【正文】 167。 8線性離散 (時間 )控制系統(tǒng) 167。 81基本概念 167。 811采樣控制系統(tǒng) ? 工業(yè)控制系統(tǒng)如過程控制系統(tǒng)中 ,存在大慣性大滯后對象特性 ,采用連續(xù)控制效果不好。 a r c t g ω90( ω)1 秒,T0,τ:參數(shù)③ 3 ?????? ?1 0 ω。a r c t g 1 0 0 ω90( ω)1 0 0 秒,T1 0 秒,τ:參數(shù)①1 ????????a r c t g 1 0 0 ω。90( ω)1 0 0 秒,T0,τ:參數(shù)②2 ??????? 167。 81基本概念 167。 811采樣控制系統(tǒng) ? .穩(wěn)態(tài)精度很差,很小,只能K態(tài)品質,要獲得好的動當T 、τ很大時,0故須用離散時間控制??? 30要獲得γ,KKK 210:參數(shù)③系統(tǒng)。K:參數(shù)②系統(tǒng)。K:參數(shù)①系統(tǒng)000??? 167。 81基本概念 167。 811采樣控制系統(tǒng) 167。 81基本概念 167。 812數(shù)字控制系統(tǒng) 167。 26脈沖傳遞函數(shù) 入的響應。系統(tǒng)對單位理想脈沖輸線性定常0初始條件時,:脈沖傳遞函數(shù)????????????? dttISttt )(。,)( ??000ωτs i n ωτIωs i n ωτ2hdtr ( t ) eR ( j ω)的頻譜函數(shù)矩形脈沖j ωt??? ?????:采樣過程 ?. 且2hτ)I脈沖序列的沖量( 面積??? 167。 82采樣過程和采樣定理 167。 821采樣過程和理想脈沖序列 167。 821采樣過程和理想脈沖序列 ? 當充分短促的脈沖加在有慣性對象時 ,對象運動僅取決于對象本身特性和脈沖沖量 ,而與脈沖具體形狀無關。 故采樣控制系統(tǒng)的脈沖序列和數(shù)字控制系統(tǒng) A/D得的脈沖序列都處理為理想脈沖序列 : 。δ( t ) 取代其它脈沖. 為此用I故可認為輸出頻譜相同 ?則輸出c ( t ) 的頻譜1 0 秒) 上,G ( s ) ( 設T環(huán)節(jié)形脈沖分別作用到慣性沖量相同但τ不同的矩?.R ( j ω)G ( j ω)C ( j ω),G ( j ω) R ( j ω)C ( j ω) ?? ( j ω)但脈沖頻譜雖不同,而在慣性環(huán)節(jié)帶寬外,脈沖的幅頻譜均接近1不同τ但I 相同的幾種帶寬內(nèi),在慣性環(huán)節(jié)而脈沖頻帶很寬,窄,由于慣性環(huán)節(jié)通頻帶很? 167。 821采樣過程和理想脈沖序列 ? ?????????????????????kskTss2TssTskss**sss)ex ( k T)ex ( 2 T)ex ( Tx ( 0 ))j k ωX ( sT1( t ) ]L [ x[ s ]X?ssktjkωsksT T2πωeT1)kTδ( t( t )δ ss???? ??????????,)]([)( txsX L??????????????????????????ktjkωsktjkωsT0kssssss*sssx ( t ) eT1eT1x ( t )( t )x ( t ) δ)kT) δ( tx ( k T)2T) δ( tx ( 2 T)T) δ( tx ( Tx ( 0 ) δ( t )( t )x???????????????????????ntjnωsntjnωsTns*sssx ( t ) eT1eT1x ( t )( t )x ( t ) δ)nTδ( tx ( t )( t )x:0t0,設x ( t ):1 . 采樣信號頻譜 167。 822 采樣定理 ? )jkω(jωX)jωX(jωT1X ( j ω)T1)jωX(jωT1)jnωX(jωT1( j ω)Xs*sssssnss*???????????? ???????的二倍上限頻率ω大于或等于原信號必須2 π/ Tω采樣角頻率復現(xiàn),不失真地把原信號為:二. 采樣定理maxss??????????nss** )j n ωX ( sT1( s )X( t ) ][xX ( s ) ,[ x ( t ) ]設 LL 167。 