【正文】 Chapter 7 Kiic Theory of Gas molecular Introduction 研究內(nèi)容、方法及特點 ： 描寫熱力學(xué)性質(zhì)的宏觀量 描寫分子運動的微觀量 關(guān) 系 統(tǒng)計理論 分子運動論的基本觀點 1. 分子之間有空隙 例： 水和酒精的混合 2. 分子永不停息的熱運動 例：擴散、布朗運動 . ,與熱力學(xué)相輔相成 . 3. 分子間存在相互作用力 0r斥力 引力 r0?f0rr?0rr ?分子力表現(xiàn)為斥力 分子力表現(xiàn)為引力 m10 100 ??r(分子力與分子間距離的關(guān)系 ) 4. 理想氣體的微觀模型 (1) 分子可看作質(zhì)點 . (2) 除碰撞的瞬間外，分子間相互作用力可忽略不計。 (3) 分子間的碰撞為完全彈性碰撞 . 167。 熱力學(xué)系統(tǒng)的統(tǒng)計規(guī)律 熱力學(xué)系統(tǒng)計規(guī)律的基礎(chǔ) 系統(tǒng)內(nèi)單個分子運動行為具有偶然性、隨機性。 熱運動分子的數(shù)目十分巨大。 大量的偶然性導(dǎo)致必然性 1. 統(tǒng)計概率與統(tǒng)計平均值 ★ 統(tǒng)計概率： 設(shè)某一物理量取值具有隨機性，對該量進(jìn)行了 N次測定 測到取某值 A的次數(shù)為 NA 次 ，于是，得到統(tǒng)計意義上的一個比值： NNp A? (2)當(dāng) N足夠大時，該比值接近一個固定值 . (1)當(dāng)實驗次數(shù)較小時，各次實驗測定的比值不穩(wěn)定（例） . 理論上， ? ? NNA AN ??? lim? 定義： 統(tǒng)計概率： 12秒以下 0次 。 14秒以上 2次 。12秒～ 13秒 4800次 。13秒～ 14秒 5198次 .問劉翔跑進(jìn) 12秒內(nèi)與 14秒外的統(tǒng)計概率是多少 ? (實際上足夠大 )該比值趨近一確定值 ??N例 : 對劉翔 110米 跨欄成績進(jìn)行了 N=10000次的實驗測定 ,得 到的統(tǒng)計結(jié)果為 : ? ? ％NNA AN 4810 00 048 00lim1 ??? ???? ? ％NNA AN 2lim2 ??? ???（ 2） N的雙重意義 說明 （ 1）各種可能取值的概率之和等于 1(歸一化條件條件 ) ? ? 1?d1??i iW對某一對象中的一個隨機性物理量的 N次測量等價于對 N個同樣對象一次性同時測量（例） . 于是 : N(測量次數(shù) ) N(對象數(shù)目 ) 取 (NA值次數(shù) ) 具有 (NA值對象數(shù)目 ) 例： 對容器中的 N個氮氣分子中一給定 A分子熱運動速率在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下進(jìn)行了 N次測量，測得出現(xiàn)速率為 υi的次數(shù)是 Ni次，容器中出現(xiàn)熱運動速率為 υi的分子數(shù)目的概率是多少？ 由統(tǒng)計概率定義可得 : 解： 平衡狀態(tài)下，由于分子間的頻繁碰撞，每個分子 將出現(xiàn)一系列各種可能的熱運動速率： )(1321 不同時刻出現(xiàn)， υυ， υ， υυ ???? ?ii? ? NN ii ?υ? 等價的 .平衡狀態(tài)下，由于分子間的頻繁碰撞， Ｎ 個分子將具有一系列不同熱運動速率： 同一時刻出現(xiàn)）， υυ， υ， υυ (1321 ???? ?ii由 ： ? ? ii NN ?υ? ?NN ii ?υ?★ 統(tǒng)計平均值 (m) )( mM ??????????? 例 1： 對籃球運動員易建聯(lián)的原地跳起摸高進(jìn)行了 10次測量，測量數(shù)據(jù)如下： 求其 10次摸高的統(tǒng)計平均值？ 解： 例 2： 對易建聯(lián)摸高又進(jìn)行了 10次測量，測量數(shù)據(jù)如下： (m) 求這 10次摸高的統(tǒng)計平均值？ )( mM ????????