金屬塑性成形原理---第九章_剛塑性有限元法及其應(yīng)用(已修改)
2025-01-04 14:39 本頁面
【正文】 第九章 剛塑性有限元法 及其應(yīng)用 概述 有限元的基本思想： 1）把變形體看成是有限數(shù)目單元體的集合 2）分片近似，對每一個單元選擇函數(shù)來近似描述 其場變量 3）將各個單元所建立的關(guān)系式加以集成，得到一個與有限個節(jié)點相關(guān)的總體方程 有限元法的實質(zhì)就是將無限個自由度的連續(xù)體，簡化成只有有限個自由度的單元集合體，并用一個較簡單問題的解去逼近復(fù)雜問題的解。 有限法的一般解題步驟 1）連續(xù)體的離散化 2）選擇滿足某些要求的聯(lián)系單元節(jié)點和單元內(nèi)部各點位移（或速度）的插值函數(shù) 3）建立單元的剛度矩陣或能量泛函。 4）建立整體方程 5）解方程求未知節(jié)點的位移 6）由節(jié)點位移，得用幾何方程和物理方程，求整個變形體的應(yīng)變場、應(yīng)力場。 對于二維的平面問題，常用的單元形式有三角形、四邊形、六節(jié)點三角形和八節(jié)點四邊形等 軸對稱問題的單元是其子午面有一定的幾何形狀的環(huán)形旋轉(zhuǎn)體。其節(jié)點應(yīng)理解為圓形。 在三維空間問題中，常見的單元體形式為四面體和六面體，也采用曲邊四面體和曲邊六面體，如圖示 單元的幾何特性 ?? 1） 位移模式必須包含單元的剛體位移 ?? 2） 位移模式必須包含有單元的常應(yīng)變項 ?? 3）位移模式必須滿足位移的連續(xù)性 位移模式多采用多項式，它便于微分和積分，且增加多項式的次數(shù)能提高計算精度 現(xiàn)將節(jié)點的位移和坐標(biāo)代入式 9
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