822 采樣定理 ? X ( j ω)T1( j ω)XX ( j ω) ,T1( j ω)Xs*s* ???.2,1,n0,)jnωX(jωT1有時,2ω當ω ssmaxs ???????? 變成階梯信號。從而使采樣信號到下一采樣瞬時,] 一直保持0 , 1 , 2 ,n),[ x ( n T值( t ) 每采樣瞬時采樣使采樣信號x,工程上常用零階保持器s*?? 167。 823. 零階保持器 ,? SSssshωπωπ或ωπωG ( j ω)πω/ ω)s i n ( πω/ ωT( j ω)G???????)e(1s1( s )GsThs?? ?????sThses1s1(t)]￡[ g/2j ωTsss/2j ωT/2j ωT/2j ωTj ωThssssse/2ωT/2)s i n ( ωTTjω)e(eejωe1( j ω)G????????? 167。 823. 零階保持器 )T1 ( t1 ( t )( t )g sh ??? 167。 83 Z變換 167。 831采樣信號拉氏變換 167。 832 Z變換定義 ? ?????????kks* )zx ( k TX ( z )( t ) ][x[ x ( t ) ] ZZ且為超越函數(shù)。個零點,的周期函數(shù). 有無窮多( s ) 為周期j ωX)ex ( k T)j k ωX ( sT1( s )X( t ) ]￡[ xs*kskTskss** s???????????????為此引入Z 變換。求解難,多個零極點,有無窮也為s 的超越函數(shù),)ex ( k TG ( s )(s)G ( s ) XC ( s )kskTs* s????????zs**kkslnzT1s*X ( s )X ( z ):X ( z ) . 注意( t ) ][x記( t ) 的Z 變換,X ( z ) 為x稱若級數(shù)收斂,)zx ( k TX ( z )( s )Xs???????????? ?Zl n z .T1則s,e引入z 平面復變量zssT s ??的一級數(shù)和式。則可得Z 變換),瞬時值x ( k T求出x ( t ) 在各采樣z)x ( k TX ( z ):1 . 級數(shù)求和法skks??????? 167。 833 Z變換求法 ? ssssssαT1αTαt1αTkαk T2α2 T1αTαtαtezzz)(e11][e則1,z)(e若zezeze1][e0)(αe2 . x ( t )例8??????????????????????????ZZ ??1zzz11[ 1 ( t ) ]1,z若為等比級數(shù).,1z1z1z1z[ 1 ( t ) ]0 , 1 , 2 ,k1,1 ( k T )1 ( t ) ,1 . x ( t )例811k210???????????????????ZZ ????? αzzαz11zα][10kkkk?????? ?????Z2s1)(zzT1 ( t ) ][t???? Z)3z2zz ( zTzkTz2TzTz01 ( t ) ][t1 ( t )t3 . x ( t )例8432sks2s1s0????????????????????????Z2113214321)(z1)1z1(dzd)z1z(dzd)zz(zdzd3z2zz??????????????????????????? 167。 833 Z變換求法 ??????????n1iTsin1i iisiezzA則X ( z ),ssAN ( s )M ( s )設X ( s ):2 . 部分分式法ssssssaTaT2aTaTaT0Te)ze(1z)ez(1ezz1zzezzezzX ( z )as1s1a)s(saX ( s )?????????????????????????? 1)z( 2 c o s ωTzz s i n ωTezz2j1ezz2j1[ s i n ωt ]jωs1/(2j)jωs1/(2j)ωsω[ s i n ωt ]s2sj ωTj ωT22ss?????????????????ZL 167。 833 Z變換求法 167。 833 Z變換求法 ? 2s1s2)(s1)(s????????????????????????? ?