[政史地]二章第四課(已修改)
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【正文】 167。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 (下 ) 第二章 隨機變量及其分布 ?常用的連續(xù)型隨機變量（二） 167。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 正態(tài)分布是應用最廣泛的一種連續(xù)型分布 . 正態(tài)分布在十九世紀前葉由 高斯 (Gauss)加以推廣，所以通常稱為高斯分布 . 德莫佛 德莫佛（ De Moivre)最早發(fā)現(xiàn)了二項分布的一個近似公式，這一公式被認為是 正態(tài)分布的首次露面 . 高斯 167。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 正 態(tài) 分 布 的密度函數(shù)為如果連續(xù)型隨機變量 X? ?? ?? ??????????xexfx22221 ? ???? ? 的正態(tài)分布．記作，服從參數(shù)為則稱隨機變量2??Xx f (x) 0 ?? ?，為參數(shù)，其中 0??????? ??? ?2?? ，N~X 167。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 密度函數(shù)的驗證 ? ? ? ?是其密度函數(shù)，則有，設 xfNX 2~ ??? ?? ?? ???????????xexfx021 222 ????下面驗證? ?? ?.121 222 ?? ????????????dxedxxfx???? 167。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 密度函數(shù)的驗證 (續(xù) ) 驗證? ?? ?121 222 ?? ????????????dxedxxfx????首先驗證? ? 121 22?? ???????????dxedxxx??.222????????dxex或驗證 167。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 密度函數(shù)的驗證 (續(xù) ) ?2222???????????????dxexdydxeeyx? ???????????? 2222 dydxeyx? ???????????? 222???????????????????????????dyedxedxeyxx2222222為此，我們只需證明 167。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 密度函數(shù)的驗證 (續(xù) ) ????????????????????02202222r d reddxerx ???????????????0222re??2?.222????????dxex因此則有，作極坐標變換： ?? s i nc o s ryrx ?? 167。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 密度函數(shù)的驗證 (續(xù) ) 下面驗證? ?121 222 ????????dxex????? ????????????? ?????????????????? dxedxexx 2222122121則有1???????? due u2221??222???????dxex??? dxduxu ??? 則，作變換 167。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 密度函數(shù)的驗證 (續(xù) ) 綜上所述，? ?? ?? ??????????xexfx22221 ????? ?是一個密度函數(shù)．確本條件，因此滿足密度函數(shù)的兩項基 xf 167。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 (I)、 正態(tài)分布 的圖形特點 ),( 2??N 正態(tài)分布的密度曲線是一條關于 對稱的鐘形曲線 . ?特點是 “ 兩頭小，中間大，左右對稱 ” . 167。 4 連續(xù)型隨機變量及其概率密
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