diǎn)（不與 A、 O 重合）， Q 是線段 OC 上一點(diǎn)，且 AP=CQ，分別將 ∠ BAD 和 ∠ BCD 折疊，使 A、 C 兩點(diǎn)都在對角線AC 上，折痕分別是 EH 和 FG， EH 過 P 點(diǎn)， FG 過 Q 點(diǎn)，連接 EF、 HG，再把折疊部分鋪平． （ 1）四邊形 EFGH 的形狀是 ； （ 2）設(shè) AP=x，四邊形 EFGH 的面積為 y； ①求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及面積 y 的取值范圍； ②當(dāng)四邊形 EFGH 是正方形時，求面積 y 的值． 六、本大題共 1小題，共 12分 24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 C1： y= ，把 C1沿 x 軸向右平移 m（ m＞ 0）個單位長度，得拋物線 C2， C1和 C2的交點(diǎn)為點(diǎn) Q，頂點(diǎn)分別是 O 和 P， （ 1）直接寫出拋物線 C2的函數(shù)解析式（含 m），并求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)（含 m）． （ 2）定義：兩條拋物線 ，把其中一條只通過沿水平方向向左（或向右）平移得到另一條，且 ∠ OQP=90176。，這樣的兩條拋物線稱為 “和諧線 ”． ①當(dāng) C1和 C2是和諧線時，求 m 的值； ②求拋物線 y=﹣ x2﹣ 2x+3 的和諧線． 第 7 頁（共 28 頁）