【正文】 ． 【解析】 動能 ( E k ＝12m v2) 減小為原來的14，則衛(wèi)星的線速度 v 變?yōu)樵瓉淼?2；由 v ＝ GMr知 r 變?yōu)樵瓉淼?4 倍；由 ω ＝ GMr3 ， a 向 ＝GMr2 ， T ＝ 4π2r3GM知 ω 變?yōu)樵瓉淼?8，a 向 變?yōu)樵瓉淼?16， T 變?yōu)樵瓉淼?8 倍，故 C 正確． 目錄 考點 3 衛(wèi)星的變軌問題 如圖所示 ， 北京飛控中心對 “ 天宮一號 ” 進(jìn)行軌道調(diào)整 ， 使其進(jìn)入預(yù)定的交會對接軌道 ， 等待 “ 神舟九號 ”到來 ， 要使 “ 神舟九號 ” 與 “ 天宮一號 ” 交會 ， 并最終實施對接 ， “ 神舟九號 ” 為了追上 “ 天宮一號 ” ( ) A． 應(yīng)從較低軌道上加速 B． 應(yīng)從較高軌道上加速 C． 應(yīng)在從同空間站同一軌道上加速 D． 無論在什么軌道上只要加速就行 例 3 目錄 【解析】 “ 神舟九號 ” 要追上 “ 天宮一號 ” ，不能像汽車或飛機(jī)那樣，對準(zhǔn)目標(biāo)加速飛去，因為在同一軌道上 ，“ 神舟九號 ” 一旦加速，它就離開原來軌道，進(jìn)入另外一條較高的橢圓軌道，為了縮短距離， “ 神舟九號 ” 應(yīng)該從較低軌道加速，加速后軌道高度升高，才能與 “ 天宮一號 ”在同一軌道上完成對接． 據(jù) GMmr2 ＝ m????2πT2r ，得 T ＝ 2 πr3GM，先讓 “ 神舟九號 ”在低軌道上運行， “ 天宮一號 ” 在高軌道上的運動周期大、“ 神舟九號 ” 在低軌道上的運行周期小，然后 “ 神舟九號 ” 適時加速后做離心運動，使之與 “ 天宮一號 ” 在高軌道上實現(xiàn)對接，故選項 A 對 B 錯．若 “ 神舟九號 ” 在同一軌道上只加速，將要離開原軌道向外，所以只加速不減速是不可能進(jìn)行對接的，因此選項 C 、 D 都錯． 目錄 【 答案 】 A 【 規(guī)律總結(jié) 】 衛(wèi)星從一個穩(wěn)定軌道變到另一個穩(wěn)定軌道 ,稱為變軌 ， 即變軌問題 ， 此過程不滿足 F向 ＝ F萬 ， 應(yīng)結(jié)合離心運動和近心運動的知識以及能量守恒定律去解決 ． 當(dāng)衛(wèi)星速度減小時 F向 ＜ F萬 ， 衛(wèi)星做近心運動而下降 ， 此時 F萬 做正功 ， 使衛(wèi)星速度增大 ， 變軌成功后可在低軌道上穩(wěn)定運動；當(dāng)衛(wèi)星速度增大時 ， 與此過程相反 ． 目錄 易錯辨析 混淆同步衛(wèi)星 、 近地衛(wèi)星 、 地球赤 道上物體的運動特點 技法提煉思維升華 【范例】 如圖所示 ， 同步衛(wèi)星與地心的距離為 r ， 運行速率為 v1， 向心加速度為 a1； 地球赤道上的物體隨地球自 轉(zhuǎn)的向心加速度為 a2， 第一宇宙速度為 v2， 地球半徑為 R ， 則下列比值正確的是 ( ) ③
a1a2＝rR ②a1a2＝????Rr2 ③v1v2＝rR ④v1v2＝ Rr A ． ①③ B ． ①④ C ． ②③ D ． ②④ 目錄 錯因剖析 解本題時容易犯的錯誤是，不分青紅皂白，由于思維定勢，對近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、地球赤道上的物體均由 GMmr2 ＝ma ＝ mv2r分析得出結(jié)論，錯選 第 D. 目錄 【 答案 】 B 【正確解析】 本題中涉及三個物體，其已知量排列如下： 地球同步衛(wèi)星：軌道半徑 r ，運行速率 v1，加速度 a1； 地球赤道上的物體：軌道半徑 R ，隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度 a2； 近地衛(wèi)星：軌道半徑 R ，運行速率 v2. 對于衛(wèi)星，其共同特點是萬有引力提供向心力，有 GMmr2 ＝ mv2r，故v1v2＝ Rr. 對于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同特點是角速度相等，有 a ＝ ω2r ，故a1a2＝rR. 目錄 【真知灼見】 衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，而赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)，除受萬有引力外，還受地面對它的支持力，既萬有引力和支持力的合力提供物體做圓周運動的向心力，所以 GMmr2 ＝ ma 對同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星是適用的，但對赤道上的物體并不適用 . 