【正文】 Chapter 7 Kiic Theory of Gas molecular Introduction 研究?jī)?nèi)容、方法及特點(diǎn) ： 描寫熱力學(xué)性質(zhì)的宏觀量 描寫分子運(yùn)動(dòng)的微觀量 關(guān) 系 統(tǒng)計(jì)理論 分子運(yùn)動(dòng)論的基本觀點(diǎn) 1. 分子之間有空隙 例： 水和酒精的混合 2. 分子永不停息的熱運(yùn)動(dòng) 例：擴(kuò)散、布朗運(yùn)動(dòng) . ,與熱力學(xué)相輔相成 . 3. 分子間存在相互作用力 0r斥力 引力 r0?f0rr?0rr ?分子力表現(xiàn)為斥力 分子力表現(xiàn)為引力 m10 100 ??r(分子力與分子間距離的關(guān)系 ) 4. 理想氣體的微觀模型 (1) 分子可看作質(zhì)點(diǎn) . (2) 除碰撞的瞬間外，分子間相互作用力可忽略不計(jì)。 (3) 分子間的碰撞為完全彈性碰撞 . 167。 熱力學(xué)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 熱力學(xué)系統(tǒng)計(jì)規(guī)律的基礎(chǔ) 系統(tǒng)內(nèi)單個(gè)分子運(yùn)動(dòng)行為具有偶然性、隨機(jī)性。 熱運(yùn)動(dòng)分子的數(shù)目十分巨大。 大量的偶然性導(dǎo)致必然性 1. 統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)平均值 ★ 統(tǒng)計(jì)概率： 設(shè)某一物理量取值具有隨機(jī)性，對(duì)該量進(jìn)行了 N次測(cè)定 測(cè)到取某值 A的次數(shù)為 NA 次 ，于是，得到統(tǒng)計(jì)意義上的一個(gè)比值： NNp A? (2)當(dāng) N足夠大時(shí)，該比值接近一個(gè)固定值 . (1)當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較小時(shí)，各次實(shí)驗(yàn)測(cè)定的比值不穩(wěn)定（例） . 理論上， ? ? NNA AN ??? lim? 定義： 統(tǒng)計(jì)概率： 12秒以下 0次 。 14秒以上 2次 。12秒～ 13秒 4800次 。13秒～ 14秒 5198次 .問(wèn)劉翔跑進(jìn) 12秒內(nèi)與 14秒外的統(tǒng)計(jì)概率是多少 ? (實(shí)際上足夠大 )該比值趨近一確定值 ??N例 : 對(duì)劉翔 110米 跨欄成績(jī)進(jìn)行了 N=10000次的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 ,得 到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果為 : ? ? ％NNA AN 4810 00 048 00lim1 ??? ???? ? ％NNA AN 2lim2 ??? ???（ 2） N的雙重意義 說(shuō)明 （ 1）各種可能取值的概率之和等于 1(歸一化條件條件 ) ? ? 1?d1??i iW對(duì)某一對(duì)象中的一個(gè)隨機(jī)性物理量的 N次測(cè)量等價(jià)于對(duì) N個(gè)同樣對(duì)象一次性同時(shí)測(cè)量（例） . 于是 : N(測(cè)量次數(shù) ) N(對(duì)象數(shù)目 ) 取 (NA值次數(shù) ) 具有 (NA值對(duì)象數(shù)目 ) 例： 對(duì)容器中的 N個(gè)氮?dú)夥肿又幸唤o定 A分子熱運(yùn)動(dòng)速率在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下進(jìn)行了 N次測(cè)量，測(cè)得出現(xiàn)速率為 υi的次數(shù)是 Ni次，容器中出現(xiàn)熱運(yùn)動(dòng)速率為 υi的分子數(shù)目的概率是多少？ 由統(tǒng)計(jì)概率定義可得 : 解： 平衡狀態(tài)下，由于分子間的頻繁碰撞，每個(gè)分子 將出現(xiàn)一系列各種可能的熱運(yùn)動(dòng)速率： )(1321 不同時(shí)刻出現(xiàn)， υυ， υ， υυ ???? ?ii? ? NN ii ?υ? 等價(jià)的 .平衡狀態(tài)下，由于分子間的頻繁碰撞， Ｎ 個(gè)分子將具有一系列不同熱運(yùn)動(dòng)速率： 同一時(shí)刻出現(xiàn)）， υυ， υ， υυ (1321 ???? ?ii由 ： ? ? ii NN ?υ? ?NN ii ?υ?★ 統(tǒng)計(jì)平均值 (m) )( mM ??????????? 例 1： 對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員易建聯(lián)的原地跳起摸高進(jìn)行了 10次測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)如下： 求其 10次摸高的統(tǒng)計(jì)平均值？ 解： 例 2： 對(duì)易建聯(lián)摸高又進(jìn)行了 10次測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)如下： (m) 求這 10次摸高的統(tǒng)計(jì)平均值？ )( mM ????????解： 定義 ：物理量 M 的統(tǒng)計(jì)平均值 ： NMNMNMNMNM nnii ?? ???? 2211用 Ni 表示 測(cè)量值 Mi 的重復(fù)出現(xiàn)次數(shù) M1， M2 … M n ? ?Nn ?一般的， 設(shè)對(duì)一隨機(jī)性物理量 M 進(jìn)行 N 次測(cè)量，得： ?????????niiNNNN121顯然： 由： NNW iNi ??? lim??????????????12211 limlimlimiiinnNNN MWNMNNMNNMNM ?M的統(tǒng)計(jì)平均值等于其各種測(cè)量值與其出現(xiàn)的概率乘積之和 . （ 1） 由 N雙重意義，統(tǒng)計(jì)平均值也可如下定義： 說(shuō)明： （ 2） 統(tǒng)計(jì)平均值與算術(shù)平均值 統(tǒng)計(jì)平均值 : 隨機(jī)性事件 足夠大的數(shù)目 N 算術(shù)平均值 : 必然性事件 適量數(shù)目 n。 設(shè)對(duì)由 N 個(gè)元素組成的系統(tǒng)中某中隨機(jī)性物理量，測(cè)得同時(shí)出現(xiàn)一系列值： M1， M2 … M n ? ?Nn ?用 Ni 表示取值為 Mi 的元素?cái)?shù)目 定義 ： NMNMNMNMNM nnii ?? ???? 2211例 1： 求平衡態(tài)下容器中氣體分子速率平方的 統(tǒng)計(jì) 平均值與速 度直角坐標(biāo)投影值的平方的統(tǒng)計(jì)平均值的關(guān)系。 解： 設(shè)系統(tǒng)總粒子數(shù)為 N，具有速率為 υi的粒子數(shù)為 △ Ni。 由 υi對(duì)應(yīng)粒子數(shù) △ Ni (υi)2對(duì)應(yīng)的粒子數(shù)為 △ Ni NN iii22vv? ??由統(tǒng)計(jì)平均值定義可得： 2v222 zyx vvv ???NNNNNN iziiiyiiixii222 vvv ??? ??????因： 2222iziyix vvvv i ???顯然： 222zyx vvv ??222231 vvvv ???zyx故： 例 2： 寫出平衡態(tài)下氣體分子速度投影值的 統(tǒng)計(jì) 平均值式 NNNNNN i ixiixixxx???????vvvvv???? ??2211NNNNNN i iyiiyiyyy???????vvvvv???? ??2211NNNNNN i iziizizzz???????vvvvv???? ??2211氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，氣體分子沿坐標(biāo)正方向和負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的概率相等，故有 ： 0???zyx vvv），（ ??21?iiN?設(shè)具有速度為 分子數(shù)目為 iv?kj iziyixi ???? vvivv ???解 ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2. 統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特征 例：伽耳頓板實(shí)驗(yàn) 若無(wú)小釘： 必然事件 若有小釘： 偶然事件 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象： 少量小球的分布每次不同，大量小球分布近似相同 (1) 大量偶然事件的總體所遵從的規(guī)律 (2) 統(tǒng)計(jì)規(guī)律和 漲落 現(xiàn)象是分不開(kāi)的。 實(shí)際觀值測(cè)與統(tǒng)計(jì)平均值的偏離 說(shuō)明 漲落值隨 N增加而減小，熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀測(cè)量值穩(wěn)定在統(tǒng)計(jì)平均值上，無(wú)明顯漲落現(xiàn)象。 Reading material 單個(gè)分子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)規(guī)律與群體分子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 統(tǒng)計(jì)規(guī)律是對(duì)大量偶然事件的整體起作用的規(guī)律，它表現(xiàn)了這些事物整體的本質(zhì)和必然聯(lián)系，在這里個(gè)別事物的特征和偶然聯(lián)系退居于次要地位。需要指出的是，這里所說(shuō)的個(gè)別事物的偶然性是相對(duì)于大量事物整體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律而言的，這并不意味著偶然性是無(wú)原因的。一切偶然性都有自己的原因。例如，在平衡態(tài)下，在某一時(shí)刻，某個(gè)分子朝那個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，速率是多大，何時(shí)發(fā)生碰撞，這一切都是由動(dòng)力學(xué)規(guī)律所決