【正文】 第 4講 萬(wàn)有引力與航天 本節(jié)目錄 基礎(chǔ)再現(xiàn)對(duì)點(diǎn)自測(cè) 知能演練輕巧奪冠 考點(diǎn)探究講練互動(dòng) 技法提煉思維升華 要點(diǎn)透析直擊高考 目錄 基礎(chǔ)再現(xiàn)對(duì)點(diǎn)自測(cè) 知識(shí)清單 一 、 開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 定律 內(nèi)容 圖示 開(kāi)普勒第一定律 ( 軌道定律 ) 所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 開(kāi)普勒第二定律 ( 面積定律 ) 對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積 開(kāi)普勒第三定律 ( 周期定律 ) 所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等即a3T2 ＝ k 目錄 二 、 萬(wàn)有引力定律 1． 內(nèi)容： 自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引 ， 引力的方向在它們的連線上 ， 引力的大小與物體的質(zhì)量 m1和 m2的乘積成 _____， 與它們之間距離 r的二次方成 ______． 正比 反比 目錄 2 ． 公式： F ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ ，其中 G ＝ 6 . 67 10－ 11 N m2/ k g2. 3 ．適用 條件： 嚴(yán)格地說(shuō)，公式只適用于 _ _ _ _ _ _ 間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，其中 r 是 _ _ _ _ _ _ _ _間的距離．一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力也適用，其中 r 為球心到 _ _ _ _ _ _ 間的距離． 質(zhì)點(diǎn) 遠(yuǎn)大于 兩球心 質(zhì)點(diǎn) G m 1m 2r2 目錄 三 、 三種宇宙速度 特別提示： 三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度 ,不是運(yùn)行速度 . 宇宙速度 數(shù)值 (km/s) 意義 第一宇宙速度 (環(huán)繞速度 ) 是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度 第二宇宙速度 (脫離速度 ) 使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度 第三宇宙速度 (逃逸速度 ) 使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度 目錄 四 、 經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀 1． 經(jīng)典時(shí)空觀 (1)在經(jīng)典力學(xué)中 ， 物體的質(zhì)量是不隨 ___________而改變的 . (2)在經(jīng)典力學(xué)中 ， 同一物理過(guò)程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是 _________． 2． 相對(duì)論時(shí)空觀 同一過(guò)程的位移和時(shí)間的測(cè)量與參考系 ______， 在不同的參考系中 _______． 3． 經(jīng)典力學(xué)有它的適用范圍 只適用于 ______運(yùn)動(dòng)，不適用于 ______運(yùn)動(dòng)；只適用于宏觀世界，不適用于 ______世界． 速度的改變 相同的 有關(guān) 不同 低速 高速 微觀 目錄 熱身體驗(yàn) m繞恒星 M運(yùn)動(dòng)情況示意圖，下列說(shuō)法正確的是 ( ) A．速度最大點(diǎn)是 B點(diǎn) B．速度最小點(diǎn)是 C點(diǎn) C． m從 A到 B做減速運(yùn)動(dòng) D． m從 B到 A做減速運(yùn)動(dòng) 目錄 2 ． 關(guān)于萬(wàn)有引力公式 F ＝ Gm1m2r2 ，以下說(shuō)法中正確的是( ) A ．公式只適用于星球之間的引力計(jì)算， 不適用于質(zhì)量較小的物體 B ．當(dāng)兩 物體間的距離趨近于 0 時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大 C ．兩物體間的萬(wàn)有引力也符合牛頓第三定律 D ．公式中引力常量 G 的值是牛頓規(guī)定的 3 － 1. 關(guān)于地球的宇宙速度，下列說(shuō)法 不．正確的是 ( ) A ．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度 B ．第一宇宙速度跟衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān) C ．第一宇宙速度跟地球的半徑無(wú)關(guān) D ．發(fā)射離地面越高的衛(wèi)星需要的發(fā)射速度越大 目錄 3－ R，地球表面重力加速度為 g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，推導(dǎo)第一宇宙速度 v1的表達(dá)式為 ________________________________________________. 4．