計算機控制系統(tǒng)間接設(shè)計法(已修改)
2025-01-18 19:34 本頁面
【正文】 第五章 計算機控制系統(tǒng)的間接設(shè)計法 ? 1. 離散與連續(xù)等效設(shè)計的基本步驟 ? ? PID控制器設(shè)計 ? PID控制算法 ? PID控制器的參數(shù)整定 1離散與連續(xù)等效設(shè)計的基本步驟 連續(xù)域－離散化設(shè)計是先在連續(xù)域 （ 平面 ） 上進行控制系統(tǒng)的分析 、 設(shè)計 ， 得到滿足性能指標(biāo)的連續(xù)控制系統(tǒng) ， 然后再離散化 ， 得到與連續(xù)系統(tǒng)指標(biāo)相接近的計算機控制系統(tǒng) 。 下面具體說明設(shè)計步驟： s第一步： 根據(jù)連續(xù)控制系統(tǒng)框圖（其中 為被控對象傳遞函數(shù)， 為控制器。首先在連續(xù)域上完成 的分析、設(shè)計。在設(shè)計 時，要把對系統(tǒng)有不利影響的時間滯后零階保持器加入連續(xù)系統(tǒng)模型，檢查系統(tǒng)性能指標(biāo)，如果不滿足，則修改 。 基本步驟 ()PGs()Ds ()Ds()Ds()Ds+()pGs()Rs ()Ds ()Cs()Es基本步驟 第二步： 將連續(xù)傳遞函數(shù) 離散為脈沖傳遞函數(shù) （ 傳遞函數(shù)） ，這樣，就得到下圖所示的計算 機控制系統(tǒng)： ? ?Ds? ?zDzD ( z )G h 0 ( s )+G p ( s )G ( s )E ( s )R ( s )C ( s )01() TsheGss???? ? 0 ( ) ( )hPG s G s G s?圖中， 為零階保持器的傳遞函數(shù)，把 稱為 廣義被控對象的傳遞函數(shù) 基本步驟 第三步： 將變?yōu)椴罘址匠袒驙顟B(tài)空間方程，并編寫計算機程序。 在對連續(xù)控制器進行離散化時，常用的離散化方法如下： ?反向差分變換法； ?正向差分變換法； ?雙線性變換法； ?脈沖響應(yīng)不變法（ Z變換法）； ?階躍響應(yīng)不變法（具有采樣 保持器的脈沖響應(yīng)不變法 )； ?零、極點匹配 Z變換法 反向差分變換法 對于給定其微分方程 （ ） 用反向差分代替微分 ， 得 取 Z變換得： () ( ) 1()()UsDsE s s??( ) ( ) ( 1 ) ()d u t u k u k ekd t T????1( ) 1()1()UzDzzEzT??? ?反向差分變換法 比較式（ ）與式（ ）可知，將式（ ）中 的 s直接用 代入即可，即 另外，還可將 作級數(shù)展開 取一階近似 ，也可得到 11 zs T??? 11( ) ( ) zs TD z D s ????11 zs T???反向差分變換法 1z? 221 1 .. .2Ts Tsz e Ts??? ? ? ? ?1 1z Ts? ??s平面的穩(wěn)定域為： ,參考式 z平面的穩(wěn)定域為 將 寫成 上式可變換為： 反向差分變換法 0)R e( ?s111R e R e 0zzT Tz????? ?????? ??????11 zsT???z zj????2221122??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?j?s 平 面0? Im 0? ?1z ?Rez 平 面0由上式可以看出， s平面的穩(wěn)定域映射到 Z平面上，以 ， 為圓心， 1/2為半徑的圓內(nèi)，如圖所示： 2/1?? 0??反向差分變換法 反向差分變換法 反向差分變換方法的主要特點如下： ? 變換計算簡單； ? s平面的左半平面映射到 z平面的單位圓內(nèi)部一個小圓內(nèi)，因而，如果 D(s)穩(wěn)定，則變換后 D(z)的也是穩(wěn)定的； ? 不能保持的脈沖與頻率響應(yīng)。 正向差分變換法 正向差分變換法 對于給定 其微分方程 用正向差分代替微分，得 取 Z變換得： ( ) 1()()UsDsE s s??() ()d u t etdt ?( ) ( 1 ) ( ) ()d u t u k u k ekd t T????( ) 1()1()UzDzzEzT?? ?正向差分變換法 對 進行正向差分變換時，將其中的 s直接用 代入即可，即 ()Ds1zsT??1( ) ( ) zsTD z D s ???另外還可將 級數(shù)展開 z 221 . . .2Ts Tsz e Ts? ? ? ? ?取一階近似 ，可以得到 1z Ts?? 1zs T??正向差分變換法 平面的穩(wěn)定域為 ， 平面的穩(wěn)定域為： 令 ，則可寫成： 正向差分變換 s平面與 z平面的對應(yīng)關(guān)系 j?s 平 面0? Im 0? ? 1z ?Rez 平 面00)R e ( ?ss z1Re 0zT????????zj???? 1R e 0jT?????? ?????雙線性變換法 雙線性變換法 雙線性變換法又稱突斯汀 （ Tustin） 法 ， 是一種基于梯形積分規(guī)則的數(shù)字積分變換方法 。 Tsze?Tse 由 Z變換定義 將 改寫為形式： 22TsTsTseee?? 然后將分子和分母同時展成泰勒級數(shù)，取前兩項，得： 1212TszTs???計算出 得雙線性變換公式： 1
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