【正文】 第 3章 固定收益證券計算 收益計算 其它計算 績效衡量 二叉樹定價模型 定義 凈現值 是指投資方案所產生的 現金凈流量以 資金成本 為 貼現率 折現之后與 原始投資額 現值的差額。 定義 投 資項目各年現金流量的折現值之和為項目的凈現值，凈現值為零時的折現率就是項目的內部收益率 。 內部收益率 可以作為度量投資方案優(yōu)劣的一種工具，但是只是對同一個投資項目 內部收益率簡介 內部收益率又稱 財務內部收益率 (FIRR)，是資金流入現值總額與資金流出現值總額相等、凈現值等于零時的折現率。 它是一項投資可望達到的報酬率，該指標越大越好。一般情況下， 內部收益率大于等于基準收益率時 ，該項目是可行的。 投資項目各年現金流量的折現值之和為項目的凈現值， 凈現值為零時的折現率就是項目的內部收益率 。 優(yōu)缺點 內部收益率法的優(yōu)點是能夠把項目壽命期內的收益與其投資總額聯系起來，指出這個項目的收益率，便于將它同行業(yè)基準 投資收益率 對比，確定這個項目是否值得建設。 使用借款進行建設，在借款條件（主要是利率）還不很明確時，內部收益率法可以避開借款條件，先求得內部收益率，作為可以接受借款利率的高限。 但內部收益率表現的是比率，不是絕對值，一個內部收益率較低的方案，可能由于其規(guī)模較大而有較大的凈現值，因而更值得建設。所以在各個方案選比時，必須將內部收益率與凈現值結合起來考慮。 分析 內部收益率就是在考慮了時間價值的情況下，使一項投資在未來產生的現金流量現值，剛好等于投資成本時的收益率，而不是你所想的“不論高低凈現值都是零，所以高低都無所謂”，這是一個本末倒臵的想法了。因為計算內部收益率的前提本來就是使凈現值等于零。 內部收益率越高，說明你投入的成本相對地少，但獲得的收益卻相對地多。比如 A、 B兩項投資，成本都是 10萬，經營期都是 5年， A每年可獲凈現金流量 3萬， B可獲 4萬，通過計算，可以得出 A的內部收益率約等于 15%， B的約等于 28%，這些，其實通過年金現值系數表就可以看得出來的。 指標意義 內部收益率是進行 盈利 能力分析時采用的主要方法一。從經濟意義上，內部收益率 IRR的取值范圍應是： —1＜ IRR＜ ∞，大多數情況下的取值范圍是 0＜ IRR＜ ∞。求得的內部收益率 IRR要與項目的 設定基準收益率 i0相比較。當 IRR≥i0時，則表明項目的收益率已達到或超過設定折現率水平，項目可行，可以考慮接受。 內部收益率可通過方程求得 ,但該式是一個高次方程，通常采用“試算內插法”求 IRR的近似解。 內部收益率指標的突出優(yōu)點就是在計算時不需事先給定基準折現率，避開了這一既困難又易引起爭論的問題。當基準折現率入不易確定其準確取值，而只知其大致的取值區(qū)間時，則使用內部收益率指標就較容易判斷項目的取舍， IRR優(yōu)越性是顯而易見的。 內部收益率的存在性討論 由內部收益率的定義式知，它對應于一個一元高次多項式（ IRR的定義式）的根。該一元高次多項式的根的問題，也就是內部收益率的多解或無解問題，是內部收益率指標一個突出的缺陷。 收益計算 內生收益率計算公式如下： 122 . . . .1 ( 1 ) ( 1 )nnCCCPy y y? ? ? ?? ? ?其中： P為價格 ($)； 為第 i期現金流 ($)； y為內生收益率 ； n為期數。 ( 1 , 2 , . . . , )iC i n?已知 P，可以用試錯法求內生收益率。試錯法計算內生收益率步驟 (二分法，具體辦法可以重新設計 ) 1．給出一個收益率； 2．用步驟 1給出的收益率計算每筆現金流的現值； 3．加總步驟 2得出的現金流現值； 4．將步驟 3得出的現金流總現值與金融工具的價格作比較。 當步驟 3得出的現金流總現值比金融工具的價格大時，選擇一個比步驟 1大的收益率重復以上步驟。反之，選擇一個更小的收益率進行重復。 例 假定一種金融工具有如表 ，金融工具的價格為 7704美元，試求它的內生收益率 。 表 年金支付情況 從現在算起的年數 預計年金支付 1 2 3 4 2 000 2 000 2 500 4 000 %macro a(r)。 