ch空間曲面ppt課件(已修改)
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【正文】 一、曲面方程的概念 二、三種特殊曲面 三、二次曲面 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 空間曲面 第十章 一、曲面方程的概念 求到兩定點(diǎn) A(1,2,3) 和 B(2,1,4)等距離 222 )3()2()1( ????? zyx07262 ???? zyx化簡(jiǎn)得 即 引例 : 222 )4()1()2( ?????? zyx解 :設(shè)軌跡上的動(dòng)點(diǎn)為 ,),( zyxM,BMAM ?則的點(diǎn)的軌跡 方程 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 說(shuō)明 : 動(dòng)點(diǎn)軌跡為線(xiàn)段 AB 的垂直平分面 . 顯然在此平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足此方程 , 不在此平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿(mǎn)足此方程 . 定義 1. 0),( ?zyxFSzyxo如果曲面 S 與方程 F( x, y, z ) = 0 有下述關(guān)系 : (1) 曲面 S 上的任意點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足此方程 。 則 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面 S 的 方程 , 曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的 圖形 . (2) 不在曲面 S 上的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿(mǎn)足此方程 , 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 兩個(gè)基本問(wèn)題 : (1) 已知一曲面作為點(diǎn)的幾何軌跡時(shí) , 求曲面方程 . (2) 已知方程時(shí) , 研究它所表示的幾何形狀 ( 必要時(shí)需作圖 ). 故所求方程為 例 1. 求動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn) 的軌跡方程 . 特別 ,當(dāng) M0在原點(diǎn)時(shí) ,球面方程為 解 : 設(shè)軌跡上動(dòng)點(diǎn)為 即 依題意 距離為 R xyzoM0M表示上 (下 )球面 . Rzzyyxx ?????? 202020 )()()(2202020 )()()( Rzzyyxx ??????2222 Rzyx ???機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例 2. 研究方程 解 : 配方得 5,)0,2,1(0 ?M此方程表示 : 說(shuō)明 : 如下形式的三元二次方程 ( A≠ 0 ) 都可通過(guò)配方研究它的圖形 . 其圖形可能是 的曲面 . 表示 怎樣 半徑為 的球面 . 球心為 一個(gè)球面 , 或點(diǎn) , 或虛軌跡 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 定義 2. 一條平面曲線(xiàn) 二、三種特殊曲面 繞其平面上一條 定直線(xiàn) 旋轉(zhuǎn) 一周 所形成的曲面叫做 旋轉(zhuǎn)曲面
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