目錄 思維建模 雙星模型 【 范例 】 (14分 )如圖 ， 質(zhì)量分別為 m和 M的兩個星球 A和 B在 引力作用下都繞 O點做勻速圓周運動 ① ， 星球 A和 B兩者中心之間的距離為 L② .已知 A、 B的中心和 O三點始終共線 ③ ，A和 B分別在 O的兩側(cè) ． 引力常量為 G. (1)求兩星球做圓周運動的周期 ． (2)在地月系統(tǒng)中 ， 若忽略其他星球的影 響 ， 可以將月球和地球看成上述星球 A 和 B， 月球繞其軌道中心運行的周期記 為 ， 常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運動的 ， 這樣算得的運行周期記為 別為 1024 kg和 1022 T2和 T1兩者平方之比 ． (結(jié)果保留 3位小數(shù) ) 目錄 尋規(guī)探法 批注 ① ：兩星球做圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供； 批注 ② ：兩星球圓周運動的半徑之和為 L； 批注 ③ ：關(guān)鍵點：兩星球的周期 (角速度 )相等． 目錄 【答題模板】 ( 1 ) 設(shè)兩個星球 A 和 B 做勻速圓周運動的軌道半徑分別為 r 和 R ，相互作用的引力大小為 F ，運行周期為 T .根據(jù)萬有引力定律有 F ＝ GMm? R ＋ r ?2① ( 2 分 ) 由勻速圓周運動的規(guī)律得 F ＝ m????2πT2r ② ( 2 分 ) F ＝ M????2πT2R ③ ( 2 分 ) 由題意有 L ＝ R ＋ r ④ ( 1 分 ) 聯(lián)立 ①②③④ 式得 T ＝ 2 πL3G ? M ＋ m ?.⑤ ( 1 分 ) 目錄 ( 2 ) 在地月系統(tǒng)中，由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心 O 不在地心，月球做圓周運動的周期可由 ⑤ 式得出 T1＝ 2πL ′3G ? M ′ ＋ m ′ ?⑥ (1 分 ) 式中， M ′ 和 m ′ 分別是地球和月球的質(zhì)量， L ′ 是地心與月心之間的距離．若認(rèn)為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運動，則 GM ′ m ′L ′2 ＝ m ′????2πT22L ′ ⑦ (2 分 ) 目錄 式中， T 2 為月球繞地心運動的周期，由 ⑦ 式得 T 2 ＝ 2πL ′3GM ′⑧ (1 分 ) 由 ⑥⑧ 式得????T 2T 12＝ 1 ＋m ′M ′(1 分 ) 代入題給數(shù)據(jù)得????T 2T 12＝ 1 . 0 1 2 . ( 1 分 ) 【答案】 ( 1 ) 2 π L3G ? M ＋ m ? ( 2 ) 1 . 0 1 2 目錄 【 建模感悟 】 ?1?模型概述：在天文學(xué)上，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的星體稱為雙星 . ?2?模型特點： ① 兩顆星體做圓周運動所需的向心力由它們之間的萬有引力提供，故 F1＝ F2，且方向相反，分別作用在 m m2兩顆星體上 . ② 由于兩顆星體之間的距離總是恒定不變的，所以兩顆星體的運行周期及角速度相等 .,③ 由于圓心在兩顆星體的連線上，所以 r1＋ r2＝ L. 目錄 知能演練輕巧奪冠 目錄 本部分內(nèi)容講解結(jié)束 按 ESC鍵退出全屏播放 目錄 選修 31 第 6章 靜電場 目錄 2022高考導(dǎo)航 考綱展示 熱點視角 、電荷守恒 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ 、點電荷的場強 Ⅱ Ⅰ 、電勢 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ 電容器的電壓、電荷量和電容的關(guān)系 Ⅰ 說明：帶電粒子在勻強電場中運動的計算，只限于帶 電粒子進(jìn)入電場時速度平行或垂直于電場的情況 . 方向，判斷電勢高低、電場力變化、電場力做功和電勢能的變化等，常以選擇題的形式出現(xiàn)． 電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)問題，是考查的基本內(nèi)容之一． 在電場中的運動與牛頓運動定律、動能定理、功能關(guān)系相結(jié)合的題目是考查的熱點．特別是電場知識與電流、磁場和重力場等相關(guān)知識的綜合應(yīng)用是考查的重、難點問題． 、生活實際、科學(xué)研究等的聯(lián)系，如示波管、電容式傳感器、靜電分選器等，都