data。 p=2022/(1+amp。r)+2022/(1+amp。r)**2+2500/(1+amp。r)**3+4000/(1+amp。r)**4。 r=100*amp。r。 put r= p=。 %mend a。 %a()。 %a()。 %a()。 run。 本例計算程序： 計算結果： r=10 p= r=14 p= r=12 p= 將計算結果與 7704相比較，得出12%為該金融工具的內生收益率 注 ：上例也可以直接用 SAS函數 yield=irr(1,7704,2022,2022,2500,4000)。 函數 irr的用法： IRR(freq,c0,cl,...,)， freq表示每年產生現金流次數， c0為現金流。 作業(yè)：從前面給出的例子，給出函數 yield=irr的編程步驟 到期收益率 謂到期收益，是指將債券持有到償還期所獲得的 收益 ，包括到期的全部利息。到期收益率又稱最終收益率，是投資購買 國債 的 內部收益率 ，即可以使投資購買國債獲得的未來 現金流量 的現值等于 債券 當前市價的 貼現率 。它相當于投資者按照當前市場價格購買并且一直持有到滿期時可以獲得的年平均收益率。 到期收益率計算公式 例題：如果票面金額為 1000元的兩年期債券，第一年支付 60元利息，第二年支付 50元利息，現在的市場價格為 950元，求該債券的到期收益率為多少？ 以半年為給付期的債券的收益定價 2 . . . .1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )nnC C C P a rPy y y y? ? ? ? ?? ? ? ?其中： P為價格 ($)； C為半年期的 票息 ($)； y為到期收益率的一半； n為期數 ( )； Par為面值 (到期價值 )。 2?年數已知 P，可以用試錯法求到期收益率。 因此，試錯法計算到期收益率步驟： 1．給出一個收益率； 2．用步驟 1給出的收益率計算每筆現金流的現值； 3．加總步驟 2得出的現金流現值； 4．將步驟 3得出的現金流總現值與金融工具的價格作比較。 當步驟 3得出的現金流總現值比金融工具的價格大時，選擇一個比步驟 1大的收益率重復以上步驟。反之，選擇一個更小的收益率進行重復。 試錯法計算到期收益率通用程序：出錯否？ data a。 delete。 Run。 %macro a(r, n, d, par)。 data a1。 p1=0。 %do i=1 %to amp。n 。/在數據不重，可以不需要這種表達 / p1=p1+amp。d/(1+amp。r)** amp。i。 output。 %end。 data a1。 set a1 end=lasobs。 if lasobs then p2=amp。par/(1+amp。r)**amp。n。 p=p1+p2。 r=200*amp。r。 r1=100*amp。r。 n=amp。n。 data a。 set a a1。 %mend a。 /* %a(r, n, d, par)內的具體參數值 */ proc print data=a 。 run。 例 假定發(fā)行者每 6個月支付 1 000 000美元給證券持有者并連續(xù)支付 30次，到期后的支付額為 20 000 000美元。發(fā)行時，發(fā)行者籌得資金為 19 696 024美元。計算得知，資金總成本率為 %(半年期 )。 利用通用程序， a(r, n, d, par)取值如下： %a(, 30, 1000000, 20220000)。 %a(, 30, 1000000, 20220000)。 %a(, 30, 1000000, 20220000)。 計算結果： Obs p1 p2 p r r1 n 1 30 2 30 3 30 將計算結果與該金融工具的價格 19696024美元比較，%為其到期收益率 (半年期 )。 