高中數(shù)學(xué)課件——數(shù)列(已修改)
2025-01-18 16:35 本頁(yè)面
【正文】 數(shù) 列 知識(shí)結(jié)構(gòu) 數(shù)列 數(shù)列的 數(shù)列 數(shù)列 數(shù)列 方法要點(diǎn) ? 1．本單元的主要內(nèi)容是數(shù)列的有關(guān)概念和兩種特殊數(shù)列 —— 等差、等比數(shù)列 .其中重點(diǎn)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念與性質(zhì)、數(shù)列通項(xiàng)、前 n項(xiàng)和的求法以及數(shù)列知識(shí)在實(shí)際方面的應(yīng)用 . ? 2. 處理等差、等比數(shù)列的常用思路 . ? 3．?dāng)?shù)列通項(xiàng)、求和的常用方法 . ? 4．本章常用的數(shù)學(xué)思想和方法 . 復(fù)習(xí)要求概述 ? 數(shù)列單元復(fù)習(xí)中首先應(yīng)掌握基礎(chǔ)性知識(shí)，深刻理解本單元的基本知識(shí)點(diǎn)，基本數(shù)學(xué)思想和方法 .然后要重點(diǎn)掌握等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列通項(xiàng)的求法和特殊數(shù)列的求和，真正掌握基本方法的運(yùn)用 .最后還應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透 . ? 數(shù)列部分的單元復(fù)習(xí)可分成如下四個(gè)方面展開(kāi)： ? 重現(xiàn)函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系，重視方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用 . ? 掌握等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)以及可化為等差、等比的簡(jiǎn)單問(wèn)題 .同時(shí)重視等差、等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用 . ? 進(jìn)一步加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，能應(yīng)用數(shù)列有關(guān)知識(shí)解決生產(chǎn)、生活中的一些實(shí)際問(wèn)題 . ? 通過(guò)設(shè)計(jì)一些新穎的題目和綜合性問(wèn)題，尤其是開(kāi)放性、探索性問(wèn)題，突出 “ 觀察 — 歸納 — 猜想 — 證明 ” 的思維模式 . 學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)誤剖析 ? 典型錯(cuò)誤 1：對(duì)于 與 的關(guān)系考慮不周 . ? 例 1 數(shù)列 的前 n項(xiàng)和 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式 . ? 錯(cuò)解： ? 數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 . ? 錯(cuò)因剖析：已知 ，求 ，通常用 ，但這是在 的前提條件之下； 時(shí)，不能用此公式求 . {}na 2 1nS n n? ? ?221 1 ( 1 ) ( 1 ) 1 2 2n n na S S n n n n n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? {}na 22nan??nS na 1n n na S S ???2n? 1n?1ana nS典型錯(cuò)誤 2：片面理解有關(guān)題意 . ? 例 2 首項(xiàng)是 ，第 10項(xiàng)起開(kāi)始比 1大的等差數(shù)列的公差 d的范圍是 （ ） ? A． B． C． D． ? 錯(cuò)解：由題意 ，即 ，解得 ，故選 A. ? 錯(cuò)因剖析：錯(cuò)誤原因在于審題僅考慮到 這一條件而沒(méi)有注意到題中 “ 開(kāi)始 ” 這一關(guān)鍵字眼 .當(dāng)然也有選 C者，雖注意到這一點(diǎn)，但由 來(lái)求 d的范圍而造成錯(cuò)解 . 125875d ?925d ?8375 25d??837 5 2 5d??10 1a ?1 9125 d?? 875d ?10 1a ?9 1a ?典型錯(cuò)誤 3：忽視等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的適用條件 . ? 例 3 等比數(shù)列 的公比為 q，前 n項(xiàng)的和為 ， ? 若 成等比數(shù)列，試問(wèn) 是否成等差數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由 . ? 錯(cuò)解：由題意 ， ? 故
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