在日常生活中我們并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)物體的質(zhì)量隨物體的運(yùn)動(dòng)的變化而變化，其原因是 ( ) A．物體運(yùn)動(dòng)無(wú)法稱(chēng)質(zhì)量 B．物體的速度遠(yuǎn)小于光速，質(zhì)量變化極小 C．物體質(zhì)量太大 D．物體的質(zhì)量不隨速度變化而變化 目錄 熱身體驗(yàn)答案與解析 1 ． 解析： 選 C. 由開(kāi)普勒第二定律知： vAAM ＝ vBBM ，又橢圓軌道上 AM 最小， BM 最大，故 vA最大， vB最小，即 “ 近恒星 M 的點(diǎn) ” 處 v 最大， “ 遠(yuǎn)恒星 M 的點(diǎn) ” 處 v 最小． 2 ． 解析： 選 C. 萬(wàn)有引力公式 F ＝ Gm1m2r2 ，雖然是牛頓由天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出的，但牛頓又將它推廣到了宇宙中的任何物體，適用于計(jì)算任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力．當(dāng)兩個(gè)物體的距離趨近于 0 時(shí)，兩個(gè)物體就不能視為質(zhì)點(diǎn)了，萬(wàn)有引力公式不再適用．兩物體間的萬(wàn)有引力也符合牛頓第三定律．公式中引力常量 G 的值，是卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，而不是人為規(guī)定的．故正確答案為 C. 目錄 3 － 1. 解析： 選 C. 第一宇宙速度只和中心天體的質(zhì)量和半徑有關(guān)，和環(huán)繞天 體質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以 C 錯(cuò)． 3 － 2. 解析： 設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為 m ，地球的質(zhì)量為 M ，在地球表面附近滿足 GMmR2 ＝ mg ，得 GM ＝ R2g ① 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬(wàn)有引力， mv21R＝GMmR2 ② ① 式代入 ② 式，得到 v 1 ＝ gR . 答案： v 1 ＝ gR 目錄 4． 解析：選 ， 質(zhì)量變化較為明顯 ,速度小時(shí) ， 質(zhì)量變化不明顯 ， 故 B正確 ． 目錄 要點(diǎn)透析直擊高考 一、萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系 1 ．萬(wàn)有引力對(duì)物體的作用效果可以等效為兩個(gè)力的作用，一個(gè)是重力 mg ，另一個(gè)是物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力F 向． 如圖所示． ( 1 ) 在赤道上 F ＝ F 向 ＋ mg ，即 mg ＝ GMmR2 － mω2R ； ( 2 ) 在兩極 F ＝ mg ，即 mg ＝ GMmR2 ； 故緯度越大，重力加速度越大． 目錄 2 ． 星體產(chǎn)生的重力加速度的計(jì)算方法 ( 1 ) 不考慮自轉(zhuǎn)時(shí) ， 星體表面的重力加速度 設(shè)天體表面的重力加速度為 g 星 ， 天體半徑為 R ， 則 mg 星 ＝ GMmR2 ， 即 g 星 ＝GMR2 ( 或 GM ＝ g 星 R2) ． ( 2 ) 考慮自轉(zhuǎn)時(shí) ， 星體表面赤道上的加速度 由GM mR2 － mg 赤 ＝ mω2R 得 ， g 赤 ＝GMR2 － ω2R 特別 地 ： 當(dāng) g 赤 ＝ 0 ， ω ＝GMR3 ， 這就是星體不解體的最大角速度 ． ( 3 ) 物體在距星體表面高度為 h 處的重力加速度 mg ′ ＝ GMm? R ＋ h ?2， 即 g ′ ＝GM? R ＋ h ?2＝R2? R ＋ h ?2g 星 ． 目錄 即時(shí)應(yīng)用 1 據(jù)報(bào)道 ， 最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆 “ 宜居 ”行星 ， 其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的 ． 不考慮自轉(zhuǎn)效應(yīng) ， 該行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 ， 由此可推知 ， 該行星的半徑與地球半徑之比約為 ( ) A． B． 2 C． D． 4 目錄 解析：選 B. 在地球表面： mg ＝GM mR2 ① 在行星表面： mg ′ ＝GM ′ mR ′2 ② 由題意知：g ′g＝ 1 . 6 ③ M ′M＝ 6 . 4 ④ 聯(lián)立 ①②③④ 解得：R ′R＝ 2 ，故 B 正確． 目錄 二、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 1 ．利用天體表面的重力加速度 g 和天體半徑 R . 由于 GMmR2 ＝ mg ，故天體質(zhì)量 M ＝gR2G，天體密度 ρ ＝MV＝M43π R3＝3 g4π GR. 2 . 通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T ,軌道半徑 r . ( 1 ) 由萬(wàn)有引力等于向心力，即 GMmr2 ＝ m4π2T2 r ，得出中心天體質(zhì)量 M ＝4π2r3GT2 ； ( 2 ) 若已知天體的半徑 R ，則天體的密度 ρ ＝MV＝M43π R3＝3π r3GT2