作業(yè) 上面的調用通用函數的方法雖然可行，但是一種替代的方法是通過循環(huán)控制的想法一步實現：開始取較小值的 r,然后令 r遞增，知道得到的小于給定的債券價格時，循環(huán)結束，從而得到最終的債券到期收益率的近似值。近似的精確程度可以通過遞進的步長來控制。設計這樣的程序。檢查時間：下周一。 注：上例也可以直接用 SAS函數 yield=yieldp(20220000,2022000/20220000,2,30,19696024)。 函數 yieldp用法： YIELDP(A,c,n,K,k0,p)，其中 A表示面值， c為小數形式表示的名義年票息率， n為年付息次數， K為從現在起至到期日生于付息次數， k0為現在到下一個付息日的時間， p為價格。計算結果一致 。 回原來 利用函數計算 頁面 Yieldp 函數介紹 票面利率概述（票息， Coupon rate） 票面利率是指在 債券 上標識的 利率 ，一年的 利息 點票面金額的比例，是它在數額上等于債券每年應付給債券持有人的利息總額與債券總面值相除的百分比。票面利率的高低直接影響著 證券發(fā)行人 的籌資成本和投資者的 投資收益 ，一般是證券發(fā)行人根據債券本身的情況和對市場條件分析決定的。 債券 的付息方式是指發(fā)行人在 債券 的有效期間內，向債券持有者分批支付利息的方式，債券的付息方式也影響投資者的收益。 票面利率固定的債券通常每年或每半年付息一次。Coupon亦指息票，即附于債券上，供持有人支取利息的憑證。 企業(yè)債券 必須載明債券的票面利率 。票面利率的高低在某種程度上不僅表明了企業(yè)債券發(fā)行人的經濟實力和潛力，也是能否對購買的公眾形成足夠的吸引力的因素之一。 債券價格、到期收益率與票面利率之間的關系可作如下概括： 票面利率＜到期收益率 →→→ 債券價格＜票面價值 票面利率 =到期收益率 →→→ 債券價格 =票面價值 票面利率＞到期收益率 →→→ 債券價格＞票面價值 當前收益率 證券的當前收益率定義 ： （票息率 面值） /債券當前價格 有效利率 有效利率是指能夠真實反映全部 中長期貸款 成本 的年費用率 例：已知一筆為期 7年的 l億 美元 貸款，年利率 10%。協議規(guī)定寬限期為 3年，償付期為 4年，分 4次等額還本。該借款人在簽約后立即一次性提款，無需支付承擔費。他需要按貸款額的 %一次性支付 管理費 ，每年還需支計其他費用 5萬 美元 。求有效利率 精確計算法 ：慮到 貨幣的時間價值 ，計算有效利率要使用下面的公式： 上式中， L為貸款額 現值 ， M為 一次性支付的費用 ， n為付息 次數 ， C C C3， … Cn 分別為第一次、第二次、 … 第 n次還本付息和支付其他費用的金額， r為有效利率 。 以前面的例子為例說明： L=1億美元 M＝ % 1億＝ C1 = C2 = C3=1億 10%+5萬 =1005萬美元 C4=2500萬 +l億 10%+5萬 =3505萬美元 C5=2500萬 + 10%+5萬 =3255萬美元 C6=2500萬 + 10%+5萬 =3005萬美元 C7=2500萬 + 10%+5萬 =2755萬美元 10**95*10**5= r=% 有效利率的作用 有效利率從合并 利息 、費用、利息計算方法和其他貸款要求助財務開支等方面，而區(qū)別于 表面利率 。有效利率還應該包括強制 儲蓄 的成本成借款人的團體資金貢獻，因為這些也是資金成本。我們在計算有效利率時不考慮交易成本 (借款人獲得貸款時的金融或非金融成本．如開一個銀行賬戶、交通、照顧小孩，或 機會成本 )，因為這些指標受市場影響變化太大。然而，設計信貸和儲蓄業(yè)務的發(fā)放時盡量減少小型信貸機構和 客戶 的 交易成本 很重要。 影響有效利率的因素 影響因素 字面利息率 ；利息計算方法：衰減余額或平息法 ；貸款初期利息的支付 (作為向借款人發(fā)放的本金的扣除額或在 貸款期限 利息的支付） ；起始階段或在貸款過程中收取的手續(xù)費 ；支付擔保， 保險 ，或團體資金的金額 ；強制儲蓄或補償余額，以及由小型信貸機構或另一個機構 (銀行，信貸聯盟 )向借款人支付的相應利息 ；