金融數(shù)學(xué)引論簡化版利息理論部分(已修改)
2025-01-18 16:01 本頁面
【正文】 1 利 息 理 論 參考書：金融數(shù)學(xué)引論 吳嵐 黃海 編著 北京大學(xué)出版社 2022 2 第一章 利息基本計算 ? 利息基本函數(shù) ? 利率 ? 現(xiàn)值 ? 名利率與名貼現(xiàn)率 ? 利息力與貼現(xiàn)力 ? 利息基本計算 在經(jīng)濟(jì)活動中，資金的周轉(zhuǎn)使用會帶來價值的增值，資金周轉(zhuǎn)使用時間越長，實現(xiàn)的價值增值越大。同時，等額的貨幣在不同時間上由于受通貨膨脹等因素的影響，其實際價值也是不同的。因此，貨幣的使用者把貨幣使用權(quán)轉(zhuǎn)讓給其他經(jīng)濟(jì)活動者，他應(yīng)該獲得與放棄這個使用機(jī)會時期長短相應(yīng)的報酬。 定義 利息就是掌握和運(yùn)用他人資金所付的代價或轉(zhuǎn)讓貨幣使用權(quán)所得的報酬。 利息的計算與累積函數(shù)的形式、利息的計息次數(shù)有關(guān)。 4 167。 利息基本函數(shù) 一般地，一筆金融業(yè)務(wù)可看成是投資一定數(shù)量的錢款以產(chǎn)生利息，初始投資的金額稱為本金，而過一段時間后收回的總金額稱為累積值。 累積值 =本金 +利息 假定 ：設(shè)一旦給定了原始投資的本金數(shù)額，則在以后任何時刻累積值均可確定，且設(shè)在投資期間內(nèi)不再加入或抽回本金。也就是說，資金數(shù)額的任何變化嚴(yán)格說都是由利息效應(yīng)產(chǎn)生的。 ——自融資假設(shè) 5 定義 考慮一單位本金，記原始投資為 1時在任何時刻的累積值為 a(t)，稱為 累積函數(shù) 。 a(t)的性質(zhì)： (1) a(0)=1。 (2) a(t)通常為增函數(shù)； 典型累積函數(shù) : itta ?? 1)(iteta ?)( ,. ..2,1,)1()( ??? titat 累積函數(shù) 6 定義 A(t)=k a(t)稱為 總量函數(shù) ，它給出原始投資為 k時在時刻 t=0的累積值。 記從投資之日算起第 n個時期所得到的利息金額為 In=A(n)A(n1) () 注 設(shè) t為從投資之日算起的時間，用來度量時間的單位稱為“度量時期”或“時期”，最常用的時期為一年 以 I（ t)表示 t時刻的利息額，則 I(t)=A(t)A(0) 7 定義 時間區(qū)間 內(nèi)總量函數(shù) A(t)的變化量(增量 )與期初貨幣量的比值稱為在時間區(qū)間 內(nèi)的利率 ,記為 為了表示貨幣價值的相對變化幅度 ,度量利息的常用方法是計算所謂的 利率 . ],[ 21 tt],[ 21 tt)()()()(1,112,2121 tAItAtAtAi tttt ???特別地 ,當(dāng) 時 , 記 ntnt ??? 21 ,1表示從投資之日算起第 n個時期的利率 . )1()1()1()(??????nAInAnAnAi nn8 定義 (實 )利率 i是指在某一時期開始時投資 1單位本金時，在此時期內(nèi)應(yīng)獲得的利息。 如：一年期存款，年利率 i=%, 故a(1)=1+% 本金 100元，年末累積值為100(1+%)= 如果記息期為標(biāo)準(zhǔn)時間單位 , 通常是一年 ,一月或一季 ,或”一個時期” ,則所得利率常稱為實 (質(zhì) )利率 . 顯然， A(n)=A(n1)(1+in) 注（ 1)利率常用百分比表示。 （ 2）本金在整個時期內(nèi)視為常數(shù) （ 3)利率是一種度量，其中利息在期末支付。它可用累積函數(shù)確定如下： )()()(112, 21 tatataitt??. 單利和復(fù)利 定義 若有這樣一種累積計算方式 :1個貨幣單位的投資，在每一時期中得到的 利息 為常數(shù)，則稱對應(yīng)的利息計算方式為簡單利息計算方式 ,簡稱 單利方式 .對應(yīng)的利息稱為 單利 . 結(jié)論
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