解： 定義 ：物理量 M 的統(tǒng)計平均值 ： NMNMNMNMNM nnii ?? ???? 2211用 Ni 表示 測量值 Mi 的重復(fù)出現(xiàn)次數(shù) M1， M2 … M n ? ?Nn ?一般的， 設(shè)對一隨機性物理量 M 進(jìn)行 N 次測量，得： ?????????niiNNNN121顯然： 由： NNW iNi ??? lim??????????????12211 limlimlimiiinnNNN MWNMNNMNNMNM ?M的統(tǒng)計平均值等于其各種測量值與其出現(xiàn)的概率乘積之和 . （ 1） 由 N雙重意義，統(tǒng)計平均值也可如下定義： 說明： （ 2） 統(tǒng)計平均值與算術(shù)平均值 統(tǒng)計平均值 : 隨機性事件 足夠大的數(shù)目 N 算術(shù)平均值 : 必然性事件 適量數(shù)目 n。 設(shè)對由 N 個元素組成的系統(tǒng)中某中隨機性物理量，測得同時出現(xiàn)一系列值： M1， M2 … M n ? ?Nn ?用 Ni 表示取值為 Mi 的元素數(shù)目 定義 ： NMNMNMNMNM nnii ?? ???? 2211例 1： 求平衡態(tài)下容器中氣體分子速率平方的 統(tǒng)計 平均值與速 度直角坐標(biāo)投影值的平方的統(tǒng)計平均值的關(guān)系。 解： 設(shè)系統(tǒng)總粒子數(shù)為 N，具有速率為 υi的粒子數(shù)為 △ Ni。 由 υi對應(yīng)粒子數(shù) △ Ni (υi)2對應(yīng)的粒子數(shù)為 △ Ni NN iii22vv? ??由統(tǒng)計平均值定義可得： 2v222 zyx vvv ???NNNNNN iziiiyiiixii222 vvv ??? ??????因： 2222iziyix vvvv i ???顯然： 222zyx vvv ??222231 vvvv ???zyx故： 例 2： 寫出平衡態(tài)下氣體分子速度投影值的 統(tǒng)計 平均值式 NNNNNN i ixiixixxx???????vvvvv???? ??2211NNNNNN i iyiiyiyyy???????vvvvv???? ??2211NNNNNN i iziizizzz???????vvvvv???? ??2211氣體處于平衡狀態(tài)時，氣體分子沿坐標(biāo)正方向和負(fù)方向運動的概率相等，故有 ： 0???zyx vvv），（ ??21?iiN?設(shè)具有速度為 分子數(shù)目為 iv?kj iziyixi ???? vvivv ???解 ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2. 統(tǒng)計規(guī)律的特征 例：伽耳頓板實驗 若無小釘： 必然事件 若有小釘： 偶然事件 實驗現(xiàn)象： 少量小球的分布每次不同，大量小球分布近似相同 (1) 大量偶然事件的總體所遵從的規(guī)律 (2) 統(tǒng)計規(guī)律和 漲落 現(xiàn)象是分不開的。 實際觀值測與統(tǒng)計平均值的偏離 說明 漲落值隨 N增加而減小，熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀測量值穩(wěn)定在統(tǒng)計平均值上，無明顯漲落現(xiàn)象。 Reading material 單個分子運動的動力學(xué)規(guī)律與群體分子運動的統(tǒng)計規(guī)律 統(tǒng)計規(guī)律是對大量偶然事件的整體起作用的規(guī)律，它表現(xiàn)了這些事物整體的本質(zhì)和必然聯(lián)系，在這里個別事物的特征和偶然聯(lián)系退居于次要地位。需要指出的是，這里所說的個別事物的偶然性是相對于大量事物整體的統(tǒng)計規(guī)律而言的，這并不意味著偶然性是無原因的。一切偶然性都有自己的原因。例如，在平衡態(tài)下，在某一時刻，某個分子朝那個方向運動，速率是多大，何時發(fā)生碰撞，這一切都是由動力學(xué)規(guī)律所決